模块综合测试题

模块综合测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为( ) A ．A 64 B ．A 42 C ．C 42A 44 D ．C 42A 42

答案 C

解析 从4道选答题中选2道的选法为C 42，2道必答题和2道选答题让4人各答一题的方法为A 44，故选C.

2．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有( ) A ．19种 B ．54种 C ．114种 D ．120种

答案 C

解析 A 63－A 33＝120－6＝114. 3．若(3x －1x

)n

的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A ．－540 B ．－162 C ．162 D ．5 670

答案 D

解析 由题意，不妨令x ＝1，则(3－1)n ＝64，解得n ＝8. 展开式中第r ＋1项为T r ＋1＝C 8r ·(3x)8－

r ·(－1x

)r ＝(－1)r ·C 8r ·38－r ·x 4－

r ，当r ＝4时，T 5＝(－1)4·C 84·34＝5 670.

4．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为( ) A ．[0，13]

B ．[－13，1

3]

C ．[－3，3]

D ．[0，1]

答案 B

解析 不妨设x 1，x 2，x 3发生的概率分别为a ，a ＋d ，a ＋2d ，则a ＋(a ＋d)＋(a ＋2d)＝1. 可得a ＋d ＝13，即d ＝1

3

－a.

∵a ∈[0，1]，∴13－a ∈[－23，13]．∴－23≤d ≤1

3

.

①

又∵⎩

⎪⎨⎪⎧a ＋d ≥0，a ＋2d ≥0，∴

⎩⎨⎧1

3

≥0，d ＋13≥0.

∴d ≥－1

3. ②

由①②可得：－13≤d ≤1

3

.

5．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1，0，1，对应P ＝12，16，1

3，且设η＝2ξ＋1，则η的

期望为( ) A ．－16

B.23

C.2936 D ．1

答案 B

解析 E(ξ)＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，∴E (η)＝E (2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝－16×2＋1＝2

3.

6．(x ＋a

x )5(x ∈R )展开式中x 3的系数为10，则实数a 等于( )

A ．－1 B.12 C ．1 D ．2 答案 D

解析 展开式中第r ＋1项为T r ＋1＝C 5r ·x 5－r ·(a x )r ＝a r ·C 5r ·x 5－

2r ，当5－2r ＝3时，r ＝1，所以x 3

的系数为aC 51＝10，解得a ＝2.

7．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52，68]的人数大约是( )

A ．997

B ．954

C ．682

D ．341

答案 C

解析 由题图知X ～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝8， ∴P (μ－σ

∴人数为0.682 6×1 000≈682.

8.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且顺时针方向跳的概率是逆时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A 荷叶上，则跳三次之后停在A 荷叶上的概率是( )

A.13

B.29

C.49

D.827

答案 A

解析 按A →B →C →A 的顺序的概率为13×13×13＝127，按A →C →B →A 的顺序的概率为23×

2

3×23＝8

27

. 9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)＝

1

2π·10·e －（x －80）2

200

(x ∈R )，则下列命题中不准确的是( )

A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分

B ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

C ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10 答案 C

解析 由题意可得：μ＝80，σ＝10，所以数学平均值μ＝80，分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，且标准差为10.

10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x(吨)与相对应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

x 3 4 5 6 y

2.5

t

4

4.5

根据上表提供的数据，求出y 0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( ) A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.5

答案 A

11．考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A.175 B.2

75 C.375 D.475

答案 D

解析 如右图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C 62·C 62＝15×15＝225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有AC ∥DB ，AD ∥CB ，AE ∥BF ，AF ∥BE ，CE ∥FD ，CF ∥ED 共12对，所以所求概率为p ＝12225＝4

75

，选D. 12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：

数学成绩 物理成绩

85～100分

85分以下

总计 85～100分 37 85 122 85分以下 35 143 178 总计

72

228

300

A ．0.5%

B ．1%

C ．2%

D ．5%

答案 D

解析 代入公式得

K 2的观测值

k ＝300×（37×143－85×35）2122×178×72×228

≈4.514>3.841，又P(K 2≥3.841)

＝0.05，故判断的出错率为5%.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________． 答案 90

解析 小明和小勇都有C 52种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是C 52C 52＝100种．选购的两本读物都相同的方法数是C 52＝10种．故所求的选法种数为100－10＝90. 14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

ξ 7 8 9 10 P

x

0.1

0.3

y

已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则