Ansys Workbench动力学分析

第一节 第二节
第三节
模态分析步骤
4.1: 动力学绪论
第一节 动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析？
土木建筑、地质工程领域
1940年11月7日倒塌—风载
1940年7月1日通车
美国塔科曼悬索大桥
交通运输、航空航天领域
机械、机电领域
什么是结构动力学？
定义：研究结构在动力荷载作用下的动力反应。 目的：动力荷载作用下结构的内力和变形； 确定结构的动力反应规律。
结构体系
输入 input 输出 Output
质量、刚度 阻尼、约束 频率、振型
动力响应
动位移 加速度 速度 动应力 动力系数
时间函数
第二节 结构动力学研究的内容
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入 （动力荷载） 结构 （系统）
输出 （动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入 （动力荷载） 结构 （系统） 输出 （动力反应）
8 faces
– 求解及后处理
一阶模态
二阶模态
三阶模态
四阶模态
五阶模态
六阶模态
有预应力的模态分析
实例 – 目标: 在这个练习，我们的目标是研究受拉力的悬臂 梁（如下图所示）的模态，得到其振动特性。
1000
F
10000
1000
单位：mm
– 已知条件 悬臂梁材料为不锈钢。 所受拉力F=108N
（2）如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1/3，可进
行静力分析。 （3）载荷对结构刚度的变化可忽略时，可进行线性分析。 （4）载荷引起结构刚度的变化很显著时，或应变超过弹性 范围，或两物体间存在接触，必须进行非线性分析。
4.2: 模态分析
第一节 模态分析的含义
什么是模态分析?
模态分析是用来确定结构的振动特性（固有频率和振型） 的一种技术。 模态分析的好处： – 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如 扬声器）； – 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷 是如何响应的。
六阶模态总变形分析云图
一阶预拉应力振型
二阶预拉应力振型
三阶预拉应力振型
四阶预拉应力振型
五阶预拉应力振型
六阶预拉应力振型
前五阶模态频率
没有预应力
预应力为108N
讨论：为什么会出现这样的差异？
4.3: 谐响应分析
第一节 谐响应分析的目的
简谐激励
转子 机械损伤 污染物堆积 轴弯曲 轴孔偏离中心
风扇 机械损伤 污染物堆积 轴孔偏离中心
2
代入振动方程： [ K ] 0 即：
[ M ] 0
特征方程
k11 2 m11 k 21 2 m21 k n1 mn1
2
k12 2 m12 k 22 2 m22 k n 2 mn 2
2
k1n 2 m1n k 2 n 2 m2 n 2 k nn mnn
建议： 在准备进行其它动力分析之前首先要进行
第二节 结构动力运动方程
1.单自由度无阻尼线性系统
Newton第二定律
F ma a x
系统的运动方程
kx 0 m x
令
x
，则方程变为
无阻尼自由振动解的形式为：
x(t ) A cos(nt )
FP
t
（3）冲击荷载 荷载的幅值(大小)在很短时间内急剧增大或急剧减小。
FP
冲击荷载
t
FP
突加荷载
t
（4）随机荷载 荷载的幅值变化复杂、难以用解析函数解析表示的荷载。
25 20 Wind speed (m/s)
脉动风 平均风
t(sec)
风荷载
15 10 5 0 0 50 100 150 200 250
安全性：确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力，
作为强度设计的依据； 舒适度：满足舒适度条件（位移、速度和加速度不超过规 范的许可值)。
结构动力体系
静荷载
大小 方向 作用点
位移
结构体系
输入 input
刚度、约束 杆件尺寸 截面特性
静力响应
输出 Output
内力 应力
数值
动荷载
大小 方向 作用点 时间变化
2 0 2 0
将上式代入微分方程得：
k11 m k21 m
2 11 0 2 21 0
A1、 A2 不全为0，则：
k11 m
k21 m
2 11 0 2 21 0
k12 m12
k22 m22
2 0 2 0
0
[ M ] [ K ] 0
0
02n a102(n1) an102 an 0 频率方程或特征多项式
解出 n 个值，按升序排列为：
0
2 01 2 02
2 0n
0i ：第 i 阶固有频率
01：基频。
仅取决于系统本身的刚度、质量等物理参数。 将每一个0i 代入方程 可得到非零向量
2 0
特征方程
上述方程可求得两个根
A11 A12 对于 01 可求得 , 对于 可求得 02 A21 A22
01 、02
3.多自由度无阻尼线性系统 系统运动方程： 方程解为：
K x 0 M x
x Rn
x Asin(0t )
{A(i ) } 特征向量 （模态向量） 振动的形状
A ( i ) 描述了系统做第 i 阶主振动时具有的振动形态，称为第 i
阶主振型，或第 i 阶模态。
系统在各个坐标上都将以第 i 阶模态频率 0i 做简谐振动，并且同时通过静平衡位置。
第三节 模态分析步骤
实例 – 目标: 在这个练习，我们的目标是研究在一定
得：
2 2 x(t ) 2n x(t ) n x(t ) n A cos t
式中： 为阻尼比
设其解为：
x(t ) X cos(t )
A [1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
代入原方程，可得： X
机械与动力工程学院 CAD/CAM工程技术研究中心
Ansys Workbench 结构动力学分析
主要内容
4.1: 动力学绪论 动力学分析概述 动力学研究内容 动力学分析的类型 4.3: 谐分析 第一节 谐分析目的 第一节 第二节 第三节 4.2:
第二节
第三节
术语和概念
谐分析步骤
模态分析 模态分析的含义 结构动力运动方程
的约束条件下如图所示的机架的模态，得到其振动特性。 – 已知条件 机架是用结构钢制造。 机架为一焊接件，并是一个连续
体（无接触）。
机架被设计用于支撑一台设备， 该设备在竖直方向上传递400N 的力。
–
启动界面
在“Analysis Systems”中选择 “Modal”，导入模型；双
击“Geometry”打开。
(t ) cx (t ) kx(t ) F (t ) F cos t 运动微分方程： mx
将上式两端同除以质量 m ：
c k F (t ) x(t ) cos t x(t ) x m m m
令：
F A k
c k 2n n 2 m m
第二节 谐响应分析术语

谐波激励的下强迫运动
F (t )
m k c x 0
其中 F (t ) 为谐波激励力
F (t )
m
F (t ) F cos t
外力幅值 外力的激励频率 受力分析：
F
m x
kx cx
振动微分方程：
(t ) cx (t ) kx(t ) F (t ) mx
A
(i )
([K ] 0 [M ])x 0
2
4.连续性线性系统
可有无数个自由度 ，对应于无数个模 态频率与模态振型。
n 自由度系统：0i
一一对应
i 1~ n
A
(i )
0 i
特征值 （模态频率）
A1(i ) (i ) A R n1 (i ) An
1 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0 x m1 2 k2 x1 (k2 k3 ) x2 0 x m2
方程组用矩阵表达为： 1 k1 k2 k2 x1 0 x m1 0 0 m k2 k3 x2 0 2 x2 k 2
其中A与 由初始条件决定 为系统的初相位 A为系统的响应的振幅，
k 为系统的固有圆频率，弧度/秒 n m
n fn 2
为系统的固有频率，Hz
1 2 T 为系统的周期，s f n n
2.二自由度无阻尼线性系统
对质量块m1、 m2受力分析， 由Newton第二定律得
1 k1 x1 k 2 ( x2 x1 ) x m1 2 k3 x2 k 2 ( x2 x1 ) x m2
通用表示为：
K x 0 M x
其中：
M
表示质量矩阵
K 表示刚度矩阵
表示加速度向量 x
x
表示位移向量
设方程的解为：
x Asin(0t )
k12 m12 A1 0 k22 m22 A2 0
齿轮 机械损伤 轴孔偏离中心
什么是谐响应分析？
确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构
响应的技术。
输入： 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 输出： 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； 其它多种导出量，例如应力和应变等。