七年级上册数学 几何图形初步专题练习(解析版)

部分？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由.
【答案】 （1）解：由
得：
,解得： ∴ 点 的坐标为
（2）解：不变化
∵
轴
∴ BC∥ x 轴
∴
∵ 平分
∴
∴
∴
（3）解：点 P 可能在 OC,OA 边上，如下图所示，
由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形 若点 P 在 OC 边上，可设 P 点坐标为
得出
，又因为
，因此
，联立即可求
出两角的度数，再结合（1）的结论可得出
的度数，再求答案即可.
2．探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问 题。 （1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l1∥ l2 ， 点 P 在 l1、l2 内部，探究∠ A，∠ APB，∠ B 的 关 系 ． 小 明 过 点 P 作 l1 的 平 行 线 ， 可 证 ∠ APB ， ∠ A ， ∠ B 之 间 的数 量 关 系 是 ： ∠ APB=________．
∵ ∠ 1 和∠ 2 互补，∠ 2 和∠ 3 互补， ∴ ∠ 1=∠ 3 ∴ AB∥ CD （2）解：如图，
由(1)得 AB∥ CD， ∴ ∠ BEF+∠ EFD=180° 又∵ ∠ BEF 与∠ EFD 的角平分线交于点 P，
∴ ∠ FEP+∠ EFP= (∠ BEF+∠ EFD)=90°， ∴ ∠ EPF=90°，即 EG⊥PF ∵ GH⊥EG， ∴ PF∥ GH．
，则
，
∵
，
∴
∵
分别为
∴
∴ ∵ ∴
的平分线所在直线
（3）:1:2:2 【解析】【解答】解：（3）∵
∴
∴
∵
∴
∵ ∴ ∴
∴
∴
.
故答案为：
.
【分析】（1）过点 C 作
点Q作
，则
，则
，再利用平行线的性质求解即可；（2）过
，再利用平行线的性质以及角平分线的性质得出
，再结合（1）的结论即可得出答案；（3）由（2）的结论可
由平行线的性质可得：∠ 1=∠ A, ∠ 2=∠ B, ∴ ∠ 1+∠ 2=∠ A+∠ B 即 APB=∠ A+∠ B ⑵解：过点 P 作 PE∥ AC.
∴ ∠ A=∠ 1 ∵ AC∥ BD ∴ PE ∥ BD ∴ ∠ B=∠ EPB ∵ ∠ APB=∠ BPE-∠ EPA ∴ ∠ APB=∠ B -∠ 1 【分析】根据图形做出平行辅助线，探究角度关系。此类做辅助线的方法变式多，是考试 热点问题。
3．如图 1，直线 MN 与直线 AB，CD 分别交于点 E，F，∠ 1 与∠ 2 互补
（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由 （2）如图 2，∠ BEF 与∠ EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一 点，且 GH⊥EG，求证：PF∥ GH （3）如图 3，在(2)的条件下，连结 PH，在 GH 上取一点 K，使得∠ PKG=2∠ HPK，过点 P 作 PQ 平分∠ EPK 交 EF 于点 Q，问∠ HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若 变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为 180°．) 【答案】 （1）解：如图，
的面积为 15 ，则
（3）解：∠ HPQ 的大小不发生变化，理由如下： ∵ EG⊥HG，∴ ∠ KGP=90° ∴ ∠ EPK=180°-∠ 4=180°-(180-∠ 3-∠ KGP)=90°+∠ 3 ∵ ∠ 3=2∠ 6， ∴ ∠ EPK=90°+2∠ 6 ∵ PQ 平分∠ EPK，
∴ ∠ QPK= ∠ EPK=45°+∠ 6 ∴ ∠ HPQ=∠ QPK-∠ 6=45° ∴ ∠ HPQ 的大小不发生变化，一直是 45° 【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义可证得∠ 2 与∠ 3 互补，再根据同角的补角相 等，可证得∠ 1=∠ 3，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论。 （2）利用两直线平行，同旁内角互补，可证得∠ BEF+∠ EFD=180° ，再利用角平分线的定 义去证明 ∠ EPF=90° 可得到 EG⊥PF，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结 论。 （3）利用垂直的定义可证得∠ KGP=90°，利用邻补角的定义可证得 ∠ EPK=90°+∠ 3，再由 ∠ 3=2∠ 6，可得到∠ EPK=90°+2∠ 6，再利用角平分线的定义，可推出∠ QPK=45°+∠ 6，由 ∠ HPQ=∠ QPK-∠ 6，即可求出∠ HPQ 的度数。
【答案】 （1）∠ APB=∠ A+∠ B （2）∠ 1；PE；BD；∠ EPB；∠ APB=∠ B -∠ 1 （3）证明：过点 A 作 MN∥ BC
∴ ∠ B= ∠ 1 ∠ C= ∠ 2 ∵ ∠ BAC+∠ 1+∠ 2=180° ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ C=180° 【解析】【解答】解：(1)如图：
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知：点
不在同一条直线，
.
（1）求证：
.
（2）如图②，
分别为
的平分线所在直线，试探究 与
的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下，且有
，直线
交于点 ，
，
请直接写出
________.
【答案】 （1）证明：过点 C 作
，则
，
∵ ∴ ∴
（2）解：过点 Q 作
4．如图，已知点
作
轴、
，且 ， 满足 轴，垂足分别是点 A、C.
.过点 分别
（1）求出点 B 的坐标； （2）点 M 是边 上的一个动点（不与点 A 重合），
的角平分线交射线 于点
N，在点 M 运动过程中，
的值是否变化？若不变，求出其值；Βιβλιοθήκη Baidu变化，说明理由.
（3）在四边形 的边上是否存在点 ，使得 将四边形 分成面积比为 1：4 的两
（2）如图 2，若 AC∥ BD，点 P 在 AB、CD 外部，∠ A，∠ B，∠ APB 的数量关系是否发生 变化？请你补全下面的证明过程.
过点 P 作 PE∥ AC. ∴ ∠ A=________ ∵ AC∥ BD ∴ ________∥ ________ ∴ ∠ B=________ ∵ ∠ BPA=∠ BPE-∠ EPA ∴ ________． （3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题： 已知：如图 3，三角形 ABC，求证：∠ A+∠ B+∠ C=180°.