多用表电阻挡测量误差的分析(精)

多用表电阻挡测量误差的分析

浙江宁波镇海区中兴中学 王海岳 邮编 315201

指针式万用表的电阻档刻度是不均匀的，从理论上讲，刻度不均匀（非线性）的欧姆表可以测量任意阻值的电阻(从0欧至无穷大)。很多老师和同学知道用指针式非线性欧姆表测电阻，主要是由刻度的非线性引起，指针越靠两端误差越大，指针越中间越准确，甚至可能认为，如指针在正中间，测量值将很准确，其实不然。下面对欧姆表的相对误差作一定量计算，说明欧姆档测电阻误差的产生原因和测量误差大小。

右图1为欧姆表等效电路，设欧姆表的综合内阻（中心值电阻）

为R 0，被测电阻用R x 表示，通过R x 的负载电流为I ，表内电源电动

势为E ，电阻挡的满度电流为I m ，则根据闭合电路欧姆定律有：

R E I g = ， ① x

R R E I +=0， ② 由①②两式得： 0)1(R I

I R g

x -=， ③ ③式微分得： dI I R I dR g x ⋅-=20

， ④

即： I I R I R g x ∆⋅-=∆20

， ⑤

由③⑤两式得： g g g g g x x I I I I I I R I I I I R I R R ∆⋅--=-∆⋅-=∆)()1(2020

， ⑥ ⑥式中g

I I ∆表示欧姆表表头的基本误差，对某一电表而言是个常数。例如准确度为 2.0级的电表，g

I I ∆就是0.02，即2％。又因电流I 的变化是由于被测电阻R x 的变化引起，①②式代入⑥式整理后又可写成：

图1

g

x x x x I I R R R R R R ∆⋅+-=∆020)( ， ⑦ 取绝对值，求极值整理得：

g

x x g x x x x I I R R R R I I R R R R R R ∆⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=∆⋅+=∆4)()(02

0020， ⑧ 分析（8）式可得到如下结论和启示：

1．当R x =R 0时，欧姆表测量电阻的相对误差有极小值，为电表表头的基本误差的4倍。如电表表头的基本误差为2.5级，电阻测量极小值相对误差为10％。欧姆表测量电阻的相对误差较大，说明欧姆表只是一种粗略测量电阻的仪表。

2．以2.5级为例（因为学校教学用多用电表大多是2.5级），若R x =4R 0或R x =41

R 0，计算可得相对误

差为15.6％。若R x =10R 0或R x =101

R 0，计算可得此时的

相对误差竞高达30.3％。由此可知：欧姆表测量电阻，倍率选择很重要，为减少测量误差，一定要选择一个合适的倍率，从保证测量准确度的角度来考虑，电阻挡的合理使用范围应是R ／4—4R 。(对应的指针偏转位置如图2)。

3．当指针偏转到刻度盘两端位置，即R x 》R 0或R x 《R 0时，测量误差将会很大，使测量结果失去意义。

图2