学而思八年级数学上1-10讲

第一节勾股定理专题

第二讲二次根式乘除法

第三讲二次根式专题

第四讲二次根式专题 2

第五讲二次根式测试题

第六讲非负数的性质

第七讲二元一次方程组

第八讲二元一次方程组复习题

第九讲二元一次方程组解应用题专项1 第十讲二元一次方程组应用题2

第一节 勾股定理专题

【知识要点：】

1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方， （即： 222c b a =+）。

2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c += 那么这个三角形是直角三角形。

3.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①．先找出最大边（如:c ） ②．计算2c 与22a b +，并验证是否相等。 若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。

若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。

4.勾股数：（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．

（2）勾股数中各数的相同的正整数倍，仍是勾股数，

如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．

（3）常见的勾股数有：①．3、4、5 ②．5、12、13； ③．8、15、17；

④．7、24、25； ⑤．10、24、26； ⑥．9、40、41．

5．直角三角形相关性质：

（1）直角三角形中，如果两条直角边分别为a 、b,斜边为 c ，斜边上的高为h ，那么它们存在的关系：

面积：ch ab s 2

121==（即：c ab

h =.）

周长：c b a l ++=

（2）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半；（反之，如果在直角三角形中有一条直角

边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）（即：2:3:1::=AB AC BC ）

（3）在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍

（等腰直角三角形斜边上的高正好是斜边的一半。）

a b

c

h a

b=3a

30°

c=2a

a

a

45°

C A B

C

C

A

B

【课堂练习题：】一>选择题:

1.

在

ABC

Rt∆中，∠C＝90°，a、b、c分别表示A

∠、B

∠、C

∠的对边，则下列各式中，

不正确的是（）

（A）2

2

2c

b

a=

+（B）2

2

2b

a

c=

-（C）2

2b

c

a-

=（D）2

2

2c

b

a=

-

2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为

（）

（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12

3.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为

1

S、

2

S、

3

S，

则

1

S、

2

S、

3

S的关系是（）

（A）

3

2

1

S

S

S=

+（B）2

3

2

2

2

1

S

S

S=

+（C）

3

2

1

S

S

S>

+（D）

3

2

1

S

S

S<

+

4.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．

（A）3cm2（B）3

2cm2（C）3

3cm2（D）4cm2

5.点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只

蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（）

（A）40 cm （B）2

20 cm （C）20 cm （D）2

10 cm

6.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15

（C）a∶b∶c=3∶4∶5 （D） a=b=5 、c=2

5

7.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是( )

（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm2

8.锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（）

（A）5

9.已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、

B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理

的方案是（）

●

●

A

B

(第5题图)