角的概念推广课件

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中职数学同步教学劳保版(第七版)上册《角的概念的推广》课件

中职数学同步教学劳保版(第七版)上册《角的概念的推广》课件

定为 D .

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6
6 SHIFT DRG 2 =
343.7746771
π
( SHIFT π ÷ 7 ) SHIFT DRG 2 =25.71428571
7
-2.5
(-) 2.5 SHIFT DRG 2 =
-143.2394488
3.1 角的概念的推广
弧度制
例题解析
例5 求图3—8中公路弯道处弧AB的长l.(单位:米,精确到1米)
420°,300°,-120°.
2.把下列各角用角度制表示:
5π , 3π ,11π . 3 56
3.用计算器把下列各角由度化为弧度:(保留4位有效数字)
128°,310°,-618°.
4.用计算器把下列各角由弧度化为度:(保留4位有效数字)
π 3,-8,11 .
3.1 角的概念的推广
弧度制
知识巩固3
3.1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3.1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3.1 角的概念的推广
知识巩固2
象限角与终边相同的角
3.1 角的概念的推广
弧度制
3.1 角的概念的推广
例题解析 角度与弧度的换算
弧度制
3.1 角的概念的推广
例题解析
弧度制
ππ
180 3 π 3π
3.1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3.1 角的概念的推广
例题解析
象限角与终边相同的角
3.1 角的概念的推广 象限角与终边相同的角
终边相同的角的表示: 一般地,与α角终边相同的角(含α在内的一般表达式为 β = α + k ·3 6 0 ° , k ∈ z 用集合表示为 {β | β = α + k ·3 6 0 ° , k ∈ z } 思考:第一象限的角的集合如何表示? {α | k ·3 6 0 ° < α < 9 0 ° + k ·3 6 0 ° , k ∈ z }

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

6.3.1角的概念 课件(共35张PPT)  初中数学人教版(2024)七年级上册
用三个大写 字母表示
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点,要写在中 间,A,B表示角的两边上 的点,用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时,可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线,并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗?
2、判断题: (1)两条射线组成的图形叫角。 (2)角的大小与边的长短无关。 (3)角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观

“动” 态的观

有公共端点的

两条射线组成
的图形叫做角 顶点

角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此,54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度.
解:45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2:填空 ① 1小时= 60分, 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分, 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′,1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″, ⑤ 1800″= 0.5 °,39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

角的概念的推广说课课件

角的概念的推广说课课件

科技领域的角
总结词
科技领域中,角的应用推动了众多领域的发展。
详细描述
科技领域中,角的应用推动了众多领域的发展。
05
教学方法与策略
教学方法
直观教学
通过图形和模型展示角的 概念,帮助学生形成直观 认识。
启发式教学
引导学生主动思考,发现 角的概念在几何中的重要 性。
归纳式教学
通过多个例子的展示和讲 解,让学生自己归纳出角 的概念。
角的度量单位
角度制
以度为单位,是角的常用度量方式。例如,90度、45度等。
弧度制
以弧度为单位,是另一种角的度量方式。例如,1弧度约等于 57.3度。
角的分类
01
02
03
锐角
角度小于90度的角。特点 是角的两条边夹角较小, 相对更“尖”。
直角
角度等于90度的角。特点 是角的两条边互相垂直, 形成直角的交叉。
角的概念的推广说课课件
目录
• 引言 • 角的基本概念 • 角的推广概念 • 角的应用 • 教学方法与策略 • 教学反思与总结
01
引言
主题简介
角的概念
本课的主题是对角的概念进行推 广,通过引入不同的角的概念, 让学生了解角的多种形式和性质 。
推广的意义
角的概念的推广有助于学生更好 地理解几何图形,掌握相关的性 质和定理,提高解决实际问题的 能力。
教学目标
知识目标
让学生掌握角的基本概念,理解角的推广形 式,了解不同角之间的关系。
能力目标
培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能 力,提高学生的空间想象力和创新思维能力 。
情感态度与价值观
培养学生对几何学的兴趣和热爱,让学生感 受到几何学的美妙和实用性,增强学生的数 学素养。

角的概念的推广及其度量课件(共28张PPT)

角的概念的推广及其度量课件(共28张PPT)
探索研究 角的概念推广之后,利用转角给出60°+90°与90°-
30°的几何意义. 利用转角,可以给出角的加减运算的一个几何意义,
例如,对于60°+90°来说,如图5-4(1)所示:
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
问题情境:相传,我们在初中已经学过平面内的角,在平面 内,角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 (图5-1).当时,不考虑旋转方向,不论从射线OA旋转到OB, 还是从射线OB旋转到OA,它们的旋转量都是一样的,而且 旋转量不超过一个周角,在现实生活中, 有很多角的大小超过这个范围,例如,运 动员掷链球时旋转过的角.
在平面内,一条射线绕着它的端点旋转有两个相反 的转向:顺时针方向和逆时针方向,习惯上,如图5-2 所示,
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
值得注意的是,上述角的定义中,当射线绕其端点按 逆时针方向或按顺时针方向旋转时,旋转量可以是任意的. 因此,角的概念经过以上的推广以后,就包括正角、负角、 零角.也就是说,角的大小是任意的.由此,我们把角的概 念推广到了任意角.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??

《角概念的推广》课件

《角概念的推广》课件

计算机视觉:用于图像识 别和跟踪
机器人技术:用于导航和 路径规划
机器学习:用于特征提取 和分类
Part Five
角的概念推广
角度的推广:极坐标系中的角度概念
极坐标系:以原点为中心,两个正交轴为极轴和极角轴 极角:从极轴正方向到直线与极轴的夹角 极角范围:0到360度 极角表示:用弧度或度数表示极角大小
添加标题
角的性质:对称性、周期性、可加 性等
角概念在现代科学中的应用和影响
几何学:角的概念是几何学的基础,用 于描述形状、位置和运动
计算机科学:角的概念在计算机科学中 用于描述图形、图像和动画
物理学:角的概念在物理学中用于描述 力、运动和能量
天文学:角的概念在天文学中用于描述 天体位置和运动
工程学:角的概念在工程学中用于设计、 制造和维护各种设备和系统
角概念的推广
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人:PPT
目录
01 添 加 目 录 项 标 题
02 角 的 基 本 概 念
03 角 的 分 类
04 角 的 应 用
05 角 的 概 念 推 广
06 角 的 概 念 在 数 学 中 的发展历程
Part One
辐角θ,满足 θ=arctan(b/a), 可以推广到更广 泛的数学领域。
角度的泛化:在向量空间中的角度概念
添加标题
向量空间中的角度概念:将平 面几何中的角度概念推广到向 量空间中,使得向量之间的夹 角可以定义为两个向量的余弦 值。
添加标题
向量空间中的角度计算:通过 计算两个向量的余弦值,可以 得出两个向量之间的夹角。
古埃及:最早 使用角的概念, 用于测量土地

角的概念的推广课件(PPT34页)

角的概念的推广课件(PPT34页)
(1) 70° (2) 210 ° (3) -60°
70°
Y 第一象 限角哦!
210 °
Y
第三象 限角哦!
O
O
X
X
第四象
Y
限角哦!
-60°
X O
画出30,390,330角,观察它们的终边 有什么特点.
y -3300
3900 o
300 x
300
=300+0x3600
3900=300+3600 =300+1x3600

13、乍见翻疑梦,相悲各问年。。22.1.522.1.509:30:3509:30:35January 5, 2022

14、他乡生白发,旧国见青山。。2022年1月5日星期三上午9时30分35秒09:30:3522.1.5

15、比不了得就不比,得不到的就不要。。。2022年1月上午9时30分22.1.509:30January 5, 2022

10、雨中黄叶树,灯下白头人。。09:30:3509:30:3509:301/5/2022 9:30:35 AM

11、以我独沈久,愧君相见频。。22.1.509:30:3509:30Jan-225-Jan-22

12、故人江海别,几度隔山川。。09:30:3509:30:3509:30Wednesday, January 05, 2022
要注意,正角和负角是表示具有相反意义 的旋转量,它的正负规定纯属于习惯,就好象 与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好 象数零无正负一样.
用旋转来描述角,需要注意三个要素(旋 转中心、旋转方向和旋转量) (1)旋转中心:作为角的顶点.
(2)旋转方向:旋转变换的方向分为逆时针 和顺时针两种,这是一对意义相反的量,

角的概念的推广优秀公开课课件

角的概念的推广优秀公开课课件
ERA
角的定义
描述角的定义
角是由两条射线从一个公共端点出发形成的几何图形。这个公共端点称为角的顶 点,而这两条射线则称为角的边。
角的表示方法
描述角的表示方法
角可以用三种方式来表示:1) 用大写字母表示,如∠A;2) 用希腊字母表示,如α或β;3) 用角度符号 表示,如∠45°。
角的度量单位
描述角的度量单位
周角、平角的概念及性质
要点一
总结词
周角和平角是两种特殊的角,它们具有独特的性质和意义 。
要点二
详细描述
周角是指角度等于360度的角,它是一个完整的圆周。平 角是指角度等于180度的角,它是一条直线。这两种特殊 的角在几何学中具有重要的意义,它们是角度的基本单位 和基础。周角的性质是周期性,即角度可以循环累加,而 平角的性质则是它是一条直线,没有弯曲的部分。这些性 质在解决几何问题时非常有用。
直角
角度为90°的角,是角的 基本形态之一,其特点是 两条边互相垂直。
钝角
角度大于90°且小于180° 的角,其特点是两条边夹 角较大。
角的和与差

角的和
两个或多个角的度数之和,可以 通过将相应边的延长线相交来形 成。
角的差
两个角的度数之差,可以通过将 相应边的延长线相交来形成。
角的倍角与分角
倍角
角度的乘法与除法计算
理解角度的乘法与除法计算有助于解决几何问题,特别是 在研究旋转和变换时。
角度的乘法与除法计算是几何运算中的重要部分,通过这 些运算可以得出旋转或变换后的角度。在进行角度的乘法 与除法计算时,需要注意角度的单位统一,以及结果的弧 度范围在负无穷大到正无穷大之间。
利用三角函数进行角度计算
一个角的两倍被称为倍角,可以通过 将相应边的延长线相交来形成。

角的概念的推广课件

角的概念的推广课件
角的概念的推广课件
目录 CONTENT
• 角的基本概念 • 角的分类与性质 • 角的应用 • 角的推广 • 角的概念在数学中的发展
01
角的基本概念
角的定义
总结词
角的定义是指两条射线或线段在同一直线上相交形成的夹角 。
详细描述
角是由两条射线或线段在同一直线上相交形成的,这两条射 线或线段称为角的边,而它们相交的点称为角的顶点。根据 定义,一个角可以由其顶点和两条边唯一确定。
02
角的分类与性质
锐角
小于90度的角
锐角是角度小于90度的角,它的大小在0度到90度之间。在几何学中,锐角具有 许多重要的性质和应用,例如在三角形中,锐角的大小决定了三角形的形状和大 小。
直角
等于பைடு நூலகம்0度的角
直角是角度等于90度的角,它的大小是固定的90度。直角在几何学中具有特殊的意义,因为它可以用来定义其他角的大小和 方向。在三角形中,直角的大小决定了三角形的形状和大小。
方向判断
在导航或地图上,方向通 常用角度来表示,如北偏 东30度,南偏西45度等。
建筑结构
建筑物的结构设计中,角 度是一个重要的参数,如 屋顶的角度、窗户的角度 等。
科学实验中的应用
物理实验
在物理实验中,角度是一 个重要的参数,如测量光 的偏振角度、测量机械振 动中的相位角等。
天文学
天文学中,角度的概念尤 为重要,如赤纬角、时角 等,用于描述天体位置和 运动轨迹。
多边形的内角和
几何证明
在几何证明中,角的概念是重要的基 础,通过角度的大小关系可以证明两 条线是否平行或垂直。
多边形的内角和与外角和也是基于角 的概念,通过角的加减运算得出。
日常生活中的应用

【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.1角的概念的推广 课件

【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学4.1角的概念的推广 课件
4.1 角的概念的推广
4.1 角的概念的推广
在义务教育阶段我们学习过,角是有公共端点的两条射 线构成的图形.
4.1 角的概念的推广
角是平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一 个位置所形成的图形.
4.1 角的概念的推广
已经学习过的角包括锐角、直角、钝角、平角 、周角等, 它们都在0° ~ 360°范围内.
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
规定:一条射线绕其端点按逆时 针方向旋转形成的角称为正角,如图(1) 所示;按顺时针方向旋转形成的角称 为负角,如图(2)所示.
如果一条射线没有做任何旋转,也 认为形成了一个角,这个角称为零角.
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
4.1.2 终边相同的角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
若角α是第一象限角,试写出角 α 的集合.
4.1.2 终边相同的角
练习
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.已知角α是第一象限角,则角−α的终边在第_______象限. 2 .与1560°角终边相同的角的集合中,最小的正角是_____.
GO
4.1.1 任意角
情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 求时钟从8点到9点15分, 如图 所示, 分针和时针旋转所成的角.
解 时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋 转形成的角为−450°;而时针顺时针旋转了37.5° , 因此, 时针 旋转形成的角为−37.5°.
分针按逆时针方向旋转2周形成的角,记作720°,如图(1)所示; 分针按顺时针方向旋转2周形成的角,记作-720°,如图(2)所示.

中职数学课件:角的概念推广市公开课一等奖省赛课获奖课件

中职数学课件:角的概念推广市公开课一等奖省赛课获奖课件
第12页
ห้องสมุดไป่ตู้
从同一点出发两条射线组成图形叫角.
顶 点O
终 B边
一条射线 OA绕着端 点 O旋转到 OB 所成
图形叫角.
始 A边
几何画板
第4页
探讨
时钟分针15min内转过角度是 ,1h90内 转过角 度是 ,1.53h6内0转过角度是多少呢?
拧瓶盖时,可按逆时针方向或顺时针方向旋转 .瓶盖从开始位置按顺时针方向旋转 与按 逆时针方向旋转 意义是否相同? 怎1样35区 分 这两个角呢? 135
1.判断对错: (1)179 角是第二象限角. (2) 90 角是第三象限角. (3)钝角一定是第二象限角. (4)终边在 y 轴非负半轴上角是直角.
( √) ( ×)
( √) ( )×
2.在直角坐标系中作出以下各角,并判断是否为象限 角,假如是,请判断是第几象限角:
(1)405
(2)150
(3) 450
第7页
新课讲解
辨析
判断对错: (1)锐角是第一象限角. (2)第一象限角是锐角. (3)锐角是小于90°角. (4)第四象限角是负角.
( √) ( ×) ( √) ( ×)
第8页
新课讲解
例1 在直角坐标系中作出以下各角,并判断是 否为象限角,假如是,请判断是第几象限角:
(1)30 (2)480 (3) 60 (4) 480
第5页
新课讲解
概念生成:
任意角
如图,按逆时针方向旋转所成角叫做 正角; 按顺时针方向旋转所成角叫做 负角 ; 不做任何旋转所成角叫做 零角.
第6页
新课讲解
象限角: 1)让角顶点与坐标原点重合 2)角始边与x轴正半轴重合
角终边落在第几象限就是第几象限角. 非象限角:

角的概念的推广说课课件

角的概念的推广说课课件

角的度量单位
度:最基本的度 量单位,用于表 示角的大小
弧度:另一种度量 单位,用于表示角 的大小,与实数对 应
梯度:用于表示 方向和强度的度 量单位
向量:用于表示 方向和大小的度 量单位
角的应用和推广
角在几何学中的应用
角是几何学中的基本概念,用于描述直线间的关系 角在平面几何中的应用:三角形、四边形、多边形等 角在立体几何中的应用:圆柱、圆锥、球等 角在解析几何中的应用:直线、曲线、曲面等
大学阶段如何推广角的概念
引入高等数学中的 角概念,如复数、 向量等
通过实例讲解角的 概念在实际生活中 的应用,如工程、 物理等领域
结合现代科技,如计 算机图形学、虚拟现 实等,让学生了解角 的概念在科技领域的 应用
开展角的概念相关的 实验和实践活动,如 测量、绘图等,提高 学生的动手能力和创 新能力
角的概念的推广
XX,
汇报人:XX
目录
01目录标题02源自030405
06
角的概念的 起源和定义
角的应用和 推广
角的概念在 不同领域中 的推广
角的概念在 不同年龄段 的教学推广
角的概念推 广的意义和 价值
添加章节标题
角的概念的起源 和定义
角的基本定义
角:两条直线 相交形成的图

角的大小:两 条直线相交形
角在日常生活中的应用
导航:如使用指南针确定方 向
测量角度:如测量建筑物的 高度、角度等
设计:如设计家具、建筑等
艺术:如摄影、绘画等中的 角度运用
角在其他学科中的应用
物理学:角在力学、电磁 学、光学等领域的应用
数学:角在几何学、代数、 微积分等领域的应用
工程学:角在建筑、机械、 电子等领域的应用
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角的概念推广
角:两条射线共用一个端点构成的图形
Y 第一象限
B
角的概念的推广
乐清体校 陈旭海
终边 O
30°
X
终边Leabharlann 始边正角K·360°+30° (K∈Z)
始边
负角
角的概念
B 终边
角:一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
O
始边 A
正角:按逆时针方向旋转而成的角。 负角:按顺时针方向旋转而成的角。 零角:射线没有旋转。
3.与30˚为终边的角还有哪些?
30 °
30 °
30 °+360 ° 30 °-360 °
30 °+720 ° 30 °-720 °
……
……
K·360°+30° (K∈Z)
Y 第一象限
B
30°
O
X
归纳:与角a终边相同的角的集合
{x|x= a +K·360°, K∈Z}
例题
例1:判断下列说法是否正确,错误的举出反例.
(1)第一象限角一定是锐角.

(2)锐角一定是第一象限角.

(3)终边相同的角都相等.

(4)不同的角终边一定不相同。. 错
讲解例题
例2:写出下列各角终边相同的角的集合,并 指 出它们是哪个象限的角 (1) 45˚ (2) 135˚ (3) 240˚ (4) 330˚
讲解例题
例2:在0˚~360˚内,找出与—950˚角终边相同 的角, 并判断它是哪个象限的角.
今天我们学到了什么?
生活中到处有旋转 角:一条射线绕着它的端点旋转而成的 象限角 与角a终边相同的角的集合
{x|x= a +K·360°, K∈Z}
练习
1.已知∠A,∠B的顶点在坐标系的 原点,始边与X轴的正半轴重合, 且,∠A=45˚,∠B=-120˚终边落 在第几象限?
象限角:角的顶点与坐标原点重合, 角的始边与x轴的正半轴重合,角的终 边落再第几象限,就叫做第几象限的 角
Y
45˚
O
X
练习
2.下列各角是哪个象限的角? 30˚, -60˚, 390˚ ,-480˚ ,210˚ ,840˚
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