中级宏观经济学(第6章)-内生增长理论

(6.2)
可以看出，该模型把生产函数为柯布-道格拉斯函数的索洛模型作为 时的特例,即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其 存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析 的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出 不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产 出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。
(t ) A (t ) (t ) (1 a L ) A y y (t ) (1 a L ) A(t ) A(t )
(6.4)
值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出， 而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。 但g不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量：
(6.7)式的特殊含义是，当 1且 g (t )恒等于 n
(t ) 0 ， g (1 ) 时，
即知识的增长率 g (t ) 恒为常数。鉴于此，把 n (1 ) 记为 g * ，即
n g* 1
(6.8)
进一步分析知识增长率(即人均产出增长率) g (t ) 的变动情
L




g (t )[ n ( 1) g (t )]
(6.6)
n (1 ) g (t ) 0
可知当 n (1 ) g (t ) 0 时， (t ) 0 ， g (t ) 上升；当 g
(t ) 0 ， g (t ) 不变。 g (t ) 下降；当 n (1 ) g (t ) 0 时 g 时，
Y (t ) [(1 a K ) K (t )] [(1 a L ) A(t ) L(t )]1 (t ) B [a K K (t )] [a L L(t )] [ A(t )] A
(6.1)
其中α,β,γ,θ和B都为常数，0<α<1，β≥0，γ≥0 ，B>0。B就是移动系 数，而参数θ可以是任何一个常数的值,因此β+γ+θ的值没有范围限制。 对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响 新知识的生产作出任何规定来。θ＝1表示新知识与现有知识存量成比 例变动；θ>1表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；θ<1表 示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。
K L
产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以 假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素 都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样 的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产 的规模报酬递减是合理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之 间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素， 在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就 可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能 是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出 规模报酬递减或递增或不变的假设。
B a L
基本结论（续）
g (t ) 的上升、下降或保持不变完全取决于[ L(t )] [ A(t )] 1 是常值， 是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率 g (t )的变化情 况是：
1 1 2 (t ) B a g [ L ( t )] [ A ( t )] L ( t ) ( 1 )[ L ( t )] [ A ( t )] A(t ) L (t ) (t ) ( 1)[ A(t )] 1 A B a [ L(t )] [ A(t )] 1 [ L(t )] 1 L
第一节 包含R&D部门的模型设计
在时刻t，全社会的劳动为L(t)，资本为K(t)，技术为A(t)，产出 为Y(t)。产品部门的生产函数为F，研究开发部门的新知识生产(即增 长率函数)为G。于是，经济在时刻t的总产出和知识增长率分别为：
Y (t ) F (1 a K ) K (t ), (1 a L ) A(t ) L(t ) (t ) Ga K (t ), a L(t ), A(t ) A
第二节 没有资本影响的R&D经济
基本结论
产出不受资本影响，即α=0和β=0，生产函数简化为：
Y (t ) (1 a L ) A(t ) L(t ) (t ) B[a L L(t )] [ A(t )] A
(6.3)
y(t ) 与知识存量 Y (t ) L(t ) 由此可知，人均产出 A(t)成正比；人均产出 变动与知识存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增 长率：
第一节 包含R&D部门的模型设计
为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理
的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资
源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含 义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990)、格罗斯曼(G.M.Grossman) 与海尔普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)与赫威特 (P.Howitt)(1992)建立和发展的模型的一种简化和综合（值得提醒 的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么 的问题）。
(t ) A(t ) g g (t ) A
既然g(t)等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率 的变动情况。从(6.3)可知，知识增长率可表述如下：
(t ) A 1 g (t ) B a (6.5) L [ L(t )] [ A(t )] A(t )
第二节 没有资本影响的R&D经济
第一节 包含R&D部门的模型设计
假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式， 产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。
位臵上，从而知识和人均产出都将按照增长率
g *保持持续增长，经
济走上平衡增长道路，并且 g * 代表的这条平衡增长道路是稳态的。
第二节 没有资本影响的R&D经济
θ<1（续）
g
[ n (1 ) g ]g g
g*
O
g (t )
g
图6-1 θ<1时知识增长率的变化
第二节 没有资本影响的R&D经济
(6.6)式可以改写为：
n g ( t )( 1 ) g ( t ) , (t ) g 1 [ n ( 1) g (t )] g (t ) ,
当 当
1时 1时
(6.7)
第二节 没有资本影响的R&D经济
基本结论（续）
发支出占到企业总投资的20％以上，占到企业净投资的60％以
上。
第一节 包含R&D部门的模型设计
知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率 得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步， 才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。 纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大 的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从 事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步 的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部 分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。 在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进 来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。
第六章 内生增长理论
第一节 包含R&D部门的模型设计 第二节 没有资本影响的R&D经济 第三节 资本影响下的R&D经济 第四节 干中学模型
引言
索洛模型和拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型（生产函数相同）的 共同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本 在总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增 长，也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素 —— 有效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不
界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为
有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到 限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人 均产出增长率，但却不一定能够提高这个人口增长加快的国家的人均 产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是 表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知 识变得越来越困难(这正是θ<1所表述的事实)，而使知识增长率(和人
θ<1
当 当
1时 1时
当
1 时，(6.7)式说明：g (t ) g *时，g (t ) 上升；g (t ) g *
g * 靠近，即
时， g (t ) 下降。所以，随着时间的推移， g (t ) 不断向
g (t ) 收敛于 g *(如图6-1所示)。一旦 g (t ) 到达 g *，g (t )将停留在这个
θ<1（续）
含义1 劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。
从公式可以直接看出，人均产出增长率g*是人口增长率n的递增
函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率
平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经 济增长模型来理解，即知识A在世界上任何地方都可以使用，是全世
知道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生
变量看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入 经济的内部因素之中，以明确的方式建立知识积累模型，并要研究知
识如何产生，资源如何配臵到知识的生产中去等问题，从更深的层次
上来研究经济增长的基本问题。
可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如 DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实， 这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机 遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中， 大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国 （属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2％到3％ 左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75％都 是企业雇用的，从事企业的研究开发活动。美国企业的研究开
第一节 包含R&D部门的模型设计
模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及
的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生 产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开
发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入
于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产 品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假 定比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外 生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究 开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识 存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。
况，可以按三种情形进行分别讨论：
1 和 1 。 1 、
第二节 没有资本影响的R&D经济
n g ( t )( 1 ) g ( t ) , (t ) g 1 [ n ( 1) g (t )] g (t ) ,
第一节 包含R&D部门的模型设计
在R&D经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口 增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考 虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定经济处于均衡状态，储 蓄等于投资。在这些假定下，我们有：
(t ) sY (t ) K (t ) nL(t ) L