高中数学 1.1.5三视图课件 新人教B版必修2
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[答案] ①②⑤
[点评] 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形 状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种 常见的方法．
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是正方形 ADD1A1 的中心， F 是棱 C1D1 的中点，则四边形 AC1FE 在平面 BCC1B1 内的正投 影是( )
图．
简单几何体的三视图 画出如图所示的四棱锥的三视
[分析] 画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相 等”．
[解析] 几何体的三视图如下：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
[点评] 画三视图的注意事项： (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐． (2)三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置， 且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线．在三视图中，要注意实、虚线的画法．
[答案] A [解析] 据正投影的特点可知，M 点、N 点在平面 ADD1A1 内的射影分别为 AA1、AD 的中点，对照选项可知是 A．
3．(2015·河南周口中英文学校高一月考)一个几何体的三
视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是
()
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
[答案] D
[解析] 圆柱的三视图不可能形状都相同、大小均相等，
(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投 影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形 的_三__视__图___．
(5)三视图排放规则： 主左 俯
“长对正、高平齐、宽相等”即：主左一样高，主俯一样 长，俯左一样宽．
注意：主视图与左视图也常称作正视图与侧视图．
1.(2015·陕西西安市一中高一期末测试)以下关于几何体的 三视图的论述中，正确的是( )
②直角 AOB 在平面 α 的正投影为∠ ASB，∠ASB 为锐角．因此，判断②是正 确的．
③直角AOB在平面α的正投影为A′O′B′，而A′O′B′为直角， 因此判断③是正确的(AOB所在平面与平面α平行)．
判断④、⑤如图分析，可知都正确．
5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体 的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 ________．
2．画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为__投__射__面__，其中一个 投射面水平放置，叫做_水__平__投__射__面_，投射到这个平面内的图形 叫做__俯__视__图__． (2) 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 ， 这 个 投 影 面 叫 做 _正__立__投__射__面_，投射到这个平面内的图形叫做__主__视__图__． (3) 和 直 立 、 水 平 两 个 投 射 面 都 垂 直 的 投 射 面 叫 做 __侧__立__投__射__面____，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投 射到这个平面内的图形叫做_左__视__图___．
[答案] 6
[解析] 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体 拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知 上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
课堂典例讲练
正投影的问题
两条平行线在一个平面内的正投 影可能是________．(把正确的序号填到题中的横线上)．
①两条平行线； ②两个点； ③两条相交直线； ④一条直线和直线外的一点； ⑤一条直线．
故选D.
4．关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：①可 能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角； ⑤ 可 能 是 180° 的 角 ． 其 中 正 确 判 断 的 序 号 是 ________________(注：把你认为正确的序号都填上)．
[答案] ①②③④⑤
[解析] ①直角 AOB 在平面 α 的正投 影在直线 l 上，因此，判断①是正确的．
A．一个三角形 B．一个梯形 C．一条线段 D．三个点 [答案] C
[解析] 本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到
四个点A、C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置．可知F和C1 在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影 是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边 形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 [答案] A [解析] 球的三视图总是三个全等的圆．
2 ． 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中 点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的 射影为( )
1.在物体的平行投影中，如果__投__射__线__与__投__射__面__垂__直___，则 称这样的平行投影为正投影．
正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是___点_____． (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是_直__线__或__直__线__的__一___ ___部__分__________．
[解析] 本题主要考查正投影，理解正 投影的特点就可顺利解题．如图，在正方 体 A1B1C1D1－ABCD 中，直线 A1B1∥C1D1， 它们在平面 ABCD 内的投影为 AB、CD， 且 AB∥CD，故①正确；它们在平面 BCC1B1 内的正投影是点 B1 和点 C1，故②正确；它们在平面 ABB1A1 内 的投影是同一直线 A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
立体几何初步 第一章
1.1.5 三视图 第一章
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课时作业
课前自主预习
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所 学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三 视图把几何体画在纸上.
[点评] 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形 状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种 常见的方法．
在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E 是正方形 ADD1A1 的中心， F 是棱 C1D1 的中点，则四边形 AC1FE 在平面 BCC1B1 内的正投 影是( )
图．
简单几何体的三视图 画出如图所示的四棱锥的三视
[分析] 画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相 等”．
[解析] 几何体的三视图如下：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
[点评] 画三视图的注意事项： (1)务必做到长对正，宽相等，高平齐． (2)三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置， 且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方． (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界 线．在三视图中，要注意实、虚线的画法．
[答案] A [解析] 据正投影的特点可知，M 点、N 点在平面 ADD1A1 内的射影分别为 AA1、AD 的中点，对照选项可知是 A．
3．(2015·河南周口中英文学校高一月考)一个几何体的三
视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是
()
A．球
B．三棱锥
C．正方体
D．圆柱
[答案] D
[解析] 圆柱的三视图不可能形状都相同、大小均相等，
(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投 影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形 的_三__视__图___．
(5)三视图排放规则： 主左 俯
“长对正、高平齐、宽相等”即：主左一样高，主俯一样 长，俯左一样宽．
注意：主视图与左视图也常称作正视图与侧视图．
1.(2015·陕西西安市一中高一期末测试)以下关于几何体的 三视图的论述中，正确的是( )
②直角 AOB 在平面 α 的正投影为∠ ASB，∠ASB 为锐角．因此，判断②是正 确的．
③直角AOB在平面α的正投影为A′O′B′，而A′O′B′为直角， 因此判断③是正确的(AOB所在平面与平面α平行)．
判断④、⑤如图分析，可知都正确．
5．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体 的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 ________．
2．画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为__投__射__面__，其中一个 投射面水平放置，叫做_水__平__投__射__面_，投射到这个平面内的图形 叫做__俯__视__图__． (2) 一 个 投 射 面 放 置 在 正 前 方 ， 这 个 投 影 面 叫 做 _正__立__投__射__面_，投射到这个平面内的图形叫做__主__视__图__． (3) 和 直 立 、 水 平 两 个 投 射 面 都 垂 直 的 投 射 面 叫 做 __侧__立__投__射__面____，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投 射到这个平面内的图形叫做_左__视__图___．
[答案] 6
[解析] 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体 拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知 上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．
课堂典例讲练
正投影的问题
两条平行线在一个平面内的正投 影可能是________．(把正确的序号填到题中的横线上)．
①两条平行线； ②两个点； ③两条相交直线； ④一条直线和直线外的一点； ⑤一条直线．
故选D.
4．关于直角AOB在定平面α内的正投影有如下判断：①可 能是0°角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角； ⑤ 可 能 是 180° 的 角 ． 其 中 正 确 判 断 的 序 号 是 ________________(注：把你认为正确的序号都填上)．
[答案] ①②③④⑤
[解析] ①直角 AOB 在平面 α 的正投 影在直线 l 上，因此，判断①是正确的．
A．一个三角形 B．一个梯形 C．一条线段 D．三个点 [答案] C
[解析] 本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到
四个点A、C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置．可知F和C1 在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影 是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边 形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.
A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 [答案] A [解析] 球的三视图总是三个全等的圆．
2 ． 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD － A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中 点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的 射影为( )
1.在物体的平行投影中，如果__投__射__线__与__投__射__面__垂__直___，则 称这样的平行投影为正投影．
正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是___点_____． (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是_直__线__或__直__线__的__一___ ___部__分__________．
[解析] 本题主要考查正投影，理解正 投影的特点就可顺利解题．如图，在正方 体 A1B1C1D1－ABCD 中，直线 A1B1∥C1D1， 它们在平面 ABCD 内的投影为 AB、CD， 且 AB∥CD，故①正确；它们在平面 BCC1B1 内的正投影是点 B1 和点 C1，故②正确；它们在平面 ABB1A1 内 的投影是同一直线 A1B1，故⑤正确，故填①②⑤.
成才之路 ·数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
立体几何初步 第一章
1.1.5 三视图 第一章
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 思想方法技巧
3 易错疑难辨析
5 课时作业
课前自主预习
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高 低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所 学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三 视图把几何体画在纸上.