上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案

18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ，AB ＝1５，CD=13,AD =8,∠B 是锐角，∠B 的正弦值为4
5
，那么BC 的长为__＿_＿_＿____
2４.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32
-
), 且与x 轴交于点Ａ、点B ,若t ａn ∠ＡCO =23
. （1)求此抛物线的解析式;
(２）若抛物线的顶点为M ,点Ｐ是线段OB 上一动点 （不与点B 重合),∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标．
２５．（本题满分14分,其中第(1）小题5分,第(２)小题7分，第(3)小题2分) 如图，在正方形A ＢCD 中，ＡB =2，点P 是边B Ｃ上的任 意一点，Ｅ是ＢC 延长线上一点,联结AP 作ＰF ⊥AP 交
∠DC Ｅ的平分线ＣF 上一点F ，联结AF 交直线C Ｄ于点Ｇ． (1) 求证：AP=PF ;
(2) 设点P 到点Ｂ的距离为ｘ,线段D Ｇ的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点Ｐ是线段BC 延长线上一动点,那么（２)式中y 与x 的
函数关系式保持不变吗？如改变,试直接写出函数关系式．
（第24题）
A
B
C
D
F
G
P
(第25题)
E
１8.在Rｔ△ABC中,∠Ｃ=９0°，
3
cos
5
B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到
Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D,那么B D
CD
'
=.
24．（本题满分12分，每小题各4分）
已知，二次函数2
y=ax+bx的图像经过点(5,0)
A-和点B，其中点B在第一象限,且OA=ＯB，cot∠ＢAO=2．（１）求点B的坐标；
（2）求二次函数的解析式;
(3）过点B作直线BC平行于ｘ轴,直线
ＢC与二次函数图像的另一个交点为
Ｃ,联结AＣ，如果点P在x轴上，且
△ABC和△ＰAB相似，求点P的坐标．
第18题图
２５.(本题满分14分,其中第（1)小题８分，第(2）小题6分)
如图,Rt△ＡＢC中,∠ACB=90°,ＡC＝4,BＣ=3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点Ａ、B不重合)，以点P为圆心,P A为半径的⊙P与射线AＣ的另一个交点为D，射线PD交射线BC于点Ｅ.
（１)如图１，若点Ｅ在线段BC的延长线上,设AP=x，CE=y,
①求y关于ｘ的函数关系式，并写出ｘ的取值范围;
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时，求AP的长;
（2)设线段BE的中点为Q，射线ＰＱ与⊙P相交于点I,若CI=AＰ,求ＡP的长．
C B
20１4闵行等六区联考
18.如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转
后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合,我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心,所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在△A ＢC 中,AB =6，B Ｃ=7,A Ｃ=5，△A １Ｂ1Ｃ是△ABC 以点C 为转似中心的其中一个转似三角形,那么以点Ｃ为转似中心的另
一个转似三角形△A 2Ｂ2Ｃ(点A 2、B 2分别与A 、B 对
应）的边Ａ2B 2的长为 ▲ ．
２4．(本题满分１2分,其中第（1)小题3分,第(２）小题5分，第（３)小题4分）
已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数c bx x y ++-=22的图像经过点A (-３,0）和点Ｂ（０,６)．
(１)求此二次函数的解析式；
(２)将这个二次函数图像向右平移5个单位后的顶点设为C ,直线BC 与ｘ轴相交于点D ，求∠AB Ｄ的正弦值;
(３）在第（2)小题的条件下,联结OC ，试探究直线ＡＢ与OC 的位置关系,并说明理由.
２5．（本题满分1４分，其中第（１）小题４分,第(2）小题6分,第（3)小题4分)
如图,已知在Rt △ＡＢC 中，∠A ＣB =９0°,ＡＢ=１0，3
4
tan =A ,点D 是斜边AB 上的动点，联结CD ，作DE ⊥CD ，交射线C Ｂ于点Ｅ，设ＡD =
ｘ.
(1）当点D 是边AB 的中点时,求线段DE 的长; （２）当△BED 是等腰三角形时，求x 的值; (3)如果y =DB
DE ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定
义域.
A (
B 1)
B C A 1
（第18题图） A
C
B
D
E （第25题图）
201４长宁
18.如图，△AB Ｃ是面积为3的等边三角形，△ADE ∽△ABC ，AB =２AD ，∠B ＡD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AE Ｆ的面积是 .
２4.（本题满分12分）
如图，在直角坐标平面上，点A 、B 在ｘ轴上(A 点在B 点左侧)，点C 在y 轴正半轴上,若A （-1,０）,ＯB =３O Ａ，且tan ∠CAO =2． （1)求点B 、C 的坐标；
(2）求经过点A 、B 、C 三点的抛物线解析式;
（3)P 是（2）中所求抛物线的顶点,设Ｑ是此抛物线上一点，若△ABQ 与△ABP 的面积相
等，求Ｑ点的坐标.
第18题图
F
E
D
C
B
A
２５.（本题满分1４分)
在△ＡB Ｃ中,∠B ＡC =9０°，AB<AC ，M 是ＢC 边的中点，M Ｎ⊥BC 交AC 于点N .动点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒3个长度单位运动，联结MP ，同时Ｑ从点N 出发，沿射线NC 以一定的速度运动，且始终保持MQ ⊥ＭP ,设运动时间为ｘ秒(x ＞0）． (1）求证：△ＢMP ∽△NMQ ；
（２）若∠B =60°,A Ｂ=34,设△A ＰQ 的面积为y ,求ｙ与ｘ的函数关系式； （3）判断B Ｐ、ＰQ 、ＣＱ之间的数量关系，并说明理由.
第25题 图①
N
Q
P M
C
B
A
第25题 图②
N
M
C
B A
２014虹口
18.如图,Ｒt △ABC 中,∠C =9０°，ＡB =5， AC=3,在边A Ｂ上取一点D ,作DE ⊥AB 交B Ｃ于点Ｅ．现将△ＢDE 沿D Ｅ折叠，使点Ｂ落在线段DA 上（不与点A 重合），对应点记为B 1;BD 的中点F 的对应点记为F 1.若△EFB ∽△Ａ Ｆ1E ，则Ｂ1D ＝ ▲ ．
24.（本题满分12分,第(１）小题满分6分,第（２）小题满分6分）
如图,已知抛物线2
14
y x bx c =
++经过点B (－４,0)与点C (8,0)，且交y 轴于点A . (1)求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；
（２)将该抛物线向上平移4个单位，再向右平移ｍ个单位，得到新抛物线.若新抛物线的顶点为P ,联结BP ，直线B Ｐ将△AB Ｃ分割成面积相等的两个三角形，求m 的值.
A
B
F 1
第18题图
C
D E
F
B 1
第24题图
２5.（本题满分14分,第（1)小题5分，第（2）小题5分，第(3）小题4分)
已知：正方形ABC Ｄ的边长为4,点E 为BC 边的中点，点Ｐ为AB 边上一动点,沿PE 翻折△BPE 得到△ＦPE ,直线PF 交ＣＤ边于点Q ,交直线AD 于点G ，联结EQ .
(1）如图,当BP ＝1．5时，求C Ｑ的长;
(２)如图,当点G 在射线A Ｄ上时，设ＢP=x ,DG ＝ｙ,求y 关于x 的函数关系式，并写出ｘ的取值范围;
（3)延长EF 交直线ＡD 于点H ,若△CQ Ｅ∽△FHG ,求BP 的长.
A B
C
D G 第25题图
P E F
Q
备用图
２01４徐汇 １8. 如图，矩形A ＢCD 中,A Ｂ=８,BC =９,点P 在BC 边上,CP =３,点Q 为线段A Ｐ上的动点，射线ＢQ 与矩形A ＢCD 的一边交于点R ，且ＡP=BR ，则QR
BQ
= .
24． （本题满分1２分,每小题各６分）
如图，直线y =x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ,经过Ａ、C 两点的抛物线y ＝ax
2＋b ｘ＋ｃ与x 轴的负半轴上另一交点为B ,且t ａｎ∠CBO=3．
（1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D 的坐标；
（2）若点P 是射线BD 上一点，且以点Ｐ、A 、B 为顶点的
三角形与△AB Ｃ相似，求P 点坐标．
第18题
P
２５. (本题满分14分,其中第(1)小题3分，第（2)小题6分,第(3)小题５分）
如图，△AB Ｃ中,AB ＝5，ＢC =11，ｃo ｓB =
3
5
，点P 是BC 边上的一个动点,联结A Ｐ， 取AP 的中点M ,将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段ＰN ，联结ＡN 、ＮC .设ＢP=x (1)当点N 恰好落在BC 边上时,求N Ｃ的长；
（2）若点N 在△ＡBC 内部(不含边界)，设ＢP=x , C Ｎ=y ，求y 关于x 的函数关系式,并求出函数的定义域;
（3）若△PNC 是等腰三角形,求ＢP 的长.
2014闸北
18．如图6,已知等腰△ＡBC ，ＡD 是底边BC 上的高, AD ：DC ＝１:3，将△A ＤＣ绕着点Ｄ旋转，得△D ＥF ， 点A 、C 分别与点Ｅ、F 对应,且E Ｆ与直线ＡB 重合， 设AC 与DF 相交于点O ,则:AOF DOC S S ∆∆＝ .
B C
图6
D
C
B
A
24.（本题满分１2分，第（１）小题满分6分,6分)
已知：如图１2,抛物线2
445
y x mx =-
++与y 轴交于点Ｃ， 与x 轴交于点A 、B ，（点A 在点B 的左侧）且满足O Ｃ=4OA . 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ： （1）求抛物线的解析式及点M 的坐标； （２）联接CM ,点Q 是射线CM 上的一个动点,当 △ＱMB 与△COM 相似时,求直线ＡQ 的解析式.
２5．(本题满分1４分,第(1)小题满分6分,第（2)小题满分４分,第（3)小题满分4分) 已知:如图13，在等腰直角△ＡＢC 中， AC = BC ,斜边AB 的长为4,过点Ｃ作射线CP /／AB ,D 为射线CP 上一点，E 在边BC 上（不与B 、C 重合)，且∠DAE =45°,ＡC 与ＤＥ交于点O ．
(1)求证:△A ＤＥ∽△ACB ;
（2)设CD =x ，tan ∠ＢＡE = y ,求ｙ关于x 的函数 解析式,并写出它的定义域;
（3)如果△C ＯＤ与△ＢEA 相似，求ＣD 的值．
2014宝山
B
A
C
图12
O
x
y
图13
P
D O
E
C B
A
B
A
C E D
F １8、如图，在平面直角坐标系中，R ｔ△OAB 的顶点A 的坐标为(9,0）．
t ａn ∠BOA=3
3
,点C 的坐标为（2，0），点P 为斜边ＯB 上的一个动 点，则PA+PC 的最小值为_＿____＿__..
25、如图,已知抛物线y=﹣x 2＋ｂx+４与x 轴相交于A 、B 两点，与ｙ轴相交于点C ，若已
知B 点的坐标为B(8,０)．
（１）求抛物线的解析式及其对称轴方程;
（2）连接ＡC 、BC,试判断△AOC 与△COB 是否相似?并说明理由;
(3)M 为抛物线上ＢＣ之间的一点,N 为 线段B Ｃ上的一点，
若MN ∥ｙ轴,求M Ｎ的最大值；
(4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ 为等腰三
角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标;若不存在,请说明理由．(本题满分4+3+2＋3＝12分)
２6、如图△A ＢＣ中，∠C=90°,∠A=3０°，BC=5ｃm ；△ＤEF 中,∠Ｄ=9０°，∠E=45°,DE ＝3c ｍ.现将△DEF 的直角边DF 与△ABC 的斜边AB 重合在一起，并将△D ＥＦ沿AB 方向移动(如图）．在移动过程中,D 、F 两点始终在AB 边上（移动开始时点D 与点A 重合, 一直移动至点F 与点B 重合为止)．
(1）在△DE Ｆ沿ＡＢ方向移动的过程中,有人发现：E 、B 两点间的距离随AD 的变化而
变化, 现设A Ｄ=x ，ＢE=ｙ，请你写出y 与x 之间的函数关系式及其定义域． (2) 请你进一步研究如下问题：
问题①:当△DE Ｆ移动至什么位置，即AD 的长为多少时,E 、B 的连线与A Ｃ平行?
问题②：在△DEF 的移动过程中,是否存在某个位置，使得∠E ＢD=22.5°?如果存在，求出ＡD 的长度；如果不存在，请说明理由.
问题③：当△DEF 移动至什么位置，即ＡD 的长为多少时,以线段ＡＤ、EB 、BC 的长度
为三边长的三角形是直角三角形?（本题满分6+８=１4分)
2０14崇明
18．如图,在AOB ∆中，已知90AOB ∠=︒，3AO =，6BO =,将AOB ∆绕顶点O 逆时针旋转
到A OB ''∆处，此时线段A B ''与B Ｏ的交点E 为ＢO 的中点,那么线段B E '的长度为 ．
24、（本题满分1２分，其中每小题各4分）
在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于,A B 两点(点Ａ在点B 的左侧），点B 的坐标为(3,0),与y 轴交于点(0,3)C ,顶点为D ．
(1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2）联结ＡC ，BC ,求ACB ∠的正切值;
(3）点Ｐ是抛物线的对称轴上一点,当PBD ∆与CAB ∆相似时，求点P 的坐标．
ﻬ25、（本题满分１4分，其中第（1)、(2)小题各５分，第(３)小题4分）
如图,在ABC ∆中,8AB =,10BC =,3cos 4
C =,
D ,点
E 是BC 边上的一个动点（不与B 、C E
与B Ｄ相交于点Ｇ． （１)求证：
AB BG
CE CF
=
； （２）设BE x =,CF y =,求y 与x (3)当AEF ∆是以ＡE 为腰的等腰三角形时,求BE ﻬ20１４黄浦
1８.如图7,在Ｒt △ABC 中,∠C =9０°，AC =的点，且∠E ＤC=∠A ,将△AB Ｃ沿ＤE 对折,若点
24．(本题满分12分，第(1）、（2)、（3）小题满分各4分)
如图1１，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线2
3y x =-向右平移一个单位后得到的，它与ｙ轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上,且横坐标为3． （1)求点M 、Ａ、B 坐标；
(2)联结AB 、AM 、BM ，求ABM ∠的正切值;
（第18题图）
A
A ′
B O B ′
E
D A
图7
(3)点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，
当ABM α=∠时，求Ｐ点坐标．
25．(本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2)、（3)小题满分各５分) 如图１2，在△AB Ｃ中,∠A ＣB =90°,ＡC ＝８，sin 4
5
B =
，D 为边AC 中点,P 为边A Ｂ上一点 (点P 不与点A 、B 重合) ,直线PD 交B Ｃ延长线于点E ,设线段BP 长为x ,线段CE 长为y ． （１)求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；
(2）过点Ｄ作ＢC 平行线交AB 于点Ｆ，在D Ｆ延长线上取一点ﻩＱ，使得ＱＦ=D Ｆ, 联结PQ 、Q Ｅ,ＱE 交边A Ｃ于点G , ①当△E ＤQ 与△ＥGD 相似时，求x 的值；
②求证:PD DE
PQ
QE
=
.
图11 B
图12
2０14嘉定
18. 如图4，在矩形ABCD 中，已知12AB =,8AD =，如果将矩形 沿直线l 翻折后,点A 落在边CD 的中点E 处,直线l 与分别边AB 、
AD 交于点M 、N ,那么MN 的长为 ▲ .
24．(本题满分１2分，每小题满分4分）
在平面直角坐标系xOy (如图９)中，已知Ａ（1-，3)、Ｂ(2，n ）两点在二次函
数43
12
++-
=bx x y 的图像上. (1)求b 与n 的值；
(2）联结OA 、OB 、AB ,求△AOB 的面积;
（3)若点P （不与点A 重合）在题目中已经求出的二次函数
的图像上,且︒=∠45POB ，求点P 的坐标. ﻩ
25．（本题满分1４分，其中第(1）小题4分,第(2）小题５分,第（3)小题5分）
已知:⊙O 的半径长为5,点A 、B 、C 在⊙O 上,6==BC AB ，点E 在射线BO 上． (1)如图１0,联结AE 、CE ,求证:CE AE =；
（2)如图11,以点C 为圆心,CO 为半径画弧交半径OB 于D ，求BD 的长； （3）当5
11
=OE 时，求线段AE 的长.
图4
图10
图11
备用图
图9
2０14奉贤
18.我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂三角形。

已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6,则该三角形的垂三角形的周长是 ▲ ；
24．(本题满分１2分，每小题4分) 如图,已知抛物线c bx x y ++=
2
3
2与x 轴交于点Ａ、
B ,与y 轴交于点C,点B 的坐标为(3,0），它的对称轴为直线2=x . （1）求二次函数的解析式；
(2)若抛物线的顶点为D 点,联结ＢD 并延长交y 轴于点Ｐ,联结ＰA ,
求∠APC 的余切值;
（3）在（2）的条件下，若在抛物线上存在点Ｅ，使得∠DPE =∠
求点Ｅ的坐标.
第17题
2５．（本题满分1４分,第（1)小题４分,第(2)小题5分，第（3）小题５分）
如图1，在半径为5的扇形AOB 中,∠=90AOB ,点C 、D 分别在半径O Ａ与弧A Ｂ上，且AC=2，
ＣD ∥OB ,点P 是ＣD 上一动点，过P 作OP 的垂线交弧AB 于点E 、F ,联结DE 、DF .
（1)求
DFP
DEP
S S ∆∆的值； (2)如图2,联结E Ｏ、F Ｏ,若∠EOF=60°，求CP 的长;
（3)设CP=x,△D ＥF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域.
２４
第25题图2
第25题图1
２5、
24． 解：（１）过点B 作BD ⊥ｘ轴，垂足为点Ｄ
在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒,
cot 2AD
BAO
BD
． ………………………………………………………（１分）
设BD =x ，ＡＤ=2x ,由题意，得OA ＝0B =5,∴OD =２x －5．
在Rt ODB ∆中，222
OD BD OB +=,∴()2
22255x x -+=，
解得14x =，20x =（不合题意，舍去)．…………………………………（2分） ∴BD =4，OD =3, ∴点B 的坐标是（3，4）. ……………………………(１分）
金
山
（2)由题意，得2550,
934a b a b -=⎧⎨
+=⎩．
，………………………………………………（２分)
解这个方程组,得1,656a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
． …………………………………………（１分） ∴二次函数的解析式是215
66
y x x =
+.…………………………(1分) （3）∵直线B Ｃ平行于x 轴，∴Ｃ点的纵坐标为4，设Ｃ点的坐标为(m ，４).
由题意，得
215
466
m m +=, 解得13m =(不合题意,舍去）
，28m =-. ∴Ｃ点的坐标为(－8,４）， BC =11, A Ｂ＝45 .……………………………（1分) ∵ABC BAP ∠=∠, ①如果ABC ∆∽BAP ∆,那么
AB AB
BC AP
=
, ∴AP =11，点P 的坐标为(6，0).…………………………………………（1分）
②如果ABC ∆∽PAB ∆，那么AB AP
BC AB
=
， ∴AP ＝8011，点P 的坐标为(25
11
,０）.……………………………………（1分)
综上所述,点P 的坐标为（6,０)或（25
11
，0）.………………………(1分)
注：只写出答案没有解题过程得2分．
25.解：(１)①∵ＡP ＝ＤP ,∴∠ＰAD =∠ＰDA . ∵∠ＰＤＡ=∠C ＤE ，∴∠P A Ｄ＝∠CDE .
∵∠ACB ＝∠DCE =９0°,∴△A ＢC ∽△ＤEC ．…………………………………（1分） ∴∠ABC =∠DEC ,
BC DE
CE AB
=
. ∴PB ＝PE .
Ｒｔ△AB Ｃ中，∠A ＢC =90°，AC =4,B Ｃ=3，∴A Ｂ=5． 又A Ｐ=x ，∴PB ＝PE =5-x ，ＤE ＝5-２x ,
∴
3552y x
=- ∴635y x =-（5
02
x <<）．……………………………………………………(3分）
注:其中x 取值范围1分.
②设BE 的中点为Q ，联结ＰＱ.
∵PB =PE ，∴PQ ⊥BE ,又∵∠ＡB Ｃ＝９0°，∴PQ ∥ＡC , ∴
PQ PB BQ AC AB BC ==，∴5454
PQ x BQ
-==
，
∴445PQ x =-
,3
35
BQ x =-．……………………………………………(２分） 当以B Ｅ为直径的圆和⊙P 外切时，43
4355
x x x -=+- .……………（1分）
解得56x =,即AP 的长为5
6
.……………………………………………(2分)
(2）如果点Ｅ在线段B Ｃ延长线上时, 由(1）②的结论可知49
4455
IQ PQ PI x x x =-=-
-=-,………（1分) 333355CQ BC BQ x x ⎛
⎫=-=--= ⎪⎝
⎭．…………………………………（1分）
在Rt △CQI 中,
22
2223918724165555CI CQ QI x x x x ⎛⎫⎛
⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.…（1分）
∵CI ＝AP ，∴21872
1655
x x x -+=, 解得120
13x =
，24x =（不合题意,舍去）. ∴AP 的长为20
13
．…………………………………………………………（1分)
同理,如果点Ｅ在线段B Ｃ上时,
494455IQ PI PQ x x x ⎛
⎫=-=--=- ⎪⎝
⎭,
333355CQ BC BQ x x ⎛
⎫=-=--= ⎪⎝
⎭.
在Ｒt △CQI 中,22
22
23918724165555CI CQ QI x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
∵CI =ＡP ， 218721655x x x -+=，解得120
13
x =（不合题意,舍去），24x =． ∴AP 的长为4.……………………………………………………………(2分) 综上所述，AP 的长为
20
13
或4. 注：1、只有答案没有过程时写出20
13
得１分，写出4得2分． 2、有过程但没有进行分类讨论就得出20
13
或4得4分．
闵行等六区联考
长宁
口
虹
24.(1）y = x 2 ＋ 4ｘ + ３ D （-2,-1）(2)Ｐ)5
5
2,1552(---
或)5
2
5,1525(---
25.(1）NC = 2（2）)63(2333
7852<<+-=x x x y (３)B Ｐ = 7或3
19441-或
5114-
24.（本题满分12分，第(1）小题满分6分,第(2)小题满分6分）
解:(1）根据题意:C （0，4)……………………………（1分) ∵O Ｃ=4ＯＡ
∴A(1-，0)………………………………………………(１分)
把点Ａ代入得0=4
45
m --+ ……………………………(１分） 解得16
=
5m
………………………………………………（1
∴抛物线的解析式2416
455
y x x =-++…………………（12416455y x x =-++2436
2)55x =--+
（ ∴ (20)M ， ………………………………………………（1(２)根据题意得：B Ｍ=3,ｔa ｎ∠CM Ｏ= 2,直线C Ｍ:y=2-（i)当∠ＣOM=∠MB Ｑ=9０°时,△COM ∽△QBM
∴ｔａn ∠ＢMQ=2BQ
BM
=
∴BQ ＝6
即Q(５，6-) ……………………………………(∴AQ ：1y x =-- (i i ）当∠ＣO Ｍ＝∠BQM=90°时,△CO Ｍ∽△BQ Ｍ
同理Q （136
55，-） …………………………………（∴AQ:11
33
y x =-- …………………………………(１分）
25．(本题满分1４分，第(1）小题满分６分,第(２）小题满分4分，第（3）小题满分４分) (１)证明:∵△AC Ｂ是等腰直角三角形
∴∠C ＡB ＝∠B=45° ∵ＣP ／/ＡB ∴∠D ＣＡ＝∠ＣＡB=4５° …………………………………………………(１分） ∴∠DCA=∠B …………………………………………………（1分) ∵∠ DA Ｅ=45°
∴∠ DAC+∠ CA Ｅ=∠ ＣA Ｅ+∠ EAB
∴∠ DA Ｃ =∠ EAB …………………………………………………(1分） ∴△DCA ∽△ＥA Ｂ …………………………………………………（1分)
∴
AD AC
AE AB =
即AD AE AC AB =
且∠ D ＡE =∠ ＣAB ＝45° ……………………………(1分) ∴△ＡDE ∽△ACB ． ……………………………………………(1分） （2）过点E 作ＥH ⊥AB 于点Ｈ ……………………………………(1分) 由（1）得△D ＣA ∽△E ＡB ∴
DC AC
EB AB =
∵△A ＣB 是等腰直角三角形,且CD=x ∴
x …………………(1分） ∴ＥH=BH= x ∴AH=4—ｘ
在Rt △AEH 中，tan ∠ＢＡE ＝EH
AH
即y =
4x
x -
………………………………………………………(1分)
定义域0＜x<2． ………………………………………………………（１分）
(3)若△C ＯD 与△B ＥA 相似,又△ＢＥA 与相似△DCA 即△COD 与△DC Ａ相似
∴只有△D ＣＯ∽△ACD ……………………………………………(1分) ∴2CD CO CA = ∵∠ＤAO ＝∠C ＥO ∴∠CEO=∠EAB ∴tan ∠C ＥO=y 即
y CO
CE
=
∴()
4x
CO x =- …………………………………………(1分) ∴2x
=()
224x
x
-
解得 14
x =-24x =+
……………………………（1分）
经检验12
,x x 都是原方程的实数根,24x =+…(1
分） ∴当CD=4-,△CO Ｄ与△BE Ａ相似．
图13
H
宝山
崇明
黄浦
2４． 解:（1)解析式为2
(1)3y x =--, 顶点坐标为M （1，3-）. ………(2分) A (0，2-），B (3,１). …………………………………………(2分） （2）过点B 、M 分别作BE ⊥AO ,MF ⊥AO ，垂足分别为Ｅ、F . ∵EB =EA =3,∴∠EAB =∠E ＢＡ=45°. 同理∠F AM =∠FMA =4５°.
∴△F AM ∽ △ＥAB . ∴1
3
AM AB AE AF ==.
∵∠EA Ｂ=∠F A Ｍ=４5°∴∠BAM =90°. ………………………………………(2分）
∴Ｒt △ABM 中，1
tan 3
AM ABM BM ∠==. ………………………………………………（2
分)
(3）过点P 作P Ｈ⊥x 轴，垂足为H .
设点P 坐标为2
(,22)x x x --． ……………………………………………………………(１分） 1°当点P 在x 轴上方时, 由题意得
22
3
21x x x
--=
,解得123
x =-
（舍），23x =.
∴点P 坐标为(3,1)． ……………………………………………………………（１分）
２°当点P 在x 轴下方时， 题意得
222
13
x x x
-+=
+，解得15976
x -=
（舍),25976
x +=
.
∴点P
坐标为6
. …………………………………………………(1分)
综上所述，Ｐ点坐标为(3,1)
，(
5)56
18
-
+. ………………………………（１
分）
２5. 解：（1)在Ｒｔ△ＡC Ｂ中，8AC =,6BC =,10AB =. ……………………(1分） 过点P 作ＰH ⊥BE ,垂足为H . ………………………………………………(1分)
在R ｔ△ＰH Ｂ中，45PH x =，3
5
BH x =．
∵C Ｄ∥HP ，∴CE CD PH
EH =，即4
34655y y x x
=
+-． 解得3035
x y x -=
- (510x <<). ……………………………………………… （2
分）
(2)联结QB ，∵DQ ＝BC =6，DQ ∥BC ，
∴四边形QB ＣD 是平行四边形． ∴B Ｑ=4.
又∵∠A ＣB =9０°，∴∠E ＢQ =9０°. ………………………………… ………………（1分）
当△EDQ 与△EGD 相似时，∵∠EDG <∠EDQ ∴∠E ＤＣ =∠DQE . ∵DQ ∥C Ｅ,∴∠ＤＱE =∠ＱEB ，∴∠E ＤC =∠QE Ｂ .
又∵∠EBQ ＝∠D ＣE =9０°∴△EB Ｑ ∽△ＤCE . …………………………………（2分) ∴
CE
CD
BQ
BE
=
，即
4
4
6y
y
=
+，解得18y =-(舍）22y =. ………………………（１分）
代入3035
x y x -=
-, 得8x =． …………………………………………………………(1分）
(３)延长PQ ,交ＥB 延长线于Ｍ． …………（1分） ∵ＤQ ∥ＭＥ,∴
QF PF FD MB
PB
BE
=
=
.
又∵QF FD =，∴ＭB =BE . …………………(1分) 又由①得QB ⊥ＭE , …………………（1分)
∴QE =Q Ｍ． …………………………………(1分） ∵DQ ∥ME ,∴
PD PQ DE
QM
=
.
又∵ＱE=QM,∴PD PQ
DE QE
=．即
PD DE
PQ QE
=. …………………………………………(1分）
嘉定
贤
奉。