大学物理(上)：规范作业D(上)13解答
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6
6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 距离d , 绳子对物体做的功为_____-_3_m_g_d_/_4_____。 解:
取y轴竖直向下，受力情况如图，
mg F ma m g 4
F 3mg 4
A
F
dr
Fd
3 4
mgd
F
m
mg
7
7. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300 的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到 最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为____m_v_0__， 冲量的方向是_竖__直__向__下_____。小球在最高点时的切2 向加
大学物理规范作业D
总（13）
单元测试一：质点力学
1
一、填空题
匀速率曲线
1.任意时刻at=0，an≠0的运动是__运__动_________运动；
任任意意时时刻 刻aat≠0，0 的an=运0动的是运_动_静_是_止___或____匀___变_速___速_直___直_线___线__运__动运。动；
解：at=Rβ=0 说明速率保持不变， an=Rω2说明速度方 向会变化，此时物体作匀速率曲线运动（不一定是圆
解：如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐
标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。
由几何关系，有：h2 x x1
h1
x
即：x
h1
h1 h2
x1
v1
wk.baidu.com
dx1 dt
, v2
dx dt
v2
dx dt
h1 h1 h2
dx1 dt
h1 h1 h2
v1
h1 h2
0
x1
x
其头顶在地面的影子作匀速运动。
的法向加速度为an= 1 m / s2 。
解： d 12t2 6t ,
d
t (12t 2 6t)dt
dt
0
0
4t3 3t 2 ,
v R 4t3 3t 2 ,
t 1s 时 v 1(m s1),
an
v2 R
1(m s2 )
3
3为点解.质时，：量间则a为。 该 0mF质t.2=5点04k时任tgi的该,意质质时a点点刻x ，以的4受位vt,力a置y2F矢j 0量(StI是i)的(_rS_I速_)的_32度_t作_3通i_用_过_2，_t坐j_式_(标S_I中_)原。t
二、计算题
1.
已知 质点位矢随时间变化的函数形式为：r
t
2i
2tj
式中r 的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻
的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向
解加：速（度1）的v大 小dr 。 2ti
2
j,
a
dv
2i
y
dt
dt
（2）解法1：v 4t2 4, a 2
o
at
r
2
t
3i
2tj
(SI)
3
4
4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g , 出 口 速 度 为 800m/s, 射 击 时 的 平 均 反 冲 力
F=_____3_2_N_______。
解：
设射击时的平均反冲力为F,
由动量定理，有： Ft nmv 0
F nmv 120 0.02800
t
60
32N
5
5. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距 离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为__L___m___G__M_R___。
解： 地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：
G
Mm R2
m
v2 R
可得：v GM R
地球绕太阳作圆周运动，有：
L Rmv m GMR
t = 0时 x0 0, y0 0, vx0 0, vy0 2m / s
ax
dvx dt
,
dvx axdt,
vx 0
dvx
t
0 axdt,
vx 2t 2
vx
dx dt
,
dx vxdt,
x
dx
0
t
0 vxdt,
x 2t3 3
ay 0, y vyt vy0t 2t
该质点任意时刻的位置矢量
10
3．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁 钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁 钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次 击钉的速度相同。
解：
如图建立坐标系，设x为铁钉进入 木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：
O
s1
s2
x
Ff kx
11
设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有：
dv dt
2t t2 1
,
an
a2 at 2
2 t2 1
vy
at
an
v
a
vx
x
解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图
at
a cos
a vx v
2t ,
t2 1
an
a sin
a
vy v
2 ,
t2 1
9
2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。
周运动）。
at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变 化，此时物体作变速直线运动。
a
0此时物体静止或作匀速直线运动。
2
2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加
速度随时间的变化规律是 12t 2 6t(SI ) 则质点的
角速度随时间的变化关系 4t3 3t 2 ；t=1s末
速度大小为___0______ ，法向加速度大小为__g____。
解：v0
3 2
v0i
1 2
v0
j,
3
在最高点：v
3
3
2 1
v0i
I mv mv0 m
mv0
j
2
2
v0i m(
2
v0 i 2 v0 j )
y
v0
v
冲量大小：mv0 方向：竖直向下 2
o
an
g
x
在最高点，如图：at 0, an g, 8
与地面的滑动摩擦系数为μ=0.6，设此人前进时肩上
的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳
子l多长最省力。
解：设绳子与水平面成θ角。
f
NF
木箱匀速前进时合外力为零，有：
F cos f 0
Mg
F sin N Mg 0 f N
解得：F Mg cos sin
令 dF Mg( sin cos ) 0
A
s1 0
k
x
dx
1 2
k
s12
A
s2 s1
kxdx
( 1 2
ks22
1 2
ks12 )
1 2
ks12
( 1 2
ks22
1 2
ks12 )
解得： s2 2s1
O
s1 s2
第二次能敲入的深度为：
x
s s2 s1 ( 2 1)1cm 0.41cm
12
4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱
6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 距离d , 绳子对物体做的功为_____-_3_m_g_d_/_4_____。 解:
取y轴竖直向下，受力情况如图，
mg F ma m g 4
F 3mg 4
A
F
dr
Fd
3 4
mgd
F
m
mg
7
7. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300 的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到 最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为____m_v_0__， 冲量的方向是_竖__直__向__下_____。小球在最高点时的切2 向加
大学物理规范作业D
总（13）
单元测试一：质点力学
1
一、填空题
匀速率曲线
1.任意时刻at=0，an≠0的运动是__运__动_________运动；
任任意意时时刻 刻aat≠0，0 的an=运0动的是运_动_静_是_止___或____匀___变_速___速_直___直_线___线__运__动运。动；
解：at=Rβ=0 说明速率保持不变， an=Rω2说明速度方 向会变化，此时物体作匀速率曲线运动（不一定是圆
解：如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐
标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。
由几何关系，有：h2 x x1
h1
x
即：x
h1
h1 h2
x1
v1
wk.baidu.com
dx1 dt
, v2
dx dt
v2
dx dt
h1 h1 h2
dx1 dt
h1 h1 h2
v1
h1 h2
0
x1
x
其头顶在地面的影子作匀速运动。
的法向加速度为an= 1 m / s2 。
解： d 12t2 6t ,
d
t (12t 2 6t)dt
dt
0
0
4t3 3t 2 ,
v R 4t3 3t 2 ,
t 1s 时 v 1(m s1),
an
v2 R
1(m s2 )
3
3为点解.质时，：量间则a为。 该 0mF质t.2=5点04k时任tgi的该,意质质时a点点刻x ，以的4受位vt,力a置y2F矢j 0量(StI是i)的(_rS_I速_)的_32度_t作_3通i_用_过_2，_t坐j_式_(标S_I中_)原。t
二、计算题
1.
已知 质点位矢随时间变化的函数形式为：r
t
2i
2tj
式中r 的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻
的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向
解加：速（度1）的v大 小dr 。 2ti
2
j,
a
dv
2i
y
dt
dt
（2）解法1：v 4t2 4, a 2
o
at
r
2
t
3i
2tj
(SI)
3
4
4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g , 出 口 速 度 为 800m/s, 射 击 时 的 平 均 反 冲 力
F=_____3_2_N_______。
解：
设射击时的平均反冲力为F,
由动量定理，有： Ft nmv 0
F nmv 120 0.02800
t
60
32N
5
5. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距 离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为__L___m___G__M_R___。
解： 地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：
G
Mm R2
m
v2 R
可得：v GM R
地球绕太阳作圆周运动，有：
L Rmv m GMR
t = 0时 x0 0, y0 0, vx0 0, vy0 2m / s
ax
dvx dt
,
dvx axdt,
vx 0
dvx
t
0 axdt,
vx 2t 2
vx
dx dt
,
dx vxdt,
x
dx
0
t
0 vxdt,
x 2t3 3
ay 0, y vyt vy0t 2t
该质点任意时刻的位置矢量
10
3．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁 钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁 钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次 击钉的速度相同。
解：
如图建立坐标系，设x为铁钉进入 木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：
O
s1
s2
x
Ff kx
11
设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有：
dv dt
2t t2 1
,
an
a2 at 2
2 t2 1
vy
at
an
v
a
vx
x
解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图
at
a cos
a vx v
2t ,
t2 1
an
a sin
a
vy v
2 ,
t2 1
9
2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。
周运动）。
at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变 化，此时物体作变速直线运动。
a
0此时物体静止或作匀速直线运动。
2
2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加
速度随时间的变化规律是 12t 2 6t(SI ) 则质点的
角速度随时间的变化关系 4t3 3t 2 ；t=1s末
速度大小为___0______ ，法向加速度大小为__g____。
解：v0
3 2
v0i
1 2
v0
j,
3
在最高点：v
3
3
2 1
v0i
I mv mv0 m
mv0
j
2
2
v0i m(
2
v0 i 2 v0 j )
y
v0
v
冲量大小：mv0 方向：竖直向下 2
o
an
g
x
在最高点，如图：at 0, an g, 8
与地面的滑动摩擦系数为μ=0.6，设此人前进时肩上
的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳
子l多长最省力。
解：设绳子与水平面成θ角。
f
NF
木箱匀速前进时合外力为零，有：
F cos f 0
Mg
F sin N Mg 0 f N
解得：F Mg cos sin
令 dF Mg( sin cos ) 0
A
s1 0
k
x
dx
1 2
k
s12
A
s2 s1
kxdx
( 1 2
ks22
1 2
ks12 )
1 2
ks12
( 1 2
ks22
1 2
ks12 )
解得： s2 2s1
O
s1 s2
第二次能敲入的深度为：
x
s s2 s1 ( 2 1)1cm 0.41cm
12
4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱