对数函数性质及其应用

对数函数性质及其应用

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对数函数性质及其应用

学习目标：

1.掌握对数函数的单调性.

2.掌握比较同底对数大小的方法.

3.掌握比较不同底对数大小的方法.

4.培养学生数学应用意识.培养学生数形结合、分类讨论的数学思想;

学习重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.

学习难点：不同底数的对数比较大小.

学法指导: 自学辅导法

首先使学生明确本节重点就是利用对数函数单调性比较同底对数大小，而对数函数的单调性对底数分a＞1和0＜a ＜1两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题

目中含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.

其次，对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.

学习过程

一、巩固旧知

上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：

当a＞1时，y=logax在（0,+∞）上是增函数；

当0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上是减函数.

这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.

探求之一：

二、例题讲解

［例1］比较下列各组数中两个值的大小：

,

分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.

三、课堂练习

2、,

3、,(a＞0,a≠1)

总结：

比较两个同底对数值的大小时:

１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数

0 1

探求之二：

你能比较log3∏和的大小

方法一解：log3∏>log33=1=log22>

方法二解：log3∏>log31=0=log21>

四、小结

本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

1、若比较两个同底对数值的大小时，需借助于对数函数的单调性

特别的若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1

2、若比较两个不同底对数的大小时，需借助于中间量

3、本节课涉及二种数学思想：数形结合、分类讨论

五、当堂检测：

1、log 67 ____ log 76

2、log 34____ log 43

3、log106____ log108

4、____

5、log10m, 则m____n

六、课下作业：

P74 A组题8

教后反思：

1、本设计首先让学生自行感知对数函数的性质，然后体会如何利用这些性质来解决实际问题。

2、本设计始终以学生为中心，在探究同底对数的对数函数比较大小的基础上，让学生自己发现比较不同底对数的大小，并总结利用函数单调性比较对数的大小的方法。

3、通过本节课的学习使学生体会用函数的观点来解决问题，加强函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高学生的发散思维能力。

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