武汉理工大学概率论考试复习题

一．1. B ；2. C ；3. A ；4. B ；5. A

二．1. 0.1；2. 23,010,y y ⎧<<⎨⎩其他

；3. 1034[1()]4-或109344-或3.79；4. 1

1n -

5．(0.08,7.92)

三．解：（1）设事件 A ：{选到男生}；1B ：{抽取甲班}；2B ：{抽取乙班}- - - - - - - - - - - - - -(2分)

由全概率公式1122()()()()()P A P A B P B P A B P B =+ 21117

322212=

⋅+⋅==0.583- - - - - - - - - - - - - (3分) （2）111()()

()()

P A B P B P B A P A =- - - - - - - - - - - - - (3分)

4

7

=

=0.571 - - - - - - - - - - - - - -(2分) 四．解：（1）由概率密度函数的正则性知：

()1f x dx +∞

-∞

=⎰

- - - - - - - - - - - - - -(1分)

则

51x e dx λ+∞

=⎰

- - - - - - - - - - - - - -(1分)

5555lim

10x x

x x e dx e e λλλλ

λλ

+∞

→+∞

+∞=

=-

=⎰

5

5

lim

1x x e λλ

λ

→+∞

=+

- - - - - - - - - - - - - -(1分)

极限收敛故λ小于0，5

5

lim

01x x e λλ

λ

→+∞

==+

5λ=-- - - - - - - - - - - - - -(2分)

(2)

()()(5)Y F y P Y y P X y =≤=≤- - - - - - - - - - - - - -(1分)

i ，0y ≤时，(5)0P X y ≤=- - - - - - - - - - - - - -(1分)

ii ，0y >时，550(5)()515

y

x y

y P X y P X e dx e --≤=≤==-⎰- - - - - - -(1分)

综上所述0,0

()1,0

Y y

y F y e y -≤⎧=⎨

->⎩- - - - - - - - - - - - - -(1分) 求导知：,0

()0,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩

其他 - - - - - - - - - - - - -(1分)

六．解：112(,53)Cov X X X -

1112(,5)(,3)Cov X X Cov X X =-

1125()3(,)D X Cov X X =-

又1212(,(,)X X Cov X X ρ== 带入则有112(,53)50Cov X X X -=

七．解：设X 为中午在食堂进餐人数，n 为食堂提供食品的人数

由题意，(10000,0.7)X b ；()7000;()(1)2100E X np D X np p ===-= 由中心极限定理，(7000,2100)X N ⋅

()99%P X n ≤≥

又()

P X n P ≤=≤Φ

2.33

≥，7106.7n ≥

要满足题设要求，食堂需提供至少7107份午餐 八．解：（1）0

1

()2

E X xdx θ

θ

θ

==

⎰

，

11

(123)23

i

i X n =++=∑ 矩估计为ˆ4θ

= （2）似然函数1233

1

()()()()L f X f X f X θθ

==

显然θ越小()L θ越大，由于取值关系，123,,X X X θ≥，故ˆ3θ

= 九．解：0:70;H μ≥ 1:70;H μ<

统计检验量为：T =

其中2

067.5,70,36,81X n S μ====，带入得 1.67T =-，拒绝域为0.05(35)T t <-

1.67 1.69T =->-，故不拒绝原假设。接受该教师的说法