鲁教版(五四制)(2012)七年级数学下册-8.1 定义与命题-教案设计

定义与命题

【课时安排】

2课时

【第一课时】

【教学目标】

一、知识目标。

从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性。从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题。

二、能力目标。

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。

【教学重难点】

一、重点。

命题的概念。

二、难点。

命题的概念的理解。

【教学过程】

一、巧设现实情境，引入新课。

“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。”这一简短的语句既说明了等腰三角形是三角形的一类，又指出了等腰三角形区别于其他三角形的本质特征。我们把它叫做等腰三角形的定义。

这节课我们就要研究：定义与命题。

二、讲授新课。

在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给他们下定义。

如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义。

大家还能举出一些例子吗？

定义实际上就是一种规定。例如，“大于直角而小于平角的角叫做钝角。”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角都是钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角。这个定义既可以作为钝角的一种判定方法——凡是大于直角而小于平角的角都可以“判定”为钝角，又可以作为钝角的性质——钝角都大于直角而小于平角。

过去我们学习过数、式和图形的一些性质。

（一）例如：

1．如果a=b，那么a+c=b+c；

2．对顶角相等；

3．如果a，b，c是三角形的三条边长，并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；

4．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

上面给出的语句都是对某件事情进行判断的句子。

对事情做出判断的句子，就叫做命题。

即：命题是判断一件事情的句子。

（二）例如：

1．熊猫没有翅膀。

2．对顶角相等。

3．大家能举出这样的例子吗？

4．两直线平行，内错角相等。

5．无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数。

6．任意一个三角形都有一个直角。

7．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

8．全等三角形的对应角相等。

大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？

作线段AB=A。

平行用符号“∥”表示。

这些句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它们就不是命题。

一般情况下：疑问句不是命题。图形的作法不是命题。

三、课堂练习。

（一）你能列举出一些命题吗？

答案：能。如：你是人。

（二）举出一些不是命题的语句。

答案：如：你是人吗？

四、课时小结。

本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性。在具体实例中，了解了命题的概念。

命题：判断一件事情的句子。

【第二课时】

【教学目标】

一、知识目标。

了解真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论，奠定推理论证的基础。

二、能力目标。

初步体会公理化思想，并了解本套教材所采用的公理。

三、情感目标。

通过介绍欧几里得的《原本》，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。

【教学重难点】

一、重点。

对命题的组成能清楚地区分，对命题的真假能准确地判断。

二、难点。

体会公理化思想。

【教学过程】

一、创设情境。

（一）活动：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流。

1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果a=b，那么a2=b2。

3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

4．如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等。

5．如果两个角是内错角，那么它们相等。

讨论如下问题：

1．哪些命题是正确的？哪些命题是错误的？

2．这些命题有什么共同的特征？

3．你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？

（通过讨论、交流，引导学生抓住命题的结构特征“如果……那么……”，进而概括出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项，结论就是由已知的事项推断出的事项。）

（主要让学生通过所给例子的学习，逐步感悟、体会命题的含义和结构，不要让学生机械记忆。）

（二）活动：做一做。

下列各命题的条件是什么？结论是什么？

1．面积相等的两个三角形全等。

2．同角的补角相等。

3．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？与同伴交流。

（可引导学生先将命题进行改写，写成“如果……那么……”的统一结构形式，进一步区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学生领会命题的真、假（即真命题与假命题）同时引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了。）（三）活动：想一想：如何证实一个命题是假命题呢？

要判断一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例。

你能举出一个反例，说明“相等的角是对顶角”是假命题吗？

介绍欧几里得《原本》。

二、课堂小结。

命题都是由条件和结论两部分组成的，命题有真命题和假命题两类。