高二数学课件 圆的方程课件 7.63圆的方程 (三)

曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数.
（参数方程中的参数可以是有物理、几何意义 的变数，也可以是没有明显意义的变数。）
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例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点, 点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
P(x,y)
圆心为原点、半径为r的
rθ
圆的参数方程
O
P0 x
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求圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程。 解: 以O为圆心r为半径作圆,
则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)
平移后得到的。
x’=x+a
y
则平移公式为 y’=y+b ①
O1 P’(x’,y’)
y =b+rsinθ
1.圆的参数方程有什么特点？
2.怎样把圆的普通方程和参数方程互化？ 普通 设参数θ 参数 方程 消去参数θ 方程
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1.写出下列圆的参数方程: x = 3 cosθ (1)圆心在原点,半径为 3 y = 3 :______________;sinθ
参数方程为___y___=__-_3__+__2__s. inθ
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定义:一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变
数t的函数，即
x=f(t) ③
y=g(t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组③所确定的点 M（x,y)都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条
7.63圆的方程 (三)
1.圆的标准方程是_(_x_-_a_)2_+_(y_-_b_)_2=_r_2__,它表示的 是 __以___C__(_a__，___b__)_为___圆____心___,_r的为圆半。径
2.圆的一般方程是___x__2_+__y__2_+__D__x__+_E___y_+__F__=_ 0，(其中
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例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为 (12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
解:设M的坐标为(x,y), 由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y) ∵点P在圆x2+y2=16上 ∴(2x-12)2+(2y)2=16 即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
y=0上的一个动3点求:(1)x+y的最小值; (2)
(2) x2 y2 (1 4 cos 4 cos2 )
(3 4 3 sin 4sin2 )
4 3 sin cos
∵ sin(θ ) [-1,1]
8
8sin
6
8
6
∴ 当sin(θ )=1时,
6
x2 y2 16 max
解:设M的坐标为(圆x,yx)2,+y2=16 的参数方程为 x =4cosθ y =4sinθ
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
由中点公式得:点M的轨迹方程为
ห้องสมุดไป่ตู้
y P
O
M Ax
x =6+2cosθ y =2sinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
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如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正 半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时
针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,
求P点的坐标。
y P(x,y)
rθ O
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解:∵点P在∠P0OP的终边上
sin y
根据三角函数的定义得
r
cos x
r
P0 x
x =rcosθ
∴P点坐标为 y =rsinθ
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如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正
半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时
针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,
求P点的坐标。
方程组 x =rcosθ 叫做
y
y =rsinθ
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
y P
O
M Ax
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例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 x2+y2的最大值。
y=0上的一个动3点求:(1)x+y的最小值; (2)
解:(1)圆x2+y2+2x-2 3y=0的参数方程为 x = -1+2cosθ
y = 3 +2sinθ
∴x+y= -13+2(sinθ+cosθ)
= 3-1+2
∵ sin(θ+
) [-1,1]
2sin(θ+
)
4
4
∴ 当sin(θ+
)=-1时,
4
(x+y)min= -13-2
2
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例2. 已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2 x2+y2的最大值。
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1. 下列方程中，表示圆的是( D) A. x2+y2-2x+2y+2=0 B. x2+y2-2xy+y+1=0 C. x2+2y2-2x+4y+3=0 D.2x2+2y2+4x-12y+9=0
2. 圆x2+y2=16按向量a=(3,2)平移后,所得 曲线的方程是_(_x__-_3__)_2_+__(_y__-_2_)_2_.=16
x =-2+cosθ
(2)圆心为(-2,-3),半径为1: ____y__=__-__3_+__s_.inθ
2.若圆的参数方程为
x y
=5cosθ+1 =5sinθ-1
,则其标准
方程为:__(_x_-__1__)_2_+__(_y__+_1_. )2=25
3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 x =1+2cosθ
x =rcosθ
∵⊙O的参数方程为 y =rsinθ ②
P(x,y)
θ
O
P0
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将②式代入①式得
x’=a+rcosθ y’=b+rsinθ
x
x =a+rcosθ
r ∴⊙O1的参数方程是 重庆市涪陵实验中学 谭先林
y =b+ sinθ 6
圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ (θ为参数)
x = -1+2cosθ
y = 3 +2sinθ
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课堂练习
<<教材>> P.81
练习3
书面作业
<<教材>>
P. 82
习题7.7– 9.10
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以 _D__2_+__E__2_-__4_F_,它>0表) 示的是____________C__(____D2
,
E 2
)为
_圆____心___,_以___12____D__2___E__2___4__F的圆为。半径
3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示 __一____个___点___(___D_2_,_;当E2 D) 2+E2-4F<0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0不___表____示___任___何___图__。形