九年级数学中考总复习资料

九年级数学中考总复习资料

--------数与式

实数与代数式

1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。

2、实数和数轴上的点是一一对应的．

2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。

3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．

若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=a

b （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()

0(0)0(||a a a a a a

数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ³10 n 的,其中

1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

7、整指数幂的运算： ()()m m m

mn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：p

p p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）

正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数

8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(

9、实数的混合运算顺序

10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141²²²(41 无限循环）；

（2

（3）两个无理数的和、差、积、商也还

（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个

轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．

11、实数的大小比较：

(1).数形结合法

(2).作差法比较

(3).作商法比较

整式

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入

2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

3、整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．

(3)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．

4、乘法公式

(1).平方差公式:()()22b a b a b a -=-+

(2).完全平方公式: ,2)(222b ab a b a +±=±

5、因式分解

(1).多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法

分式

1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，

那么称A B 为分式．

注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B

≠0，则A B =0

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．

3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．

5．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．

7．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

8．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二次根式

(1)二次根式 )0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ．

(2)算术平方根：)0(≥a a ； 平方根：±)0(≥a a

(3)最简二次根式

被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（4）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

（5）分母有理化：化去分母中的根号。

2．二次根式的性质

);0()(2≥=a a a

⎩⎨⎧<-≥==);

0(),0(||2a a a a a a )0;0(≥≥⋅=b a b a ab

)0;0(>≥=b a b a b a

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减