2007年上海高考数学理

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）

数 学 (理 科) 全解全析

一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1、函数()()lg 43

x f x x -=

-的定义域为_____

【答案】 {}

34≠

【解析】 40

30x x ->⎧⎨-≠⎩

⇒ {}34≠

2、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____

【答案】32- 【解析】 212

3113

m m =

≠⇒=--- 3、函数()1x

f x x =-的反函数()1_____f x -=

【答案】）（11

≠-x x x

【解析】由(1)11

x y

y x y x y =

⇒=≠⇒--()111x f x x x -=≠-（） 4、方程96370x

x

-⋅-=的解是_____ 【答案】3log 7x =

【解析】 2

(3)63703731x x

x

x

-⋅-=⇒==-或（舍去），3log 7x ∴=。

5、已知,x y R +

∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____

【答案】

16

1 【解析】 211414()44216x y xy x y +=

⋅≤=，当且仅当x =4y=12

时取等号. 6、函数()sin sin 32f x x x ππ⎛

⎫

⎛

⎫=++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

的最小正周期是_____T = 【答案】π

【解析】sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233

y x x x x x π

πππ

=+

+=+

2111cos 2sin cos sin 2242

x

x x x x +=+=+

1sin(2)423

x π

=

++ T π∴=。 7、有数字12345、

、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____ 【答案】3.0

【解析】 21233

53

10

C C C = 8、已知双曲线22

145

x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____

【答案】)3(122+=x y

【解析】双曲线22

145

x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)2

12(3)y x =+ 9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a

+

≠ ②()2

222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2

a a

b =，则a b =。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。

【答案】②④

【解析】 对于①：解方程10a a +

=得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得1

0a a

+=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ↵a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④ 10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,αβ与两直线

12,l l ，又知12,l l 在α内的射影为12,s s ，在β内的射影为12,t t 。试写出12,s s 与12,t t 满足的

条件，使之一定能成为12,l l 是异面直线的充分条件

【答案】 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）

【解析】 作图易得“能成为12,l l 是异面直线的充分条件”的是“21//s s ，并且1t 与2t 相交”或“//1t 2t ，并且1s 与2s 相交”。

11、已知圆的方程()2

2

11x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP 的倾斜

角为θ弧度，OP d =，则()d f

θ=的图象大致为_____

【答案】

【解析】 2cos(

)2sin ,(0,)2

OP π

θθθπ=-=∈

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12、已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为 A 、4,5p q =-= B 、4,5p q == C 、4,5p q ==- D 、4,5p q =-=- 【答案】A

【解析】 因为2+ a i ，b +i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程2

0x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程2

0x px q ++=的两个根是 2i ±所以

[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=。

13、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是

A 、2

2

a b < B 、2

2

ab a b < C 、22

11ab a b

< D 、b a

a b < 【答案】C

【解析】若a

>b 2

，A 不成立；若220

,ab a b ab a b

>⎧⇒<⎨

<⎩B 不成立；若a =1，b=2，则

12,2b a b a

a b a b

==⇒>,所以D 不成立 ,故选C 。 14、在直角坐标系xOy 中，,i j

分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC