模块综合测试题
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模块综合测试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题,要求4人各答一题,共答4题,此代表队可选择的答题方案的种类为( ) A .A 64 B .A 42 C .C 42A 44 D .C 42A 42
答案 C
解析 从4道选答题中选2道的选法为C 42,2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A 44,故选C.
2.从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有( ) A .19种 B .54种 C .114种 D .120种
答案 C
解析 A 63-A 33=120-6=114. 3.若(3x -1x
)n
的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A .-540 B .-162 C .162 D .5 670
答案 D
解析 由题意,不妨令x =1,则(3-1)n =64,解得n =8. 展开式中第r +1项为T r +1=C 8r ·(3x)8-
r ·(-1x
)r =(-1)r ·C 8r ·38-r ·x 4-
r ,当r =4时,T 5=(-1)4·C 84·34=5 670.
4.已知随机变量ξ只能取三个值x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的范围为( ) A .[0,13]
B .[-13,1
3]
C .[-3,3]
D .[0,1]
答案 B
解析 不妨设x 1,x 2,x 3发生的概率分别为a ,a +d ,a +2d ,则a +(a +d)+(a +2d)=1. 可得a +d =13,即d =1
3
-a.
∵a ∈[0,1],∴13-a ∈[-23,13].∴-23≤d ≤1
3
.
①
又∵⎩
⎪⎨⎪⎧a +d ≥0,a +2d ≥0,∴
⎩⎨⎧1
3
≥0,d +13≥0.
∴d ≥-1
3. ②
由①②可得:-13≤d ≤1
3
.
5.已知随机变量ξ的分布列为ξ=-1,0,1,对应P =12,16,1
3,且设η=2ξ+1,则η的
期望为( ) A .-16
B.23
C.2936 D .1
答案 B
解析 E(ξ)=-1×12+0×16+1×13=-16,∴E (η)=E (2ξ+1)=2E(ξ)+1=-16×2+1=2
3.
6.(x +a
x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10,则实数a 等于( )
A .-1 B.12 C .1 D .2 答案 D
解析 展开式中第r +1项为T r +1=C 5r ·x 5-r ·(a x )r =a r ·C 5r ·x 5-
2r ,当5-2r =3时,r =1,所以x 3
的系数为aC 51=10,解得a =2.
7.某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )
A .997
B .954
C .682
D .341
答案 C
解析 由题图知X ~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8, ∴P (μ-σ ∴人数为0.682 6×1 000≈682. 8.荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片荷叶跳到另一个荷叶),而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A 荷叶上,则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( ) A.13 B.29 C.49 D.827 答案 A 解析 按A →B →C →A 的顺序的概率为13×13×13=127,按A →C →B →A 的顺序的概率为23× 2 3×23=8 27 . 9.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)= 1 2π·10·e -(x -80)2 200 (x ∈R ),则下列命题中不准确的是( ) A .该市这次考试的数学平均成绩为80分 B .分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 C .分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 D .该市这次考试的数学成绩标准差为10 答案 C 解析 由题意可得:μ=80,σ=10,所以数学平均值μ=80,分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同,且标准差为10. 10.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据: x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据,求出y 0.7x +0.35,那么表中t 的值为( ) A .3 B .3.15 C .3.5 D .4.5 答案 A 11.考查正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A.175 B.2 75 C.375 D.475 答案 D 解析 如右图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有C 62·C 62=15×15=225种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC ∥DB ,AD ∥CB ,AE ∥BF ,AF ∥BE ,CE ∥FD ,CF ∥ED 共12对,所以所求概率为p =12225=4 75 ,选D. 12.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表: 数学成绩 物理成绩 85~100分 85分以下 总计 85~100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 总计 72 228 300 A .0.5% B .1% C .2% D .5% 答案 D 解析 代入公式得 K 2的观测值 k =300×(37×143-85×35)2122×178×72×228 ≈4.514>3.841,又P(K 2≥3.841) =0.05,故判断的出错率为5%. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________. 答案 90 解析 小明和小勇都有C 52种选购方法,根据乘法原理,选购方法总数是C 52C 52=100种.选购的两本读物都相同的方法数是C 52=10种.故所求的选法种数为100-10=90. 14.某射手射击所得环数ξ的分布列如下: ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的期望E(ξ)=8.9,则