模块综合测试题

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模块综合测试题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题,要求4人各答一题,共答4题,此代表队可选择的答题方案的种类为( ) A .A 64 B .A 42 C .C 42A 44 D .C 42A 42

答案 C

解析 从4道选答题中选2道的选法为C 42,2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A 44,故选C.

2.从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有( ) A .19种 B .54种 C .114种 D .120种

答案 C

解析 A 63-A 33=120-6=114. 3.若(3x -1x

)n

的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A .-540 B .-162 C .162 D .5 670

答案 D

解析 由题意,不妨令x =1,则(3-1)n =64,解得n =8. 展开式中第r +1项为T r +1=C 8r ·(3x)8-

r ·(-1x

)r =(-1)r ·C 8r ·38-r ·x 4-

r ,当r =4时,T 5=(-1)4·C 84·34=5 670.

4.已知随机变量ξ只能取三个值x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的范围为( ) A .[0,13]

B .[-13,1

3]

C .[-3,3]

D .[0,1]

答案 B

解析 不妨设x 1,x 2,x 3发生的概率分别为a ,a +d ,a +2d ,则a +(a +d)+(a +2d)=1. 可得a +d =13,即d =1

3

-a.

∵a ∈[0,1],∴13-a ∈[-23,13].∴-23≤d ≤1

3

.

又∵⎩

⎪⎨⎪⎧a +d ≥0,a +2d ≥0,∴

⎩⎨⎧1

3

≥0,d +13≥0.

∴d ≥-1

3. ②

由①②可得:-13≤d ≤1

3

.

5.已知随机变量ξ的分布列为ξ=-1,0,1,对应P =12,16,1

3,且设η=2ξ+1,则η的

期望为( ) A .-16

B.23

C.2936 D .1

答案 B

解析 E(ξ)=-1×12+0×16+1×13=-16,∴E (η)=E (2ξ+1)=2E(ξ)+1=-16×2+1=2

3.

6.(x +a

x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10,则实数a 等于( )

A .-1 B.12 C .1 D .2 答案 D

解析 展开式中第r +1项为T r +1=C 5r ·x 5-r ·(a x )r =a r ·C 5r ·x 5-

2r ,当5-2r =3时,r =1,所以x 3

的系数为aC 51=10,解得a =2.

7.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )

A .997

B .954

C .682

D .341

答案 C

解析 由题图知X ~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8, ∴P (μ-σ

∴人数为0.682 6×1 000≈682.

8.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A 荷叶上,则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )

A.13

B.29

C.49

D.827

答案 A

解析 按A →B →C →A 的顺序的概率为13×13×13=127,按A →C →B →A 的顺序的概率为23×

2

3×23=8

27

. 9.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=

1

2π·10·e -(x -80)2

200

(x ∈R ),则下列命题中不准确的是( )

A .该市这次考试的数学平均成绩为80分

B .分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

C .分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

D .该市这次考试的数学成绩标准差为10 答案 C

解析 由题意可得:μ=80,σ=10,所以数学平均值μ=80,分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同,且标准差为10.

10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:

x 3 4 5 6 y

2.5

t

4

4.5

根据上表提供的数据,求出y 0.7x +0.35,那么表中t 的值为( ) A .3 B .3.15 C .3.5 D .4.5

答案 A

11.考查正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A.175 B.2

75 C.375 D.475

答案 D

解析 如右图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有C 62·C 62=15×15=225种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC ∥DB ,AD ∥CB ,AE ∥BF ,AF ∥BE ,CE ∥FD ,CF ∥ED 共12对,所以所求概率为p =12225=4

75

,选D. 12.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:

数学成绩 物理成绩

85~100分

85分以下

总计 85~100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 总计

72

228

300

A .0.5%

B .1%

C .2%

D .5%

答案 D

解析 代入公式得

K 2的观测值

k =300×(37×143-85×35)2122×178×72×228

≈4.514>3.841,又P(K 2≥3.841)

=0.05,故判断的出错率为5%.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

13.小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________. 答案 90

解析 小明和小勇都有C 52种选购方法,根据乘法原理,选购方法总数是C 52C 52=100种.选购的两本读物都相同的方法数是C 52=10种.故所求的选法种数为100-10=90. 14.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:

ξ 7 8 9 10 P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的期望E(ξ)=8.9,则

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