北科大信息工程学院自动化 (2)

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理想滤波器的滤波特性为 ：
G( j)
1 s /2 0 s /2
其频率特性如图2-4
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模拟信号——在时间上连续，且在幅值上连续（导数连续）的 信号。
采样信号——又称离散信号，按一定的时间间隔对模拟信号进 行采样得到的在时间上离散的一系列脉冲。
采样控制系统和连续控制系统的区别：在连续系统中，各处的 信号都是模拟信号；在采样系统中，一处或数处的信号是采样 信号。
采样系统的个性——采样过程和采样信号保持
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自动控制系统按信号形式划分可分为以 下三种类型：
连续控制系统，见图（a）
采样控制系统，见图（b） 数字控制系统，见图（c）
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图（a）
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图（b）
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图（c）
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来的连续信号的条件是 s 2 max
其中
s
:
采
样
角
频
率
， s
＝
2
T
采样定理给出了选择 采样周期T的依据。
max : 连续信号x(t)频谱的上限频率。
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因为
(t
是kT周) 期函数，因此，可将其展开成傅里
k 0
叶级数。
(t kT) Ck e jkst
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例2-1
设e(t)=1(t)，试求e*(t)的拉氏变换。
解：由
E* s
e(nt )e nTs
k 0
得
E* s 1 eTS e2TS
1 1 eTS
,
eTS
1
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C. Shannon(1916-2001)，毕业 于麻省理工学院数学系，贝尔实验 室研究员及麻省理工学院电机系教 授。早市曾跟随 V. Bush 参与模拟 计算机的研究并提出续电器路逻辑 自动化理(1938)。二战期间在参加 Bode 领导的火炮控制系统研究过 程中发表了著名《通信的数字理 论》，从而奠定了信息的基础 (1948)，被誉为信息论之父。 1956年回到MIT任职电子工程系 教授。
*
脉冲
T
控制器
u
保持器
Hale Waihona Puke Baidu
G(S)
C
图2-1 采样控制系统
e*
e是连续的误差信号，经采样开关后，变成一组脉冲序列 ，
e u 脉冲控制器对 *进行某种运算，产生控制信号脉冲序列 * ，保 u 持器将采样信号 * 变成模拟信号 u ，作用于被控对象 G(S) 。
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采样信号e* (是t) e和(t) 的T乘(t积) ， 其中载波信号 决定采T (样t)
时刻，它是周期为T的单位脉
0 e(t)
T 2T
t
冲序列，采样信号在
nT(n=0,1,2…)时刻的值由
e(决t) 定。
0 T 2T
t
图2-2 采样过程示意图
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二、采样过程的数学表达式
第二章 线性离散控制系统 Linear Discrete-Time Control
Systems
采样控制系统 （Sampled-Data Control Systems）
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2.1 采样控制 2.2 采样过程和采样定理 2.3 信号恢复 2.4 Z变换理论及线性差分方程求解 2.5 脉冲传递函数 2.6 采样系统的稳定性分析 2.7 采样系统的稳态误差 2.8 采样系统的暂态特性分析 2.9 离散系统的状态空间描述
我们得到 E*(s):
E* s
1 T
E(s
k
jks )
上式在描述采样过程的复频域特征是极其重要的。 一般连续信号e（t）的频谱是单一的连续频谱，如 图2-3所示。
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E j
max 0
max
图2-3(a) 连续信号e（t）的频谱
E*( j) 1 T
采样系统和连续系统的共性——（1）闭环控制；（2）需分析 稳定性、暂态性能和稳态性能；（3）需进行校正。
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2.2 采样过程和采样定理
一、采样过程 二、采样过程的数学表达式
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一、采样过程
按一定的时间间隔对连续信号采样，将连续信号转换为脉 冲序列的过程，称为采样过程。采样开关是用来实现采样过程 的装置。
s
0 s max
max s
s
2
图2-3(b)离散信号
e*
的t 频谱2
s 2max
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香农（Shannon）采样定理
为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于 等于原始信号最大频率的二倍，即
s 2max
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k
k
式中
s
称2为系统的采样频率。
T
1
Ck
T
T
2 T
T
(t)e
j k s t
2
1
0
(t)dt
1
T 0
T
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将上述式子代入式
e* t
e(t有):(t kT )
k
e * (t) 1
e(t )e jkst
T k
对上式取拉氏变换，运用拉氏变换的复位移定理，
采样开关按周期T闭合，T称为采样周期。每次闭合时间
为 ，由于在实际中总有 T ，且 远小于G(S) 中的 时间常数，可近似认为 0 。
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采样过程可用图表示
t 载波信号
et
e(t)
T
e* t
et
载波器 e* t
脉冲调制器
0 e(t)
t
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采样系统的特点
在连续系统中的一处或几处设置采样开关， 对被控对象进行断续控制；
通常采样周期远小于被控对象的时间常数； 采样开关合上的时间远小于断开的时间； 采样周期通常是相同的。
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2.1 采样控制
一个典型的采样控制系统如图：
r
＋
e
e u *
单位脉冲序列
T（t）
(t
nT )
n0
采样信号为
e（* t） e(t) T (t) e(t) (t nT )＝ e(nT ) (t nT )
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E*
(s)
L[e* (t)]
e(nT )e nTS
n0
三、采样定理
经采样得到的离散信号 x（ * t）有可能无失真地恢复到原