高考物理电磁感应中双棒切割磁感线模型分类总结

电磁感应中双棒切割磁感线模型
上次分析了电磁感应中单棒切割磁感线的8种模型，包含了在一定初速或在外力作用下、电路中有电阻、电源、电容器、电感线圈等元件的各种情况。

单棒切割磁感线是此类问题的基础，其他情况是在此基础上的变化和延伸,因此必须熟读和深入理解。

本文对于双棒切割磁感线问题的典型模型再做具体分析。

模型一：无外力等间距
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别
为m 1和m 2，棒1开始时静止，棒2初速度为v 0，水平导轨光滑，棒的电
阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运
动后产生反电动势。

（2）动态分析∶
212112R R V BL R R BLV
BLV I +∆=+-=2122R R V L B BIL F A +∆==ma
=A F 随着棒2减速，棒1加速，两棒的相对速度∆v 逐渐减小，电路中的电流I
逐渐减小，安培力逐渐减小。

由牛顿第二定律ma =A F 得，加速度a 逐渐
减小。

棒1做a 减小的加速运动，棒2做a 减小的减速运动。

a=0时达到稳
定状态，电流等于零，以共同速度做匀速直线运动。

（3）电量关系∶
棒1：0
-v m q 1共=BL 棒2：0
22v m -v m q -共=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小相等方向相反，故动量守恒共
）（v m m v m 2102+=2121x q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移
（4）能量关系∶系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q （类似于完全非弹性碰撞）
()Q ++=221202v m m 21v m 21共2
121R R Q Q =
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，
质量分别为m 1和m 2，棒1初速度为v 0，棒2开始时静止，水平导轨光
滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动，
运动后产生反电动势。

（2）动态分析∶
212211R R V BL V BL I +-=BIL F A =ma
=A F
随着棒1减速，棒2加速，回路中的电流逐渐减小，安培力和加速度都逐渐
减小，最终当2211V BL V BL =时，电流为零，两棒做匀速直线运动（速度不
相同）
（3）电量关系：
棒1：0
1111v m -v m q -=BL 棒2：0
-v m q 222=BL 由于棒1和棒2所受的安培力大小不相等，故动量不守恒，此类题目需要从两个动量定理中寻找稳定状态时v 1和v 2的关系。

21q R R S
B +∆=∆s 为回路变化的面积
（4）能量关系：系统减小的机械能等于回路中产生的焦耳热Q
Q ++=222211201v m 21v m 21v m 212
121R R Q Q =
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长均为L ，质量分别为m 1
和m 2，开始时两棒均静止，给棒2施加一恒力F ，水平导轨光滑，棒的电阻分别
为R 1和R 2，其它电阻不计。

（1）电路特点：棒2相当于电源，棒1受到安培力作用向右加速运动，运动后产生反电动势。

（2）动态分析∶
212112R R V BL R R BLV BLV
I +∆=+-=2
122R R V L B BIL
F A +∆==棒1：11a m =A F 棒2：2
2a m =-A F F 由于最初阶段12a a >，两棒的相对速度∆v 逐渐增大，电流增大，安培力增大，
所以1棒做加速度增大的加速运动，2棒做加速度减小的加速运动。

当1
2a a =时，∆v 恒定，电流和安培力恒定，两棒做加速度a 相同的匀加速运动（稳定状
态时两棒的速度不相同）。

（3）电量关系：
棒1：0
-v m q 11=BL 棒2：0
-v m q -t 22=BL F 2
121x
q R R BL R R S B +∆=+∆=∆x 为两棒的相对位移
因为211222)R R V V L B BIL F A +-==（，所以对于棒1：1
12
1122
2a m )=+-R R V V L B （棒2：2
22
11222a m )
=+--R R V V L B F （（4）能量关系：Q
W F ++=2
22211v m 21
v m 21
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒长分别为L 1和L 2，质量分别为m 1和m 2，开始时两棒均静止，给棒1施加一恒力F ，水平导轨光滑，棒的电阻分别为R 1和R 2，其它电
阻不计。

（1）电路特点：棒1相当于电源，棒2受到安培力作用向右加速运动，运动后产生
反电动势。

（2）动态分析∶某时刻两棒的速度分别为v 1和v 2，经极短时间t 后，
2
12211221121222111t a -a (-t a t a (R R L L B V L V L B R R V BL V BL I ++=++-+=））（）（）当2211a a L L =时，电流恒定，安培力恒定，两棒做匀加速运动。

高考中电磁感应的计算题都是把上述导体棒切割磁感线模型放在各种复杂的环境中，以增加题目的难度。

通常碰到的情景有：①把棒和导轨放置在斜面上；②把磁场B 复杂化，例如设置多个匀强磁场，或者磁场B 先变化（线性变化、正弦变化等）后恒定；③棒连接的等效电路复杂化；④帮通过定滑轮与重物相连（隔离受力分析）；⑤多根导体棒通过碰撞做接力运动；⑥作用在导体棒上的外力F 变化，导致棒做匀变速运动（此时电流和电压随时间均匀变化）。

我们需要做的是分拆模型，还原模型本来面目，化繁为简。