现代控制工程第一章(1)
现代控制论第1章PPT课件
迹，称为状态轨迹。
1.1.4 状态方程
由系统的状态变量构成的一阶微分方程组称为系统的 状态方程。
用下图所示的 一系统。
网络，说明如何用状态变量描述这
图一
9
根据电学原理，容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组：
亦即
（1）
式(1)就是图1.1系统的状态方程，式中若将状态变量用
40
则有：M 1 y 1 B 1 y 1 k 1 y 1 k 2 ( y 2 y 1 ) B 2 ( y 2 y 1 ) 及：M 2 y 2 B 2 ( y 2 y 1 ) k 2 ( y 2 y 1 ) f
将所选的状态变量 x 1 y 1 ,x 2 y 2 ,x 3 y 1 v 1 ,x 4 y 2 v 2
则得一阶微分方程
组为：
x1 x2
x2
1 LC
x1
R L
x2
1u LC
15
（8）
状态变量选取不同，状态方程也不同。 从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量 的量，但在工程实践上，仍以选取那些容易测量的量作为状态 变量为宜，因为在最优控制中，往往需要将状态变量作为反馈。
设单输入一单输出定常系统，其状态变量为 则状态方程的一般形式为：
1 L2 2
u2
uA i1R1 i2R1 u2
38
3）状态空间表达式为：
i1 i2
LR21RL11
R1 L1 R1R2 L2
ii12
0L11
1 L1
1 L2
u1 u2
uA R1 R1ii120 1uu12
39
例2：试列出在外力f作
用的下位，移以y1质, y量2 为M输1,出M的2
现代控制1
Professor Jun WANG (
£
)
3
Department of Control Science & Engineering School of Electronic & Information Engineering Tongji University
4
5
Spring semester, 2011
Chap 1. State space description
1.1 Introduction
1.1 Introduction
Why modern control?
Classical Control Plant Model Method Math tool SISO Transfer functions Frequency response Mathematical analysis Complex variable function Objective Tracking and regulation Modern Control MIMO State-space models Time domain methods linear algebra Matrix analysis Functional analysis Optimal Control
Spring 2011
10 / 61
Outline
1
What’s a dynamic system?
Example (Static and dynamic systems)
R1 R1 vo (t) vi (t) vo (t)
1.1 Introduction 1.2 State space description 1.3 Canonical state-space form 1.4 Similarity transformation 1.5 Relationship between TF & SS equations 1.6 Simulations with MATLAB
现代控制理论第1章答案
第一章答案1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
图1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：图1-30双输入--双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下：u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x pp p p n pb1611166131534615141313322211+--=+-==++--===∙∙∙∙∙∙令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙654321165432111111112654321000001000000000000010010000000000010x x x x x x y uK K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p pp npb1-2有电路如图1-28所示。
以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。
U图1-28 电路图解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：∙∙∙+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R 既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=∙∙∙写成矢量矩阵形式为：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡32121321222111321000*********x x x R y u L x x x CCL L R L L R x x x 。
《现代控制工程》
《现代控制工程》目录第1章绪论1.1现代控制工程的发展1.2 本书的内容与安排第2章状态空间数学模型2.1 状态与状态空间的概念2.2 系统的状态空间模型2.2.1 建立状态空间模型的方法2.2.2 由状态空间模型求微分方程2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换2.3.1 SISO线性系统的状态空间模型2.3.2 MIMO线性系统的状态空间模型2.3.3 状态方程的线性变换2.4 控制系统的实现2.4.1 系统的实现问题2.4.2 不含有输入导数项的微分方程的实现2.4.3 含有输入导数项的微分方程的实现2.5 多变量系统的传递矩阵2.5.1 多变量系统传递矩阵的概念2.5.2 从状态空间模型求传递矩阵2.5.3 多变量控制系统的结构图简化2.6 控制系统的状态空间模型2.7 MATLAB在状态空间模型建立中的应用2.7.1传递函数转换到状态空间模型2.7.2状态方程的线性变换2.8 本章小结习题第3章控制系统稳定性分析3.1 控制系统稳定性定义3.1.1 范数的概念3.1.2 平衡状态3.1.3 李雅普诺夫稳定性定义3.2 控制系统稳定的条件3.2.1 单变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.2 多变量线性定常连续系统的稳定条件3.2.3 单变量线性定常离散系统的稳定条件3.2.4 多变量线性定常离散系统的稳定条件3.3 李雅普诺夫稳定判据3.3.1 函数的正定性3.3.2 非线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4 线性系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.1 线性连续系统的李雅普诺夫稳定判据3.4.2 线性离散系统的李雅普诺夫稳定判据3.5 非线性系统的克拉索夫斯基稳定判据3.6 非线性系统的小偏差线性化方法3.6.1 小偏差线性化的基本思想3.6.2小偏差线性化方法3.6.3李雅普诺夫第一法3.7 MATLAB在系统稳定性分析中的应用3.8 本章小结习题第4章线性系统动态性能分析4.1 线性连续定常系统状态方程的求解4.1.1 齐次状态方程的求解4.1.2 非齐次状态方程的求解4.2 线性连续时变系统状态方程的求解4.2.1 齐次状态方程的解4.2.2 状态转移矩阵的性质4.2.3 状态转移矩阵的计算4.2.4 非齐次状态方程的解4.3 线性离散系统状态方程的求解4.3.1 齐次状态方程的解4.3.2 状态转移矩阵的性质4.3.3 状态转移矩阵的计算4.3.4线性定常离散系统非齐次状态方程的求解4.3.5线性时变离散系统状态方程的求解4.4 MATLAB在系统动态性能分析中的应用4.5 本章小结习题第5章线性系统的能控性和能观性分析5.1 能控性和能观性问题5.2 线性定常系统的能控性5.2.1 能控性的定义5.2.2 能控性判别准则5.2.3 能控性第二判别准则5.2.4 输出能控性及其判别准则5.3 线性定常系统的能观性5.3.1 能观性的定义5.3.2 能观性判别准则5.3.3 能观性第二判别准则5.4 状态空间模型的对角线标准型5.4.1 系统的特征值和特征向量5.4.2 化矩阵A为对角阵5.4.3 化矩阵A为约当阵5.4.4 特征值为复数的对角线标准型5.5 状态空间模型的能控标准型与能观标准型5.5.1 第一能控标准型5.5.2 第二能控标准型5.5.3 第一能观标准型5.5.4 第二能观标准型5.6 传递函数的几种标准型实现5.6.1 能控标准型实现5.6.2 能观标准型实现5.6.3 对角线标准型实现5.6.4 约当标准型实现5.7 对偶原理5.8 线性定常系统的规范分解5.8.1 能控性结构分解5.8.2 能观性结构分解5.8.3 系统结构的规范分解5.9 MATLAB在系统能控性和能观性分析中的应用5.9 本章小结习题第6章状态反馈控制与状态观测器设计6.1 状态反馈与输出反馈6.1.1 状态反馈6.1.2 输出反馈6.1.3状态反馈系统的能控性与能观性6.1.4 状态反馈对传递函数的影响6.2 状态反馈设计方法6.2.1 极点配置问题6.2.2 单输入系统的极点配置方法6.2.3 多输入系统的极点配置方法6.3 状态观测器设计方法6.3.1 全维状态观测器设计6.3.2 降维状态观测器设计6.4 带状态观测器的状态反馈系统的设计方法6.5 MATLAB在状态反馈与状态观测器设计中的应用6.6 本章小结习题第7章最优控制7.1 最优控制的概念7.2 变分法与泛函的极值条件7.3 变分法求解无约束最优控制问题7.4 极小值原理7.4.1 连续系统的极小值原理7.4.2 离散系统的极小值原理7.5 线性二次型最优控制7.5.1 线性二次型最优控制问题7.5.2 连续系统有限时间状态调节器7.5.3 连续系统无限时间定常状态调节器7.5.4 线性离散系统状态调节器7.5.5 线性连续系统输出调节器7.5.6 线性连续系统输出跟随器7.6 本章小结习题第8章系统辨识8.1 系统辨识的概念8.1.1 系统辩识的定义8.1.2系统辩识的基本内容8.2 线性静态模型的最小二乘参数估计8.2.1 参数估计问题8.2.2 最小二乘法的基本算法8.2.3 最小二乘法的性质8.2.4 应用举例8.3 线性动态模型的最小二乘参数估计8.4 最小二乘参数估计的递推算法8.4.1 基本递推算法8.4.2 带有遗忘因子的递推算法8.5 线性系统的结构辨识8.5.1 模型阶次的确定8.5.2 系统纯时滞的辨识8.6 闭环系统的可辨识性8.7 MATLAB在系统辨识中的应用8.8 本章小结习题第9章自适应控制9.1 自适应控制的概念9.1 自校正控制的结构9.2 最小方差控制9.3 自校正调节器9.4 自校正调节器应用实例9.5 本章小结习题第10章预测控制10.1 预测控制的基本原理10.2 动态矩阵控制10.3 炼油厂加氢裂化装置的动态矩阵控制10.4 模型算法控制10.5 催化裂化分馏塔的模型算法控制10.6 广义预测控制10.7 本章小结习题第11章模糊控制11.1 模糊控制的发展11.2 模糊集合11.2.1 模糊集合的定义11.2.2模糊集合的表示方法11.2.3 模糊集合的运算11.3 模糊控制系统的组成11.3.1模糊控制系统的结构11.3.2 模糊控制器的输入输出变量11.3.3 模糊控制器的输入输出变量的模糊化11.4 模糊控制规则11.5 模糊关系与合成11.5.1 模糊关系11.5.2 模糊关系的合成11.6 模糊推理与模糊决策11.6.1 模糊推理11.6.2模糊决策11.7 模糊控制算法的工程实现11.8 模糊PID复合控制11.9 酚醛树脂聚合反应温度模糊控制11.9.1 酚醛树脂聚合反应过程特性分析11.9.2 模糊控制器设计11.10 全自动洗衣机的模糊控制11.10.1 模糊控制洗衣机的检测11.10.2 洗衣机的模糊控制11.11 本章小结习题第12章专家系统与专家控制12.1 专家系统12.1.1 专家系统的概念12.1.2专家系统的一般结构12.1.3 实时专家系统12.2 专家控制系统12.2.1 专家控制系统的概念12.2.2 间接专家控制12.2.3 直接专家控制12.3 专家控制系统的知识表示12.3.1 知识表示12.3.2 产生式知识表示12.3.3 产生式系统12.3.4 动物识别专家系统12.4 专家控制系统的推理机12.5 专家控制系统的搜索技术12.6 电脑充绒机专家控制系统12.6.1电脑充绒机的工作原理12.6.2高性能称重传感器设计12.6.3电脑充绒机的程序控制12.6.4充绒机羽绒重量专家控制12.7 本章小结习题第13章神经网络控制13.1 神经网络控制概述13.2 神经元与神经网络13.2.1生物神经元结构13.2.2 神经元数学模型13.2.3 神经网络的结构与工作方式13.2.4 神经网络的学习13.3 BP神经网络及其学习算法13.3.1 BP神经网络的结构13.3.2 BP学习算法13.3.3 BP学习算法的实现13.4 基于神经网络的系统辨识方法13.4.1前向模型辨识13.4.2反向模型辨识13.5 基于神经网络的软测量方法13.5.1 软测量技术13.5.2 污水处理过程神经网络软测量模型13.6 基于神经网络的控制方法13.6.1 神经网络控制器13.6.2 神经网络预测控制13.6.3 神经网络模型参考控制13.6.4 神经网络内模控制13.7 单神经元控制器13.8 本章小结习题习题解答参考文献。
现代控制理论-第1章 基础知识
L[xt ] s2 X s sx0 x0
L[x(n) (t)] sn X (s) sn1x(0) sn2x' (0) sx(n2) (0) x(n1) (0)
（2）积分性质
设：L[x(t)] X (s) ，xi (0)
tr2
r2 !
k1r
e
p1t
n
k jepjt
j r 1
对象)
热电偶
恒温箱自动控制系统功能框图
反馈
反馈是指将输出信号部分或全部返回到输入端
反馈是控制系统的灵魂、思想和立足点
内在反馈、外部反馈、开环与闭环
反馈作用：减少给定环节与被控对象之间的偏差
组成：给定环节、比较环节、放大环节、执行环节、
被控对象、测量反馈环节
扰动
温度t
给定 信号
u1 u
函数X(s)可以展成如下形式：
X (s)
B(s) A(s)
(s
k11 p1)
(s
k 12 p1)
1
k1 k2 (s p1) s p2
kj s pi
kn s pn
k11
lim
s p1
s
p1 r
X
s
绪论
一、工程控制论的研究对象
工程控制论研究的是工程技术中的广义系统，在 一定的外界条件作用下，从系统的初态出发，所 经历的由其内部固有属性所决定的整个动态过程， 研究该过程中输入、输出与系统的关系。
1.广义系统：由相互联系、相互作用的若干部分 构成，达到一定目的或实现一定运动规律的一个 整体。可繁可简、可虚可实。
现代控制理论与工程课件
基本概念。
[例1-1] 观察机器人搬运物体的控制过程，
如图1-1所示。图中为5关节机器人，其中有2个
转动关节，3个摆动关节。末端执行器为一个夹 持器，机器人的任务是通过夹持器抓取A处的物 体，并将其搬运至B处。
图1-1 5关节搬运机器人
为了达到最优控制效果，需要精心设计 合适的过程控制算法，使得搬运物体的速度 最快，而且搬运过程既平稳，定位又准确。 则必然涉及到多变量、耦合和非线性等复杂 的控制问题。传统控制理论通常无法解决如
模型输入输出数据的测量，利用统计方法对系
统的状态进行估计。其中，卡尔曼滤波为典型
的技术，在很多领域得到了广泛应用。
5．自适应控制
自适应控制指得是控制系统能够适应内部
参数变化和外部环境的变化，自动调整控制作
用，使系统达到一定意义下的最优或满足对这
一类系统的控制要求。
6．鲁棒控制 这类控制问题指得是针对系统中存在一定 范围的不确定，设计所谓的鲁棒控制器，使得
变了系统的动态特性，增加了系统的复杂性。
例如，对于电动机转速控制系统，提高输入电
压，电动机转速相应提高，但电动机具有惯性，
响应会出现延迟，所以当提高输入电压时，电
动机的转速并不可能立即有反馈形成的调节作
用。
如果控制系统认为电动机的转速没有提高， 再继续增加输入电压，则有可能超过了希望转
速所对应的输入电压值。电动机在延迟了一段
古典控制理论的广泛应用给人类带来了巨
大的经济和社会效益，同时也导致了自动控制
技术的诞生和发展。最大的成果之一是PID控制 规律的产生，对于无时间延迟的单回路控制系 统很有效，在工业过程控制中仍被广泛应用。
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制工程基础-讲稿-1
系统辨识——以系统输入输出数据来确定其模型的过程。
自适应控制——以系统自动辨识为基础，自动调整控制规律 控制系统的发展趋势是多层次多任务和高精确高速响应，这也使得 控制系统越加复杂化。因此，产生了控制系统的复杂性与控制方法的有 效性这一问题。 控制系统复杂性的主要表现是：非线性、时变性、不确定性、高维 性、分布性、耦合性等。控制系统的复杂性所引出的突出问题是：难以 准确建立系统模型。
现代控制工程基础
1.引言 2.线性系统理论
(状态空间分析法、可控性和可观性、 稳定性等)
3.反馈控制与状态观测器
4.最优控制与应用
5.最优估计理论与应用
6.鲁棒控制与应用
现代控制工程基础
1.引言
1.1 何为控制
对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运 动状态。施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务 目标和系统变化。因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调 节作用。这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。
控制的基本要素：
（1）控制对象或系统。要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型
（2）控制方法。确定适当的调节作用 （3）反馈。检验和协调控制作用 控制理论——基于这三个要素的综合，分析设计控制系统的原理和方法
现代控制工程基础
自动控制(Automation Control)
在没有人直接参与的情况下，利用外加的
论，1960年在控制系统的研究中成功地应用了状态空间
分析法，并提出了可控性和可观测性的新概念。
3. 1961年Pontriagin（俄国人）提出了极小（大）值原理。
现代控制工程基础 4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法伦（G.J.MacFarlane）研究了适用于计算机辅 助控制系统设计的 现代频域法理论，将经典控制理论 传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函
现代控制工程教学大纲新版
现代控制工程教学大纲
• • • • • • • • • • 第一章 控制系统的状态空间描述 §1.1控制系统中状态的基本概念 §1.2控制系统的状态空间模型表达式及结构图 §1.3状态空间表达式建立的部分方法 §1.3状态空间表达式的特征标准型 掌握要点： 1.基本概念 系统的状态、状态变量、状态向量、状态空间 2.控制系统的状态空间模型及意义 状态方程和输出方程组成的状态空间表达式，状态空间描述反映 了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现现代 控制系统分析、设计的重要数学模型。
国 家 经 济 发 展 规 划 工业发展规划G0j(t) 农业发展规划H0j(t) 科技发展规划K0j(t) 能源发展规划Y0j(t) 资源发展规划Z0j(t) 交通发展规划T0j(t) ┊
规划 修正 N 发改委宏观调控 △XJ=X0j(t)-XJ（t） <εj? 统计 划 部 门
现代控制工程教学大纲
• §1.2控制系统的状态空间模型表达式及结构图 dX (t ) • 状态方程 X (t ) f [ X (t ), u (t ), t ] dt • y (t ) g[ x(t ), u (t ), t ] • 输出方程 控制系统的状态空间模型： 是由状态方程和输出方程组成的状态空间表达式。状态方程是一 个一阶微分方程组，描述系统输入与系统状态的变化关系，即系 统的内部描述；输出方程是一个代数方程，主要描述系统状态与 系统输入输出的关系，即系统的外部描述。意义：状态空间描述 反映了控制系统的全部信息，是对系统特性的全部描述，是实现 现代控制系统分析、设计的重要数学模型。（结构图P10） 模型分类：非线性时变、非线性定常、线性时变、线性定常系统
现代控制工程教学大纲
• §1.3状态空间表达式建立的部分方法 一、物理法：根据系统的物理机理建立状态空间表达式方法： • 1.确定输入、输出、状态变量； • 2.基于物理、化学、生物、社会经济等定理定律，列出动态特 性微分方程； • 3.消去中间变量，建立一阶微分状态方程和代数输出方程。 • 二、相变量法： • 根据系统微分方程建立状态空间表达式方法： • 1.微分方程中不含输入函数导数项时： • 直接选各阶导数为状态变量，整理获得 • 2.微分方程中含输入函数导数项时： • 待定系数法或中间变量法 • 根据系统传递函数阵建立状态空间表达式方法：
现代控制工程第一章
(4)1952年美国MIT的Servomechanism Laboratory 研制出第一台数控机床；
二.控制理论的发展 4. 现代控制(Modern Control) (1950- ) (2)Bellman(1920-1984) 1957年在 RAND公司的支持下 发表著名的Dynamic Programming，建立最优控制 的基础; California大学Los Angle分校数学系教授。仅用三个月就 完成了普林斯顿大学数学系的博士要求。他的工作为决策论 与最优控制奠定了基础，被广泛应用于导弹、航空、航天等 军事和民用工业领域。1979年获得IEEE Medal of Honor。
在博士学位的授予仪式上，执行主席看到他一脸稚气，询问 他的年龄。维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我 今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这 两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全 都用上了。大家都被他的这道妙题深深地吸引住了，都在议 论他的年龄问题。21的立方是四位数，而22的立方已经是五 位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；18的四次方是六位数， 而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁。 这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一 个。剩下的工作就是筛选了。20的立方是8000，有3个重复数 字0，不合题意。同理，19的四次方等于130321，21的四次方 等于194481，都不合题意。最后只剩下一个18，是不是正确 答案呢？验算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976， 恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组 合！这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业： 他成为信息论的前驱和控制论的奠基人。
二.控制理论的发展 3.经典控制(Classical Control)(1935-1950) (1)美国Bell实验室Bode(1938)(1905-1982)，以及 Nyquist(1940)(1889-1976)提出频率响应法；
现代控制工程第一章答案
《现代控制理论》第1章习题解答1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为：x Ax Buy Cx Du=+=+线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和D 中有时变的元素。
线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。
1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。
对于n 阶传递函数1212101110()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有⑴ 能控标准型： []012101210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du---⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪----⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩ ⑵ 能观标准型： []00112211000100010001001n n n b a b a x a x u b a b y x du ---⎧-⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥-⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=-+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥⎪-⎣⎦⎣⎦⎪=+⎪⎩⑶ 对角线标准型： []1212001001001n n p px x u p y c c c x du⎧⎡⎤⎡⎤⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎢⎥⎢⎥=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎪⎪=+⎩ 式中的12,,,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出，12121012111012()n n n n nn n n nb s b s b s bc c c G sd d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=++++++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。
现代控制理论与工程课件
系统的反馈功能可以使控制器及时调节控 制量，使系统的输出达到期望值。但反馈也改 变了系统的动态特性，增加了系统的复杂性。 例如，对于电动机转速控制系统，提高输入电 压，电动机转速相应提高，但电动机具有惯性， 响应会出现延迟，所以当提高输入电压时，电 动机的转速并不可能立即有反馈形成的调节作 用。
[例1-1] 观察机器人搬运物体的控制过程， 如图1-1所示。图中为5关节机器人，其中有2个 转动关节，3个摆动关节。末端执行器为一个夹 持器，机器人的任务是通过夹持器抓取A处的物 体，并将其搬运至B处。
图1-1 5关节搬运机器人
为了达到最优控制效果，需要精心设计 合适的过程控制算法，使得搬运物体的速度 最快，而且搬运过程既平稳，定位又准确。 则必然涉及到多变量、耦合和非线性等复杂 的控制问题。传统控制理论通常无法解决如 此复杂的对象，需要应用现代控制理论和技 术加以解决。
另一方面，对于上述复杂控制问题，应用 古典控制理论很难解决。在这种背景下，现代 控制理论应运而生。而且计算机技术和现代数 学的进步也为现代控制理论的发展提供了有力 的支持。庞德里亚金的极大值原理、贝尔曼的 动态规划和卡尔曼滤波的理论成果，奠定了现 代控制理论的基础。
现代控制理论通常用于解决复杂的被控对 象问题，经过几十年的发展， 它不仅在航空航 天技术上取得了惊人成就，而且在电气、机械、 冶金和化工等领域的应用都得到了巨大的成功。
9．专家系统 专家系统汇集技术专家的逻辑思维和行为， 是一种具有大量专门知识和经验的、用于解决 专门领域特定问题的计算机程序系统。
10．非线性控制系统 严格来讲，实际的被控对象都是非线性系 统。针对一些典型的非线性系统，已有较成熟 的控制理论和方法。
§1.3 自动控制系统
现代控制理论第一章 控制系统数学模型
解 （1）待定系数法
选择状态变量如下
x1 y 0u x2 x1 1u x3 x2 2u
其中
0 b3 0
1 b2 a20 0
2 b1 a10 a01 160 192 0 640 0 160
3 b0 a00 a11 a22 640 18160 2240
第二十九页，共80页。
x Ax Bu y Cx Du
x1
x
x2
xn
u1
u
u2
ur
y1
y
y2
ym
第五页，共80页。
a11 a1n
A
an1 ann nn
c11 c1n
C
cm1 cmn mn
b11 b1r
B
bn1 anr nr
d11 d1r
Y (s) R(s)
bn s n an s n
b1s b0 a1s a0
d
bn1sn1 b1s b0 ansn a1s a0
第二十八页，共80页。
例1-4 已知描述系统的微分方程为 y18y 192 y 640 y 160u 640u
试求系统的状态空间表达式。
首先考察三阶系统，其微分方程为
y a2 y a1 y a0 y b0u
选取状态变量 x1 y
x2 y
x3 y
则有 x1 x2 x2 x3 x3 a0 x1 a1x2 a2 x3 b0u
写成矩阵形式
x1 0 1 0 x1 0
x2
0
0
1
x2
0
u
x3 a0 a1 a2 x3 b0
M
d2 y dt2
m
d2 dt2
现代控制工程原理 华中科技大学 易孟林 第1章
自适应控制： 通过控制器与具有随机动态特性的被控 过程相匹配来克服、解决被控对象不确定给控制系统带 来的影响。如何利用各种间接或直接辨识系统动态特性 的方法随时调整控制规律达到最优控制。
非线性系统理论： 主要研究非线性系统状态的运动规 律和改变这些规律的可能性和实施方法，建立和揭示系 统结构、参数、行为和性能之间的关系。其主要包括能 控性、能观性、稳定性、线性化、解耦以及反馈控制、 状态估计等理论。 随着现代控制理论的不断发展，还出现了大系统理论、智 能控制理论、鲁棒控制理论以及离散事件系统理论等。
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
从60年代以后，现代控制理论还在继续发展，并形成 了几个分支学科：线性系统理论、最优控制理论、自适应 控制、动态系统辨识、大系统理论等。
现代控制理论的特点
研究对象：线性系统、非线性系统、时变系统、多变量系统 、连续与离散系统
数学上：状态空间法
方法上：研究系统输入/输出特性和内部性能
线性系统非线性系统时变系统多变量系统连续与离散系统现代控制理论与经典控制理论的差异经典控制理论现代控制理论研究对象单输入单输出系统siso高阶微分方程多输入多输出系统mimo一阶微分方程组研究方法传递函数法外部描述状态空间法内部描述研究工具拉普拉斯变换线性代数矩阵分析方法频域复域频率响应和根轨迹法设计方法pid控制和校正网络状态反馈和输出反馈其他频率法的物理意义直观实用难于实现最优控制易于实现实时控制和最优控制现代控制理论中的两个重要概念现代控制理论中的两个重要概念现代控制理论中的两个重要概念现代控制理论中的两个重要概念动态系统量测系统内使系统由任意初始状态x则系统所有状态能控系统能控即可以完全通过输入控制系统的每一个状态
控制论之父——韦纳
现代控制理论第1章L(DOC)
第1章绪论1.1 控制系统的构成控制系统的组成和运行的普遍机制是控制论的反馈控制原理。
从信息处理和控制的角度看，控制系统可以看成由施控系统和被控系统两部分组成，并运行于一定的扰动和环境中，如图1–1所示。
施控系统产生控制作用，控制被控系统的物质流、能量流、信息流和资金流在规定的条件下以期望的或最优的方式运行。
扰动图1–1 控制系统的组成施控系统和被控系统的划分应根据实际应用情况定，由所考察的重点确定。
被控系统包括单台机械或设备、生产线、生产过程、以及整个工厂和企业等，它们是接受物质流、能量流、信息流和资金流的对象，也称控制对象。
施控系统应包括传感、控制和执行三部分。
传感是获得被控系统的状态、输出和环境等方面信息的各种手段之总和，包括测量物理变量的传感器，为获得某些不能用测量仪表测量的变量的软测量技术，以及多传感器信息融合技术等。
执行是产生施控系统最终输出信息的各种手段之总和，它可能是驱动部件（如调节阀、电动机、继电器等）、信息转换和通信部件（如与下级计算机的接口）、显示、记录以及图、文、声、多媒体输出部件等。
控制则以计算机为主体，完成控制问题的求解，形成控制算法和控制策略，产生控制规律，它是控制系统的核心。
抽象化后的控制系统结构如图1–2所示。
图1–2 控制系统结构当着重研究控制策略而不关心信息的获取以及控制输出的实现时，将传感简化为求差器，将控制、执行合称控制器，如图1–3所示。
控制策略（狭义也称控制算法）是控制器的核心，是控制理论研究的重点。
图1–3 简化的控制系统1.2 控制理论发展简况在工业应用和理论研究中，控制理论的发展过程大体上可分为三个阶段：经典控制理论、现代控制理论及智能控制理论。
这种阶段性的发展过程是由简单到复杂、由量变到质变的辩证发展过程，是现代科学技术迅速发展对自动控制的程度、精度、范围及其适应能力的需求越来越高，从而推动控制理论发展的结果。
理论来源于实践，反过来指导实践，控制理论的发展过程证明了这个真理。
现代控制理论第一章1至4节(广东工业大学)
系统一般可用常微分方程在时域内描述，对复杂系统要求 解高阶微分方程，这是相当困难的。经典控制理论中采用 拉氏变换法在复频域内描述系统，得到联系输入－输出关系 的传递函数，基于传递函数设计单输入－单输出系统极为有 效，可从传递函数的零点、极点分布得出系统定性特性，并 已建立起一整套图解分析设计法，至今仍得到广泛成功地应 用。但传递函数对系统是一种外部描述，它不能描述处于系 统内部的运动变量；且忽略了初始条件。因此传递函数不能 包含系统的所有信息。由于六十年代以来，控制工程向复杂 化、高性能方向发展，所需利用的信息不局限于输入量、输 出量、误差等，还需要利用系统内部的状态变化规律，加之 利用数字计算机技术进行分析设计及实时控制，因而可能处 理复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，但传 递函数法在这新领域的应用受到很大限制。于是需要用新的 对系统内部进行描述的新方法－状态空间分析法。
2013年8月10日星期六 现代控制理论基础---广东工业大学 4
第一节 状态空间分析法
一、例题分析
通过例子说明引入状态空间分析法建立数 学模型的过程以及状态空间的一些基本概念
2013年8月10日星期六
现代控制理论基础---广东工业大学
5
例1 R-L-C 电网 （如图1-1示） （1）经典法
根据基尔霍夫定律有
现代控制理论基础---广东工业大学
2
概述
系统描述中常用的基本概念和数学方法
古典控制理论 系统的外部描述
描述单变量线性定常系统 传递函数或频率特性
根据系统的输入-输出之间的关系来描述系统的行为 现代控制理论
状态方程
系统的内部描述
状态空间描述
现代控制理论 第一章 上
间 表 达
X1(s)
(s
1 a)2
U
(s);
X1(s)
(s
1
a)
X 2(s);
式
X 2(s)
(s
1
U a)
(s);
X 2(s)
(s
1
U (s); a)
1
X 3 (s)
s
U c
(s)
1
X 3 (s)
s
U (s) c
Y (s) AX1(s) BX 2 (s) CX 3 (s)
30
第 一 章 状 态
状 y b0 x1 b1x2 b2 x3 b3u
态
空
间
写成矩阵形式：
表
G(s)
s3
b2s2 b1s b0 a2s2 a1s a0
b3
达
式
0 1 0 0
x
0
0
1
x
0u
a0 a1 a2 1
y b0 b1 b2 x b3u
24
1、并联法
第
一
章
1
状
sa
态
空
间
表
A
达
sa
（3）非线性定常系统状态空间表达式 （4）非线性时变系统状态空间表达式
xn1(t) ym1(t)
f [x(t),u(t)] g[x(t),u(t)]
xn1(t) f [x(t),u(t),t]
y m1 (t )
g[ x(t ), u (t ), t ]
• 输入向量、输出向量、状态向量
• 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式
1u 1
y = x1+ x2+ x3
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按系统性能分
线性/非线性系统(Linear/Non-linear) 连续/离散性系统(Continuous/Discrete) 定 常 / 时 变 性 系 统 (Time-invariant/Time-
variant) 确定/不确定系统(Certainty/Uncertainty)
现代控制工程第一章(1)
（Basic requirements）
现代控制工程第一章(1)
Automatic Control
在没有人直接参与的情况下，采用控制装置或机 械（Controller）使被控制对象（Controlled object） 达到预期的目标 。
Research of AC
Classic control theory Modern control theory
现代控制工程第一章(1)
经典控制理论（Classic control theory）
主要研究的对象： 单输入、单输出线性定常系统的分析和设计问题
现代控制理论（Modern control theory）
现代控制理论研究对象: 多输入、多输出、时变参数、高精度复杂系统的
分析和设计问题
现代控制工程第一章(1)
现代控制工程-第一章(1)
2020/11/23
现代控制工程第一章(1)
Significance
（课程意义）
n Control engineering is an exciting and challenging field.
n It is a multidisciplinary subject, and a core course in the engineering curriculum.
现代控制工程第一章(1)
1.4 对自动控制系统的要求
• 稳定性(Stability)
被控制信号能跟踪已变化的输入信号，从一种状态到另一种状态，如果能 做到，我们就认为该系统是稳定的，这是对反馈控制系统提出的最基本要求。
• 快速性 (Quickness)
对过渡过程的形式和快慢提出要求，一般称为动态性能。 稳定高射炮射角随动系统，虽然炮身最终能跟踪目标，但如果目标变动 迅速，而炮身行动迟缓，仍然抓不住目标。
已知铀235原子核在一个中子的撞击下，可发生核裂变反应， 放出大量的能量，同时释放大约2.5个中子，放出的中子有可能 再与铀235原子核发生核反应，这就是所谓核裂变的链式反应。
初始
中子数 +
中子数 n
+
U235
能量
中子数 2.5n
有效中子率
现代控制工程第一章(1)
闭环控制:是指控制器与控制对象之间既有顺向 作用有反向联系的控制过程。
n It is widely applied to the field of industry and agriculture, even to the sociological, biological, ecological and economic systems.
n It is especially used in high-technology areas such as spacecraft control system.
• 准确性 (Accuracy)
用稳态误差来表示。 在参考输入信号作用下，当系统达到稳态后，其稳态输出与参考输入所 要求的期望输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的 输出跟随参考输入的精度越高。
现代控制工程第一章(1)
稳定性示意图
并联校正
C(s)
被控 对象
测量元件
现代控制工程第一章(1)
三. 复合控制(Composite control)
补偿装置
控制装置
输入信号
(-)
按输入补偿
受控对象
被控量
现代控制工程第一章(1)
n 按扰动补偿(Disturbance compensation): 控制方式的原理是利用对扰动信 号的测量产生控制作用，以补偿扰动对输出量的影响。由于扰动信号经 测量装置，控制器至被控对象的输出量是单向传递的，故属于开环控制 方式。因此，控制精度有限.
现代控制工程第一章(1)
二、闭环控制
现代控制工程第一章(1)
控制任务：保持工作机械恒速运行.
控制过程： n uf @u ua
n
现代控制工程第一章(1)
n 反馈： 输出量送回至输入端并与输入信号比较的过程
n 负反馈： 反馈的信号与输入信号相减而使偏差越来越小
现代控制工程第一章(1)
正反馈的例子
n Open-loop Control（开环控制）
An open-loop control system utilizes an actuating device to control the process directly without using feedback
n Composite Control（复合控制）
式中：r(t)—系统输入量； c(t)—系统输出量 主要特点是具有叠加性和齐次性。
现代控制工程第一章(1)
按系统性能分类
非线性系统 (Non-linear system)Байду номын сангаас
特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非 线性环节。 非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前 尚无通用的方法可以解决各类非线性系统。
术语
现代控制工程第一章(1)
输入量 (电源 )
开关
加热 电阻丝
控制装置
扰动量
电炉
输出量
恒温箱 (温度)
受控对象
•开环控制系统的方框图
扰动
输入量 控制装置
输出量 受控对象
(b) 方块图
现代控制工程第一章(1)
开环控制
控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没有 反向联系的控制。
➢分析控制过程
u -> t t －－？
现代控制工程第一章(1)
Chapter 1 Introduction to Control Systems
（In Chinese） 1-1 Concepts of Control Systems 1-2 Basic Types of Control modes 1-3 Classes of Control Systems 1-4 Principles to the Control system Design
现代控制工程第一章(1)
1.2 Basic Types of Control modes
n Closed-loop Control（闭环控制）
A closed-loop control system uses a measurement of the output and feedback of this signal to compare it with the desired output(reference or command).
现代控制工程第一章(1)
风扇叶片 （Controlled Object）
开关或程序 控制电压
Controller
电机 （Actuators）
电风扇的控制
现代控制工程第一章(1)
一.开环控制 (Open-loop control)
例: 电炉温度控制系统
➢分析控制组成
输入量 (Input) 控制装置 被控对象 输出量 (Output)
现代控制工程第一章(1)
Contents
（课程内容）
n Introduction to Control Systems n Mathematical Modeling of Dynamic Systems n The Analysis of Linear Feedback Systems in the
(-)
b
(b)
c 引出点 c c
(c)
现代控制工程第一章(1)
闭环控制系统的组成
尽管控制系统不同，复杂各异，但基本组成是类同的，即闭环系统的基本组成 为：(1)比较元件；(2)放大元件；(3)执行元件；(4)校正元件；(5)被控对象； (6)测量元件。
R(s)
放大
串联
- 整形
校正
变换
执行
-
放大
元件
现代控制工程第一章(1)
闭环控制系统的方框图 扰动
给定 r(t)
e(t)
参考 输入信号
(-)偏 信差 号
控制 环节
放大 元件
调节器(或控制器)
u(t)
控制量
执行 机构
受控 对象
受控系统
反馈信号
反馈装置 (测量元件)
c(t)
被控量
•方框图的组成：
输入量 环节名称 输出量 (或特性)
(a)
r
e=r-b
开环控制系统特点：
信号从输入到输出无反馈,单向传递. 结构简单. 控制精度不高,无法抑制扰动.
现代控制工程第一章(1)
给定值
控制器
被控制 对象
控制的原理方框图
输出量
控制方式： 按给定值操纵。信号由给定值至输出量单向传递。一定的给
定值对应一定的输出量。系统的控制精度取决于系统事先的 调整精度。对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无 法自动补偿。结构简单，成本低廉，多用于系统结构参数稳 定和扰动信号较弱的场合.
按扰动补偿
测量装置 控制器
被控制 对象
扰动 输出量
现代控制工程第一章(1)
1.3 控制系统分类
按控制方式分
按给定值操纵的开环控制 按干扰补偿的开环控制 按偏差调节的闭环控制 复合控制：闭环反馈为主，开环补偿为辅
恒值系统(Constant-value) 按给定值变化规律分 随动系统(Servo)