初升高数学衔接二次函数

数学衔接知识专题讲座和练习2

重、难点：

1. 求二次函数最值。

2. 一元二次方程根的分布。

【典型例题】

[例1] 已知16)(2+-=x x x f

（1）当22≤≤-x 时，求)(x f 的最值； （2）当64≤≤x 时，求)(x f 的最值； （3）当52≤≤x 时，求)(x f 的最值。 解：配方得8)3()(2--=x x f

（1）最小值为7)2(-=f ，最大值为17)2(=-f （2）最小值为7)4(-=f ，最大值为1)6(=f （3）最小值为8)3(-=f ，最大值为4)5(-=f

[例2] 已知x x x f +-

=2

2

1)(，当n x m ≤≤时，)(x f 取值范围为n y m 22≤≤，求m 、n 值。 解：∵ 2

12

1)1(2

1)(2

≤+

--=x x f ∴ 14

1<≤≤n m

∴ m m f 2)(=，n n f 2)(= 解得：2-=m ，0=n

[例3] 已知122)4()(2

--++=m x m x x f 与x 轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m 取值范围。

解：令0)(=x f ，可得21=x ，1)6(2>+-=m x ，即7-

[例4] 一元二次方程042=+-a x x 有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a 的取值范围。

解一：由⎩⎨⎧<-->∆0)3)(3(0

21

x x 解得：3

【模拟试题】

1. 已知x x x f 2)(2+-=，试根据以下条件求)(x f 的最大、小值。 （1）x 取任意实数 （2）01≤≤-x （3）32≤≤x （4）40≤≤x

2. 解不等式

（1）0122<--x x （2）0822>--x x （3）022>++-x x （4）0202<+--x x （5）22)3()12(->-x x （6）012≤-x （7）042≥+-x （8）0122≤++x x

3. 求证：方程2)2)(1(k x x =--（0≠k ）有两个实根，一个比1大，一个比1小。

4. 一元二次方程02)13(72

2

=--++-m m x m x 两根1x 、2x 满足21021<<<