方波的傅里叶分解与合成
方波信号的分解与合成
方波信号的分解与合成方波信号是一种在电子技术中常见的信号类型，它被广泛应用于数字电路、通信系统和控制系统中。
方波信号被描述为周期性的，其波形为高电平和低电平两种状态的交替出现。
本文将介绍方波信号的分解与合成。
一、方波信号的分解方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的。
根据傅里叶级数定理，任何一个周期信号都可以表示成一系列正弦波的叠加。
因此，我们可以将方波信号分解成一系列正弦波信号的叠加。
具体来说，我们可以通过傅里叶级数公式将方波信号分解为无限个正弦波信号的叠加：f(t) = (4/π) * [sin(ωt) + (1/3)sin(3ωt) + (1/5)sin(5ωt) + ...]其中，ω是正弦波的角频率，由周期T计算得到：ω = 2π/T。
式中的系数表示了每个正弦波信号的幅值。
显然，随着正弦波频率的增加，其幅值逐渐减小，因此只需要保留前几项即可近似表示方波信号。
二、方波信号的合成与分解相反，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号。
这可以通过将多个正弦波信号的叠加，利用傅里叶变换得到一个方波信号的过程实现。
具体来说，我们可以将多个正弦波信号的幅值和相位进行适当的调整，使它们的叠加形成一个方波信号。
这个过程可以通过傅里叶变换实现，傅里叶变换将多个正弦波信号的叠加转换为频域上的一个复杂函数，然后再通过反向变换回到时域上得到方波信号。
三、应用方波信号的分解和合成在许多领域中都有广泛的应用。
在数字电路中，方波信号可以用于实现各种逻辑门和计数器。
在通信系统中，方波信号可以用于数字调制和解调。
在控制系统中，方波信号可以用于实现各种控制算法和控制器。
总结：本文介绍了方波信号的分解和合成。
方波信号可以看作是由多个正弦波信号组成的，可以通过傅里叶级数定理进行分解。
同时，我们也可以将多个正弦波信号合成成一个方波信号，利用傅里叶变换实现。
方波信号在数字电路、通信系统和控制系统中有广泛的应用。
方波信号的分解与合成
实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。
奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。
周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。
一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。
2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。
3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。
4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。
二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。
当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。
当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。
2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。
因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。
此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。
方波信号的分解与合成实验
方波信号的分解与合成实验08电师班文里连 007号实验三信号的基本运算实验方波信号的分解与合成实验1、实验目的:2.3.1(1) 了解各基本运算单元的构成(2) 掌握信号时域运算的运算法则2.7.1(1)了解方波的傅里叶变换和频谱特性(2) 掌握方波信号在十余上进行分解与合成的方法(3)掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响2、实验原理:2.3.2信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分。
(1)相加:信号在时域中相加时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。
加法器完成功能:OUT=IN1+IN2(2)相减:信号在时域中相减时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。
减法器完成功能:OUT=IN1-IN2(3)数乘:信号在时域中倍乘时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍。
(n>1时扩大;0<n<1时减小)。
数乘器完成功能:OUT=RP/R*IN(4)反相:信号在时域中反相时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值正负号。
反相器完成功能:OUT=-IN(5)微分:信号在时域微分即是对信号求一阶导数。
)积分:信号在时域积分即讲信号在(-?，t)内求一次积分。
(62.7.2(1)信号的傅里叶变换与频谱分析信号的时域特性与频域特性是对信号的两种不同描述方式。
对一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可展开成傅里叶级数:f(t)=a0/2+Σancos(nΩt)+Σbnsin(nΩt)=A0/2+ΣAncos(nΩt+Φn) 由式子得，信号f(t)时有直流分量和许多余弦或正弦分量组成。
其中A0/2是常数项，是周期信号中所包含的直流分量;第二项A1cos(Ωt+Φ1)称为基波，其角频率与原周期信号同，A1是基波振幅，Φ1是基波初相角;A2cos(Ωt+Φ2)称为二次谐波，其频率是基波的二倍，A2是基波振幅，Φ2是基波初相角。
方波的傅立叶级数合成与分解信号与系统
电子科技大学光电信息学院姜哲方波的合成与分解【设计要求】(1) 熟悉连续周期信号的傅立叶级数定义。
(2) 连续周期方波信号的建模。
(3) 利用MATLAB工具对方波分解出来的信号进行合成。
【设计工具】MATLAB【设计原理】1、傅立叶级数分析的原理：任何周期信号都可以用一组三角函数｛sin(nω0t)，cos(nω0t)｝的组合表示：这表明傅立叶级数可以表示为连续时间的周期信号，也即是连续时间周期信号可以分解为无数多个复指数谐波分量。
在这里为傅立叶级数的系数，称为基波频率。
2、建立方波信号的模型：思考：如何建立连续周期方波信号？预置一个周期内的方波信号：-A (-T/2<t<0)一个完整周期内的信号表达式：=A (0<t<T/2)对方波信号以周期T进行平移：通过以上的两个步骤我们可以建立一个连续周期方波信号，为降低方波信号分解与合成的复杂程度，可以预置方波信号为奇谐信号，此连续时间周期方波信号如下：3、方波信号分解：根据傅立叶级数分析，其三角函数展开式为：n=1，3，5，7，9……由以上可知道，周期方波信号可以分解为一系列的正弦波信号：4A/π*（sinω0t）、4A/π*（sin(3ω0t)/3）、4A/π*（sin(5ω0t)/5）、4A/π*（sin(7ω0t)/7）、4A/π*（sin(9ω0t)/9）……其中ω0为周期方波信号的基波频率，A为周期方波信号的幅值，此方波信号可以分解为各奇次谐波。
思考：奇谐信号如何分解为各奇次正弦波？4、方波信号合成：对连续周期方波信号各谐波分量(基波分量、三次波分量、五次波分量……)分别进行求和运算，步骤如下：考查一个完整周期(0～2π)这段时间内的信号，画出结果，并显示。
画出基波分量，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。
将三次谐波加到第二步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。
将五次谐波加到第三步之上，画出结果，并显示，观察与原周期方波信号的误差大小。
实验方波信号的分解与合成
实验五 方波信号的分解与合成一、实验目的和要求1、了解和掌握方波信号的产生、方波信号的谐波分解和合成的电路原理和方法；2、了解和掌握电路原理图和PCB 设计的一般方法；3、了解和掌握电路焊接和调试的一般方法；4、制作出方波的分解和合成的电路实物并调试成功。
二、实验仪器1、台式电脑；2、双踪示波器1台；3、数字万用表；4、电路板制作工具。
三、实验原理1、方波信号的分解和合成原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
从周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
图11-1中所示的方波信号)(t f 可以分解为奇次谐波相加的形式，如公式（5-1）所示。
]])12sin[(121)3sin(31)[sin(4)( +Ω++++Ω+Ω=t k k t t U t f d π, ,3,2,1,0=k ， （5-1） 其中T π2=Ω,T 为方波信号的周期。
图5-1 方波及方波信号的分解和合成原理框图图5-1中所示为方波信号的分解与合成电路的电路原理框图。
将被测方波信号加到分别调谐于基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
实验所用的被测信号)(t f 是50Hz 的方波，用作选频网络的5种有源带通滤波器的输出分别是1（基波）、2、3、4、5次谐波，频率分别是50Hz 、100Hz 、150Hz 、200Hz 、250Hz 。
在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中的1、3、5、7、9次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9），但实际上输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性都会使是偶次谐波分量不能达到理想零的情况，因此非理想的方波信号包含一定的偶次谐波分量。
2、方波信号的产生、分解和合成的电路实现原理总体方案如下所述：使用集成函数信号发生器模块（ICL8038）产生一个幅值在5V ，占空比为50%，频率为50Hz 的双极性的周期性的方波信号；方波信号分别通过3路二阶有源RC 带通滤波电路，分别取得方波信号的基波（50Hz ）、3次谐波（150Hz ）和5次谐波（250Hz ）信号，这3路谐波信号分别通过RC 有源移相放大电路，分别将其相位和幅值调整到基本满足公式（5-1）所示的要求的谐波信号，最后通过同相有源加法器电路将其相加，还原出一个近似的方波信号，还原出的近似方波信号幅值为5V，频率为50Hz，占空比为50%，波峰部分波形尽量平坦，在半个周期内有5个波头。
方波信号的分解与合成实验报告
方波信号的分解与合成实验报告一、实验目的1.了解方波信号的特点和性质；2.学习使用傅里叶级数分解和合成方波信号；3.掌握实验仪器的使用方法和实验操作技巧。
二、实验原理1.方波信号的特点和性质方波信号是一种周期性的信号，其波形为矩形，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波信号的频率是指信号在一个周期内重复的次数，单位为赫兹（Hz）。
2.傅里叶级数分解和合成方波信号傅里叶级数是将一个周期性信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nωt)+bn*sin(nωt))其中，a0/2为信号的直流分量，an和bn为信号的交流分量，ω=2π/T为信号的角频率，n为正整数。
傅里叶级数合成是将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号的方法。
对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数合成表示为：f(t)=Σ(cncos(nωt)+dnsin(nωt))其中，cn和dn为信号的傅里叶系数，n为正整数。
三、实验器材和仪器1.示波器2.函数信号发生器3.万用表4.电阻箱5.电容箱四、实验步骤1.将函数信号发生器的输出设置为方波信号，频率为1kHz，幅值为5V。
2.将示波器的输入连接到函数信号发生器的输出端口。
3.调节示波器的水平和垂直控制，使得方波信号的波形清晰可见。
4.使用万用表测量方波信号的频率和幅值，并记录数据。
5.使用电阻箱和电容箱分别改变方波信号的频率和幅值，并记录数据。
6.使用傅里叶级数分解方法，将方波信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，并记录数据。
7.使用傅里叶级数合成方法，将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号，并记录数据。
五、实验结果与分析1.方波信号的特点和性质通过示波器观察方波信号的波形，可以发现其具有矩形的特点，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。
方波信号合成与分解
方波信号合成与分解在信号处理领域中，方波信号是一种非常常见的信号类型。
它的特点是在一个周期内，信号的幅值会在两个固定的值之间来回变化。
方波信号的合成和分解是信号处理中的基本操作之一，本文将对这两个操作进行详细介绍。
一、方波信号的合成方波信号的合成是指将多个不同频率的正弦波信号叠加在一起，得到一个具有方波形状的信号。
这个过程可以用傅里叶级数展开来描述。
傅里叶级数是一种将周期信号分解成一系列正弦波的方法，它可以将一个周期为T的信号f(t)表示为以下形式的级数：f(t) = a0 + Σ(an*cos(nωt) + bn*sin(nωt))其中，a0是信号的直流分量，an和bn是信号的交流分量，ω是角频率，n是正整数。
对于方波信号，它的傅里叶级数可以表示为：f(t) = (4/π) * Σ(sin((2n-1)ωt)/(2n-1))其中，ω是角频率，n是正整数。
这个式子的意思是，将一系列正弦波信号按照一定的权重相加，就可以得到一个方波信号。
这个权重是由sin((2n-1)ωt)/(2n-1)这个函数决定的，它的图像如下所示：图1：sin((2n-1)ωt)/(2n-1)的图像可以看到，当n越大时，这个函数的周期越短，振幅越小。
因此，只需要取前几项的和，就可以得到一个近似的方波信号。
二、方波信号的分解方波信号的分解是指将一个方波信号分解成多个不同频率的正弦波信号的和。
这个过程可以用傅里叶变换来描述。
傅里叶变换是一种将时域信号转换成频域信号的方法，它可以将一个信号f(t)表示为以下形式的积分：F(ω) = ∫f(t)*e^(-jωt)dt其中，F(ω)是信号在频域上的表示，e^(-jωt)是复指数函数，j是虚数单位。
对于方波信号，它的傅里叶变换可以表示为：F(ω) = (2/π) * Σ(1/n * sin(nω/2))这个式子的意思是，将一个方波信号在频域上表示为一系列正弦波信号的和，其中每个正弦波信号的频率是nω/2，振幅是1/n。
方波的傅立叶分解与合成教学指导书-大学物理试验
方波的傅立叶分解与合成教学指导书任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
一、教学目的1、用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
二、教学要求1、实验三小时完成。
2、掌握FD-FLY-I傅立叶分解合成仪的使用方法：（1）正确连接选频电路，选择相应的谐振电容将1KH Z的方波分解成1KH Z基波和3KH Z、5KH Z谐波，测量基波和3、5次谐波的振幅和相对相位。
（2）将振幅和相位连续可调的1KH Z，3KH Z，5KH Z，7KH Z四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好，输入到加法器叠加，观察合成的波形。
3、准确测量选频电路的相关数据，记录合成的方波波形，写出合格的实验报告。
三、教学重点和难点1、重点：了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用。
了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、难点：通过串联谐振电路将方波转换成奇数倍频的正弦波，其物理意义是反映了串联谐振电路的特点，而决不是方波真存在什么傅立叶分解，这是许多学生所难以理解的。
四、讲授内容（约20分钟）1、简要讲解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用、方波的傅立叶合成的物理意义。
方波的傅里叶分解与合成-7页精选文档
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝Tπ2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)(ΛΛ++++=t t t t ht f ωωωωπ =∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(T t T Tt T T th t T h t f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222ΛΛ+-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
2016-2017年方波的傅立叶分解与合成（总结）
课 题 方波的傅立叶分解与合成教 学 目 的 1、用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2、将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3、了解傅立叶分析的物理含义和分析方法。
重 难 点 1、了解串联谐振电路的基本特性及在选频电路中的应用； 了解方波的傅立叶合成的物理意义。
2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学 时 3学时。
一．前言任何一个周期性函数都可以用傅立叶级数来表示，这种用傅立叶级数展开并进行分析的方法在数学、物理、工程技术等领域都有广泛的应用。
例如要消除某些电器、仪器或机械的噪声，就要分析这些噪声的主要频谱，从而找出消除噪声方法；又如要得到某种特殊的周期性电信号，可以利用傅立叶级数合成，将一系列正弦波形合成所需的电信号等。
本实验利用串联谐振电路，对方波电信号进行频谱分析，测量基频和各阶倍频信号的振幅以及它们之间的相位关系。
然后将此过程逆转，利用加法器将一组频率倍增而振幅和相位均可调节的正弦信号合成方波信号。
要求通过实验加深理解傅立叶分解和合成的物理意义，了解串联谐振电路的某些基本特性及在选频电路中的应用。
二.实验仪器FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320示波器，标准电感，电容箱。
三.实验原理任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，、 即：f (t)= 12 a 0 +∑∞=+1)sin cos (n n n t n b t n aωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω =2π；第一项为直流分量。
图1 方波所谓周期性函数的傅立叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n 阶谐波的迭加。
如图所示的方波可以写成：f(t)={ ）（01)20(≤≤--≤≤t T h T t h 此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：f(t)= 4h π (sint ωt+13 sin3ωt+15 sin5ωt+17sin7ωt ……) =4h π ()[]t n n n ω12sin 1211-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞= （a ）方波傅立叶分解的选频电路：实验线路图如图所示。
方波的傅里叶分解与合成
方波的傅里叶分解与合成【实验目的】1.用RLC 串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。
2.将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。
3.了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。
【实验仪器】FD-FLY-A 型傅里叶分解与合成,示波器，电阻箱，电容箱，电感。
【实验原理】1.数学基础任何具有周期为T 的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：∑∞=++=10)sin cos (21)(n n n t n b t n a a t f ωω其中：T 为周期，ω为角频率。
ω＝T π2；第一项20a 为直流分量。
所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。
如图1所示的方法可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-=)02()20()(t TT t h ht f此方波为奇函数，它没有常数项。
数学上可以证明此方波可表示为：)7sin 715sin 513sin 31(sin 4)( ++++=t t t t ht f ωωωωπ=∑∞=--1])12sin[()121(4n t n n hωπ同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：)434()44()21(24)(Tt T T t T T t h t T ht f <≤<≤-⎪⎩⎪⎨⎧-= )7sin 715sin 513sin 31(sin 8)(2222 +-+-=t t t t h t f ωωωωπ=∑∞=----1212)12sin()12(1)1(8n n t n n hωπ 2.周期性波形傅里叶分解的选频电路我们用RLC 串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。
在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。
我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KH ｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
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2、选频电路将方波转换成奇数倍频正弦波的物理意义。
教 学 方 法 讲授与实验演示相结合。
学
一、实验仪器
时 3 学时。
FD-FLY-I 傅立叶分解合成仪，DF4320 示波器，标准电感，电容箱。
二、原理 任何具有周期为 T 的波函数 f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：
(t)
1 2
f
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。谐振频率0 为：
1 0 = LC 这个响应的频带宽度以 Q 值来表示：
0 L Q＝ R
当 Q 值较大时，在0 附近的频带宽度较狭窄，所以实验中 我们应该选择 Q 值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出 来。
如果我们调节可变电容 C，在 n0 频率谐振，我们将从 此周期性波形中选择出这个单元。它的值为：
L=0.100H。
谐振时电容值 Ci( f )
谐振频率(KHz) 相对振幅(cm) 李萨如图
与参考正弦波位相差
0.253
将 1KHz 方波输入到 RLC 串联电路。如图 3 所示。然后调节电容值至 C1，C3，C5 值附近， 可以从示波器上读出只有可变电容调在 C1，C3，C5 时产生谐振，且可测得振幅分别为 b1，b3，b5；而调节到其它电容值时，却没有谐振出现。
实验数据如下：(供用户参考)
(一)取方波频率 f =1000Hz，取样电阻 R=22
T h (0≤t＜ 2 )
T -h (- 2 ≤t＜0)
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
方波的傅立叶分解与合成全
实验二 信号分解与合成一、实验目的1、观察信号的分解。
2、掌握带通滤波器的有关特性测试方法。
3、观测基波和其谐波的合成。
二、实验内容1、观察信号分解的过程及信号中所包含的各次谐波。
2、观察由各次谐波合成的信号。
三、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。
对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无限小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较佳的有源带通滤波器作为选频网络，因此对周期信号波形分解的实验方案如图2-3-1所示。
将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上。
从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所用的被测信号是Hz 531=ω左右的周期信号，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别是543215432ωωωωω、、、、，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
其中，在理想情况下，如方波的偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有很好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五、七、九次谐波的幅度比应为1：（1/3）：（1/5）：（1/7）：（1/9）。
但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的有限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。
四、实验说明1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。
2、调节函数信号发生器，使其输出Hz 53左右（其中在Hz Hz 56~50之间进行选择，使其输出的效果更好）的方波（要求方波占空比为50%，这个要求较为严格），峰峰值为2V 左右。
方波的合成与分解
方波的合成与分解方波是一种特殊的波形，它的波形呈现出一种矩形的形状，即在一个周期内，波形的上升和下降都是突然的，没有任何渐变的过程。
方波在电子工程、通信工程、信号处理等领域中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将探讨方波的合成与分解。
一、方波的合成方波的合成是指将多个正弦波按照一定的比例相加，得到一个近似于方波的波形。
这个过程也被称为傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开的基本思想是，任何一个周期函数都可以表示为一系列正弦函数的叠加。
具体来说，我们可以将一个周期为T的方波表示为以下形式：f(t) = A0 + Σ(Ak*cos(kωt) + Bk*sin(kωt))其中，A0是直流分量，Ak和Bk是傅里叶系数，k是正整数，ω是角频率，ω=2π/T。
傅里叶级数展开的过程可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法，它可以将一个周期函数分解为一系列正弦函数的叠加。
具体来说，我们可以将一个周期为T 的函数f(t)表示为以下形式：f(t) = Σ(c(k)*exp(jkωt))其中，c(k)是傅里叶系数，k是正整数，ω是角频率，ω=2π/T，j 是虚数单位。
通过傅里叶变换，我们可以得到一个函数的频谱，即它在不同频率下的振幅和相位。
对于一个方波来说，它的频谱是一个包含无限多个正弦函数的级数，每个正弦函数的频率是原始方波频率的整数倍。
在实际应用中，我们通常只需要考虑前几个傅里叶系数即可。
例如，对于一个周期为T的方波，我们可以只考虑前n个傅里叶系数，即：f(t) ≈ A0 + Σ(Ak*cos(kωt) + Bk*sin(kωt)) (k=1,2,...,n)这样，我们就可以用有限个正弦函数的叠加来近似表示一个方波了。
二、方波的分解方波的分解是指将一个方波分解为多个正弦波的叠加。
这个过程也被称为傅里叶级数分解。
傅里叶级数分解的基本思想是，一个周期函数可以表示为一系列正弦函数的叠加，而每个正弦函数的频率是原始函数频率的整数倍。
傅里叶分解与合成实验 ppt课件
此时，基波和各阶谐波初相位相同。 也可以用双踪示波器调节1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波初相位 同相。
(2)调节1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波振幅比为1:1/3:1/5:1/7
(3)将1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波逐次输入加法器，观察
合成波形变化，最后可看到近似方波图形。
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-T t
图2
4
一 实验原理
此方波为奇函数，它没有常数项。数学 上可以证明此方波可表示为：
f (t) 4h (sint 1 sin 3t 1 sin 5t 1 sin 7t )
3
5
7
4h ( 1 ) sin[(2n 1)t]
n1 2n 1
(3)1KHz正弦波与3KHz正弦波叠加波形
(4)1KHz，3 KHz，5 KHz正弦波叠加波形
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16
结果分析
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17
五 结果分析
通过傅里叶分解合成仪将频率为1KHz、3 KHz、5 KHz的正弦波按照一定的相位关系和振幅比进行叠加， 能够实现方波的合成。根据实验数据，可以得到以下 结论：
实验名称
傅里叶分解与合成
姓 名： xxx 学 号： xxx
指导教师： xxx
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1
实验原理
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2
一 实验原理
任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示 为三角函数所构成的级数之和，即：
f
(t)
1 2
a0
n1
(an
cos
nt
bn
sin
nt)
其中：T为周期， 为角频率。
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−∞ +∞
I (σ ) = ∫ I ( x) cos 2πσxdx
−∞+∞二、实原理调制过程：这一步由迈克耳孙干涉仪实现，设一单色 光进入干涉仪后，它将被分成两束后进行干涉，干涉后的 光强值为I ( x ) cos 2πσxdσ ，(其中x为光程差，它随动镜的移 动而变化，为单色光的波数值)。如果待测光为连续光谱， +∞ 那么干涉后的光强为 I ( x) = ∫ I (σ ) cos 2πσxdσ
三、实验仪器
XGF-Ⅰ型傅里叶变换光谱实验装置 、数据传输设备(USB线)、 计算机一套(如需要数据输出还应连接相应的输出设备，比如说 打印机等)、待测光源。
XGF-Ⅰ型傅里叶变 换光谱实验装置
钠光灯
计算机
钠光灯电源
四、实验内容
1、准备工作 、
确认设备的工作软件已经正确安装；USB的驱动程序已正 确安装，且USB设备工作正常。 打开实验装置和待测光源（钠光灯）的电源，预热1 5分钟。 将钠光灯放在装置光源入射狭缝处，把实验装置光源转换 旋钮转到其它光源。
（2）
四、实验内容
（5）扫描机构回复到“零光程差点”位置之前， 工具栏上的“开始采集”、“参数设置”和“退出” 三个按钮呈灰度显示，这几项工作被禁止。等待扫描 机构回复以后，才可以进行下一次扫描。 完成上述操作步骤后，这次实验的就结束了，可以 选择继续进行下一次扫描或者退出，在退出应用程序之 前，将未保存的有用数据进行存储。
光源转 换旋钮
四、实验内容
2、实验步骤
（1）从桌面上运行实验装置的应用软件， 当进入系统后，首先弹出如图所示的友好界面
傅立叶变换 应用软件
单击鼠标左键或键盘上的任意键，系统将显示 工作界面，同时弹出一个对话框如图2所示，显 示仪器正在初始化。 初始化结束后，对话框消失。界面上的状态栏 显示“就绪”，这时系统将进入正式工作状态， 等待用户的下一步指令
放大倍数
四、实验内容
（3）单击工具栏上的“开始采集”按钮。 系统将执行采集命令，并将采集到的干涉图数据在 工作区中绘制成干涉图
开始采集
四、实验内容
（4）单击工具栏上的“傅氏变换”按钮 出现如图（1）对话框， 点击确定，出现如图（2）对话框， 傅式变换 再次点击确定，将得到干涉图变换后的光谱图
（1）
大学物理实验
傅里叶变换
一、实验目的
了解傅里叶变换光谱的基本原理。 1、了解傅里叶变换光谱的基本原理。 学会测量待测光的光谱图。 2、学会测量待测光的光谱图。 重点： 重点：傅里叶变换光谱实验装置的正确 使用， 使用，实验过程中参数的选定 难点： 难点：傅里叶变换光谱原理的理解
二、实验原理
1、基本原理 傅里叶变换过程实际上就是调制与解调的过程， 通过调制我们将待测光的高频率调制成我们可以掌控、 接收的频率。然后将接收到的信号送到解调器中进行 分解，得出待测光中的频率成分及各频率对应的强度 值。这样我们就得到了待测光的光谱图。下面介绍两 个方程： 调制方程： 解调方程：
五、实验注意事项
1、在采集工作完成后，系统将自行指挥扫描机构 在采集工作完成后， 回复到“零光程差点”位置这个过程中， 回复到“零光程差点”位置这个过程中，不要强 行退出软件或断电。 行退出软件或断电。 2、对于Na光的测量在采集时间上必须要在6分钟 对于Na光的测量在采集时间上必须要在6 Na光的测量在采集时间上必须要在 以上。 以上。 3、等待实验装置状态灯灭了之后，才能进行新 等待实验装置状态灯灭了之后， 的数据的采集或关掉仪器。 的数据的采集或关掉仪器。
−∞
迈克耳孙干涉仪
二、实验原理
解调过程：我们把从接收器上采集到的数据送 入计算机中进行数据处理，这一步就是解调过程。 使用的方程就是解调方程，这个方程也是傅里叶变 换光谱学中干涉图—光谱图关系的基本方程。 对于给定的波数，如果已知干涉图与光程差的 关系式，就可以用解调方程计算的这波数处的光谱 强度。为了获得整个工作波数范围的光谱图，只需 对所希望的波段内的每一个波数反复按解调方程进 行傅里叶变换运算就行了。
四、实验内容
（2）打开下拉菜单“工作／参数设置”命令，或单击工 具栏上的“参数设置”按钮，进行采集前的参数设置工作， 系统将打开“设置参数”对话框 注意：采集时间的确定直接影响到最终傅里叶变换得到 的光谱图的分辨率，设定的采集时间越长则得到的光谱 图的分辨率越高
设置参数
在“待测光源放大倍数”一栏中有x1、x2、x4、x8、 x16五档‘可以根据待测光源的强弱选择合适的放大倍 采集时间 数