《实物型抛物线》练习题

26.3 实践与探索

第1课时 实物型抛物线

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的

最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的

关系式是（ ）

A ．y=-2x 2

B ．y=2x 2

C 、212y x =-

D 、212

y x =

第1题 第2题

2、如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，

出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）

A 、2316h t =-

B 、2316h t t =-+

C 、2118h t t =-++

D 、21213

h t t =-++ 3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系

中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是

4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）

A 、2254y x =

B 、2254y x =-

C 、2425y x =-

D 、2425

y x =

第3题 第4题

4、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出

水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线

y=-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）

A、4米

B、3米

C、2米

D、1米

5.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它

第5题第6题第7题第8题6、如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面OA为1m，球路的最高点为B（8,9），则这个二次函数的表达式为，小孩将球抛出约米。

7、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为

242

=-++，则水柱的最大高度是米。

y x x

8、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素，那么

水池的半径至少要 m ，才能使喷出的水流不至落到池外。

9、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12

米，现以O 为原点米，OM 所在的直线为x 轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M 的坐标及抛物线顶点P 的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D 点在抛物线上，A,B 点

在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

10、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，

其身体（看作一个点）的路线是抛物线23315

y x x =-++的一部分，如图所示。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4

米，问这次表演是否成功？请说明理由。

11、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和

矩形的三边AE,ED,DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED=16米，AE=8米，抛

物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴

为y 轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：21(19)8(040)128

h t t =--+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需

多少小时禁止船只通过？