导数的几何意义练习题及答案.doc

【巩固练习】

一、选择题

1．一个物体的运动方程为 s 1 t

t 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，

那么物体在

3 秒末的瞬时速度是（

）

A ．7米/秒

B ．6米/秒

C ．5米/秒D

．8米/秒

2．（ 2014 东昌府区校级二模）若点

P 在曲线 y x 3 3x 2

(3 3) x

3 上移动，经过

4

点 P 的切线的倾斜角为

，则角 的取值范围是（

）

A. 0,

B.

0, U

2 ,

2

2 3 C.

2

,

D.

0, U

, 2

3

3

2

2 3. 函数 y

f ( x) 在 x x 0 处的导数 f / ( x 0 ) 的几何意义是（

）

A 在点 x x 0 处的函数值

B

在点 ( x 0 , f (x 0 )) 处的切线与 x 轴所夹锐角的正切值

C

曲线 y f ( x) 在点 (x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率

D

点 ( x 0 , f ( x 0 )) 与点（ 0， 0）连线的斜率 .

4．（ 2015 春

湖北校级期末）已知函数 y=3x 4+a ，y=4x 3，若它们的图象有公共点，且在公共

点处的切线重合，则切斜线率为（

）

A ．0

B ．12

C ．0或12

D ．4或 1

5．已知函数 f ( x) x 3 的切线的斜率等于

1，则其切线方程有（

）

A ．1 条

B ．2 条

C ．多于 2条

D ．不确定

6. （ 2015

上饶三模）定义：如果函数

f ( x) 在[a ， b] 上存在 x 1， x 2（a ＜ x 1＜ x 2＜ b ）满足

f ' (x 1)

f (b) f (a)

， f '

( x 2 )

f (b) f ( a)

，则称函数 f ( x) 在 [a ， b] 上的“双中值函

b a

b a

数”。已知函数 f ( x) x

3

x 2 a 是 [0 ， a] 上的“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是

（ ）

A ． (1,1

)

B ．(3

,3)

C ．(1

,1) D

． (1

,1)

3 2

2

2

3

二、 填空题

7．曲线 y

f ( x) 在点 ( x 0 , f ( x 0 )) 处的切线方程为 3x+y+3=0 ，则 f '( x 0 ) ________0。（填“＞”

“＜”“＝”“≥”或“≤” ）

8．已知曲线y＝1

x2－ 2 上一点P(1 ，－

3

) ，则过点P的切线的倾斜角为 ________．2 2

9．已知函数y f (x) 在x=x0处的导数为11，则lim f ( x

0 x) f (x

0 ) ________。

x 0 x

10．在曲线y x3 3x2 6x 10 的切线中，斜率最小的切线的方程为________。

11．若抛物线 y=x2―x+c 上一点 P 的横坐标是― 2，抛物线过点P 的切线恰好过坐标原点，则 c 的值为 ________。

三、解答题

12．已知 s= 1

gt2，求 t=3 秒时的瞬时速度。2

13．如果曲线y=x2 +x―3 的某一条切线与直线y=3x+4 平行，求切点坐标与切线方程。

14．曲线yx2 4x 上有两点A（4，0）、B（2，4）。求：

（ 1）割线 AB 的斜率 k AB及 AB 所在直线的方程；

（ 2）在曲线上是否存在点 C，使过 C 点的切线与 AB所在直线平行？若存在，求出 C 点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由。

15．已知函数f(x) ＝x3－ 3x 及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且以 P 为切点的直线方程；

(2)求使直线 l 和 y＝ f ( x)相切且切点异于点 P的直线方程 y＝g( x)．

【答案与解析】

1．【答案】 C

【解析】有定义可求得 s' (t ) 2t 1, s' (3) 2 3 1 5

2. 【答案】 B

【解析】Q 函数的导数 y' 3x2 6x 3 3 3( x 1)2 33 ，tan 3 ，又0 ，

2

，故选 B。2

或

3

3. 【答案】 C

【解析】依据定义既能做出正确判断。

4.【答案】 C

【解析】设公共点为P（ x0， y0），则在函数 y=3x 4+a 中，y '| x x0 12x03，

则在 P 点处的切线方程为y y0 12x03 ( x x0 )

即 y (3 x04 a) 12x03 ( x x0 )

化简得： y 12 x03 x 9x04 a

在函数 y=4x 3中，y '|x x 12x02

则在 P 点处的切线方程为y y0 12x02 ( x x0 )

即 y 4x03 12 x02 ( x x0 )

化简得， y 12 x02 x0 8x03

又两个函数在公共点处的切线重合，

12 x03 12 x02

∴

9x04 a 8x03

x0 0

或x0 1

∴

0 a 1

a

∴切线斜率为 0 或 12。

5．【答案】 B

【解析】由定义求得 y＇=3x2，设切点为( x0, x03)，由3x02 1，得 x0 3 ，即在点

3