光纤通信系统中差分相位调制平衡接收机系统误码率的精确计算

古Ｅｓ（￡）ｅｘｐＥｊ０（ｔ）＋ｊＰ（￡）］Ｅｅｘｐ（ｊＡｑ，＋ｊＡｏ）一１］，
（６）
其中
起（ｔ）一去［咒（ｆ一丁）一恕（ｆ）］，
（７）
．／ｘＯ—Ｏ（ｔ一丁）一口（ｆ）， △驴一９（￡一Ｔ）一９（￡），
（８）
上述带有光和电噪声的信号最后要通过减法器和电滤波器来完成解调。
对于逻辑信号“１”来说，连续比特问隔的相位差是零，即Ａ０＝０。这里假设妒（￡）＝ｏ，护（ｆ）一ｏ。记Ｊｓ—
（１华中科技大学武汉光电国家实验室，湖北武汉 ４３００７４；２华为技术有限公司光网络部，广东深圳５１８１２９）
摘要采用高斯函数近似方法以及傅里叶变换法分析推导出高速光纤通信技术中所采用的差分相位调制
（ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｈａｓｅ－ｓｈｉｆｔ ｋｅｙｉｎｇ，ＤＰＳＫ）一平衡接收机系统中的差分非线性相位噪声△舻的精确表示，把它应用于考
器（ＥＤＦＡ），其增益为Ｇ，同时引入加性的自发辐射
Ｅ。（￡）一Ｅｓ（ｆ）ｅｘｐ｛ｊ［臼（￡）＋９（ｆ）］）＋咒（￡。的光滤波器
其中Ｅ。（ｆ）是经ＥＤＦＡ放大的信号场强振幅，假设
来降低ＡＳＥ噪声的影响，然后再进入一个双臂的马
光滤波器和电滤波器是理想的带通滤波器，Ｅｓ（ｆ）也
赫一曾德尔干涉仪（ＭＺＩ）。信号分为两路，其中一路 是进入ＭＺＩ的幅度，口（ｆ）是ＤＰＳＫ信号的相位信
延迟～个比特周期丁，另外一路不变，再对两路信号
息，够（ｆ）是非线性相位噪声，也是本文研究重点，
进行干涉，干涉后将相位信息转换为幅度信息。经 ，ｚ（ｆ）是ＥＤＦＡ产生的ＡＳＥ噪声。
过干涉实现了“加”和“减”的两路幅度信号分别进入
目前虽然已经有许多研究，但是都很难得到准 确的误码率估计。对于ＤＰＳＫ系统中噪声进行了
收稿日期：２００８－１１－１２；收到修改稿日期：２００８—０２—２３ 基金项目：国家自然科学基金（６０７７２０１３）、国家８６３计划（２００９ＡＡ０３２４０８）和华为公司高校基金资助课题。 作者简介：韩庆生（１９８８一），男，本科生，主要从事光纤通信技术方面的研究。Ｅ～ｍａｉｌ：ｈａｎｑｉｎｇｓｈｅｎｇｌ０１＠１ ６３．ｃｏｒｎ 导师简介：李蔚（１９６８一），女，博士，副教授，主要从事光纤通信技术和器件等方面的研究。 Ｅ～ｍａｉｌ：ｗｅｉｌｅｅ＠ｈｕｓｔ．ｅｄｕ．ｃｎ（通信联系人）
（９）
同理，Ｄ端口
旦二三掣Ｔ－ｓ＋Ｒ［Ｅｓ－ｎ二（￡）＋Ｅ玉竹 Ｊ—Ｒ Ｅ＿Ｊ ２＋卵，＿（ｆ）一Ｒ Ｅ卜＋起～（￡）Ｉ ２＋咒二（ｆ）一 （￡）］＋＿Ｒｆ竹 （￡）ｆ。＋挖二（￡），
（１０）
则“１”码时最终输出的电流是 Ｊｌ一４一Ｌ一～Ｉｓｃｏｓ（Ａｑ，）＋Ｒ［Ｅ讣扎革（ｆ）＋Ｅ鼻ｎ＋（ｆ）］＋Ｒ ｌ咒＋（￡）ｆ ２＋咒４（ｆ）一
｛Ｒ［Ｅ｝ｎｌ（￡）＋Ｅ玉扎一（ｆ）］＋Ｒ ｌ咒一（￡）ｆ ２＋，２，－（￡））≈ｉｃｏｓ（△９）＋
ＲＥＥ，讣ｎ罩（￡）＋Ｅ玉孢＋（ｆ）］＋Ｒ ｆ咒＋（￡）ｆ ２一Ｒ ｆ咒一（￡）ｌ ２＋赡４（￡），
（１１）
当输出连续信号“１”时，相邻码元波形近似相同，在ｃ端口波形相于叠加，而在Ｄ端口是相干衰减的。所以
２ 考虑到多种噪声的ＤＰＳＫ平衡接 收机模型
一个ＤＰＳＫ平衡接收机系统结构如图１所示。
图１ ＤＰＳＫ平衡接收机的系统结构图
Ｆｉｇ．１ ＤＰＳＫ ｂａｌａｎｃｅｄ ｄｉｒｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｓｙｓｔｅｍ
经过传输后的ＤＰＳＫ信号先经过光前置放大 原信息了。那么信号携带噪声的表达式可以写成
制，在目前４０ Ｇｂ／ｓ及以上的高速光纤通信系统中
得到广泛应用。对于衡量平衡接收机的性能，比如
误码率的计算一直是很重要而又很困难的。－这是因
为在ＤＰＳＫ一平衡接收机中影响接收性能的噪声除
了探测器的热噪声、散粒噪声以及量子噪声外，还有 传输过程光纤放大器的自发辐射噪声、非线性相位 噪声，以及这些噪声之间相互作用而产生的新的噪 声。这些过程相互影响，使得误码率的计算非常复 杂‘１＇２】。
“１”信号情况下，Ｃ端口的差拍噪声和散粒噪声要比Ｄ端口的大的多（对应的，“Ｏ”情况下，Ｄ端口远大于Ｃ
端口）。所以忽略Ｄ端口的ＡＳＥ噪声与信号作用产生的差拍噪声Ｒ［Ｅｓ－ｎ２（￡）＋Ｅ玉咒（￡）］，以及Ｄ端口
的散粒噪声ｎ２（￡）。
同样，可以得到“Ｏ”码时最终输出的电流是
，。＝＾一Ｊ～≈一一Ｉｓｃｏｓ（Ａ９）一ＲＥＺｓ＿碰（￡）＋Ｅ｝扎一（ｆ）］一Ｒ Ｉ挖一（ｆ）Ｉ ２＋Ｒ Ｉ扎＋（ｆ）ｌ ２一九』（￡），（１２） 式中△妒是差分非线性相位噪声，Ｒ【ｎ一（ｔ）｛２称为Ｄ端口的自拍噪声，Ｒ【砣＋（￡）【２称为ｃ端口的自拍噪声。
端口和Ｄ端口的电场强度表达式：
Ｅ讣（￡）一一去｛Ｅｓ（￡一Ｔ）ｅｘｐ［ｊ０（ｔ—Ｔ）＋ｊｑ，（ｔ—Ｔ）］＋Ｅｓ（￡）ｅｘｐ［ｊ臼（￡）＋ｊ妒（￡）］｝一
一古ＥＳ（￡）ｅｘｐ［ｊ０（ｔ）＋ｊ垆（￡）］Ｆｅｘｐ（ｊＡ｛ｏ＋ｊＡｏ）＋１］，
（４）
其中
咒＋（￡）一一告［－ｎ（ｔ—Ｔ）＋咒（￡）］，
（５）
Ｅｓ－（￡）一告（Ｅｓ（￡一Ｔ）ｅｘｐ［ｊ０（ｔ～丁）＋ｊ驴（ｚ一丁）］一Ｅｓ（ｔ）ｅｘｐ［ｊ臼（ｆ）＋ｊＰ（￡）］）一
Ｈａｎ Ｑｉｎｇｓｈｅｎ９１ Ｌｉ Ｗｅｉｌ Ｍｅｉ Ｊｕｎｙａ０１ Ｈｕａｎｇ Ｄｅｘｉｕｌ Ｓｕｎ Ｊｕｎ２
１ Ｗｕｈａｎ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｌａｂ ｆｏｒ Ｏｐｔｏｅ￡ｅｃｔｒｏ他ｉｃｓ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｗｕｈａｎ。Ｈ钆ｂｅｉ ４３００７４，观ｉｎａ
Ｌ—Ｒ｝Ｅ＿Ｉ ２＋咒，＿（￡）一Ｒ｝Ｅｓ＿（ｆ）＋起一（￡）Ｊ ２＋押，＿（ｆ），
（３）
式中Ｅ＋和Ｅ一分别对应Ｃ端口和Ｄ端口输出带ＡＳＥ噪声的信号幅度，以＋（ｆ）和咒一（￡）分别对应Ｃ端口和Ｄ
端口ＡＳＥ噪声。竹０（ｆ）和咒，＿（￡）分别对应信号经过光电检测后附加的散粒噪声，Ｒ是光电转换效率。
对ＤＰＳＫ调制方式，由于是恒强度调制，故有Ｅ。（￡一ｒ）≈Ｅ。（￡）一Ｅ。，所以得到经过光电探测器后的Ｃ
基于此，本文将在文献［６，７］的基础上，从 ＤＰＳＫ平衡接收机系统中误码率的最基本的计算公 式入手，对△妒进行高斯近似得到非线性相位噪声 的精确表达式，同时将ＡＳＥ白噪声以及和线性噪声 及非线性相位噪声相互作用等同时考虑到平衡接收 机的模型中，最终得到接收端判决电流的概率密度 分布，从而得到准确的误码率的计算。
万方数据
光
学
相关的分析，也给出了特定实验条件下的仿真结果， 但并没有给出所有的噪声对检测系统误码率的综合 影响的表达式口￣５］。Ｋ．Ｐ．Ｈｏ等［６’７３分别给出了平 衡接收机系统中由于光纤放大器自发辐射噪声 （ＡＳＥ）和光纤克尔效应产生的非线性相位噪声的具 体推导结果，并发现在各种非线性作用如自相位调 制（ＳＰＭ），交叉相位调制（ＸＰＭ），四波混频效应 （ＦＷＭ）等中，ＳＰＭ对非线性相位噪声起主要影响 作用。同时也证明了在一定条件下，非线性相位噪 声可以用高斯函数来近似，从而减少了很多计算处 理过程中的复杂性。Ｊ．Ａ．Ｈｕａｎｇ等口１通过一个单 跨段光纤模块，将非线性相位噪声对系统可能产生 的影响进行了理论模式分析和实验验证，同时比较 了平衡接收机和单端检测的性能。Ｇ．Ｂｏｓｃｏ等凹。指 出在ＤＰＳＫ平衡接收系统中，用Ｑ参数来分析误码 率时不再像ＩＭ—ＤＤ（Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）系统那样很精确。Ｄ．Ｍａｒｃｕｓｅ口阳提出了 一种通过求特征函数的方法来求解概率密度函数的 方法，并给出了一般情况下可以用的近似结果，同时 得出在信噪比很大的情况下，高斯近似和理论值基
Ａｃｃｕｒａｔｅ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｉｔ Ｒａｔｅ Ｅｒｒｏｒ ｉｎ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｐｈａｓｅ－Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ－Ｂａｌａｎｃｅｄ Ｄｉｒｅｃｔ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｏｆ Ｈｉｇｈ Ｓｐｅｅｄ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ
图２马赫一曾德尔干涉仪的结构图 Ｆｉｇ．２ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ＭＺＩ
韩庆生等： 光纤通信系统中差分相位调制平衡接收机系统误码率的精确计算
２９７９
根据ＭＺＩ的原理可以得到信号通过Ｃ，Ｄ端口转换成电流表达式分别为
●一Ｒ｝ＥＩ ２＋佗，＋（ｆ）一Ｒ｝Ｅ讣（ｆ）＋咒＋（ｆ）ｌ ２＋咒，＋（ｆ），
（２）
ｐｈａｓｅ—ｓｈｉｆｔ ｋｅｙｉｎｇ（ＤＰＳＫ）一ｂａｌａｎｃｅｄ ｄｉｒｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ．ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉＳ ｕｓｅｄ ｉｎ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｂｉｔ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ（ＢＥＲ）ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ａｌｌ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ＤＰＳＫ—
第２９卷第１１期 ２００９年１１月
文章编号：０２５３—２２３９（２００９）１１－２９７７—０７
光学 学 报
ＡＣＴＡ ＯＰＴＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ
Ｖ０１．２９，Ｎｏ．１１ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２００９
光纤通信系统中差分相位调制平衡接收机系统 误码率的精确计算
韩庆生１ 李 蔚１ 梅君瑶１ 黄德修１ 孙 俊２
学
报
本吻合。Ｘ．Ｔ．Ｈｕａｎｇ等［１明给出了一种新型的检测 方法来减少ＤＰＳＫ系统接收检测时非线性相位噪 声产生的影响。Ａ．Ｄｅｍｉｒ等口胡通过一种新的理解 方式去分析非线性相位噪声对ＤＰＳＫ系统性能的 影响：ＳＰＭ和ＸＰＭ的综合影响可以用一个高斯过 程来近似。基于普遍适用的线性分析方法基础分析 噪声的作用，给本文分析时提供了一种很好的思维 方式。
ｂａｌａｎｃｅｄ ｒｅｃｅｉｖｅｒ ｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ＶＰＩ ｓｏｆｔｗａｒｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ
ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｐｈａｓｅ．ｓｈｉｆｔ ｋｅｙｉｎｇ（ＤＰＳＫ）； ｂａｌａｎｃｅｄ ｄｉｒｅｃｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｃｅｉｖｅｒ；
２ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ，Ｈｕａｗｅｉ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ ５１８１２９，Ｃｈｉｎａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＰＤＦ）ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｈａｓｅ ｎｏｉｓｅ ｉｎ ｄｉｆｆｒｅｎｔｉａｌ
Ｍａｃｈ—Ｚｅｈｎｄｅｒ
ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ（ＭＺＩ）；ｂｉｔ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅ（ＢＥＲ）；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｈａｓｅ ｎｏｉｓｅ；ｅｉｇｅｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｉｎｖｅｒｓｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
１引
言
差分相位调制（ＤＰＳＫ）由于具有较好的抗非线
性、色散以及较高的码元传输性能，而取代强度调
ＭＺＩ器件的结构如图２所示。其中相干增强
后面的平衡接收的光电检测器中，再将转换成的电 端和相干衰减端两个端口分别记为Ｃ端口
信号送入后面的减法器，输出电信号通过一个带宽
（Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｐｏｒｔ）和Ｄ端口（ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｐｏｒｔ）。
为Ｂ。的低通电滤波器后，经过判决检测就可以恢复
万方数据
虑了所有对接收机误码产生影响的噪声计算公式中，最终得出了ＤＰＳＫ～平衡接收机误码率最终完整的数学表达
式，并用ＶＰＩ软件进行了仿真验证。
关键词差分相位调制（ＤＰＳＫ）；平衡接收机；马赫～曾德尔干涉仪；误码率；非线性相位噪声；特征函数；反傅里
叶变换
中图分类号ＴＮ９１１．７４
文献标识码Ａ
ｄｏｉ：１０．３７８８／ＡＯＳ２００９２９１１．２９７７
Ｒ Ｅ。Ｊ ２。则ｃ端口带噪声的输出电流为
４一Ｒ Ｅ＋ｌ ２＋咒０（￡）一Ｒ Ｅ讣＋咒＋（￡）Ｊ ２＋咒，＋（￡）一
Ｌ±三掣了＝－ｓ＋Ｒ［Ｅｓ＋ｎ；（￡）＋Ｅ彝，ｚ＋（ｆ）］＋Ｒ Ｒ［１ Ｅ讣Ｉ ２＋Ｅｓ＋ｎ革（￡）＋Ｅ卦咒＋（￡）＋Ｉ咒＋（￡）Ｉ ２］＋咒，＋（￡）一 １＂／４＿（￡）｝ｚ＋，ｚ，＋（￡），