指数对数运算练习题 道 附答案

试题分析：∵ 0 a 0.32 1 ， b log2 0.3 log21 0 ， c 20.3 20 1 ，∴ b a c
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算. 7．D 【来源】2014 届河北省唐山市高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：∵ a 21.2 2 ， 0 0.50.8 1 ，1 log2 3 2 ，∴ a c b .
3 3 1.5 6 12 ；
（2）已知 x
1 x
3求 x2
1 x2
的值
38．计算：
（1）
8
2 3
3
1 3
3 0
2 2 3 4
27 2 5 3 9
（2） lg2 5 lg2 2 2 lg 2 3log3 2
39．下列四个命题：
① x (0, ), (1 )x (1)x ； 23
由 y 0.6x 在区间 (0, ) 是单调减函数可知，0 0.61.5 0.60.6 1 ，又1.50.6 1，故选 C .
1 ，则（
）
A． a 1, b 0
B． a 1, b 0
C． 0 a 1, b 0
D． 0 a 1, b 0
21．已知 log 1 a log 1b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
2
2
A.
1 4
a
1 3
b
B. 1 1 ab
C. ln a b 0
D. 3ab 1
C． y1 y3 y2
D． y1 y2 y3
16．设
a
log
1 2
5
，
b
1 3
0.2
，
c
1
23
，则（
）
A． a b c
B． c b a
C． c a b
D． b a c
17．设
a
(
1
)
2 3
,
b
(
1
)
2 3
,
c
(
1
)
1 3
，则
a,b, c
的大小关系是（
2
5
2
A. a b c
考点：利用函数图象及性质比较大小. 8．C 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（辽宁卷带解析） 【解析】
试题分析：因为
a
1
23
(0,1)
，
b
log2
1 3
log2 1
0
，
c
log 1
2
1 3
log 1
2
1 2
1
，故
c a b.
考点：指数函数和对数函数的图象和性质．
9．A
【来源】2014 届浙江省嘉兴市高三上学期 9 月月考文科数学试卷（带解析）
D. c a b
14．设 a 20.5，b log3 ，c log4 2 ，则（
）
A. b a c B. b c a C. a b c D. a c b
15．设 y1 40.9 ,
y2 80. 48 ,
y3
( 1 )1.5 2
，则（
）
A． y3 y1 y2 B． y2 y1 y3
② x (0, ), log2 x log3 x ；
③
x
(0, ), ( 1)x 2
log
1 2
x
；④ x
(0,
1), ( 1)x 32
log 1
3
x
．
其中正确命题的序号是
．
40． log2 3 2
3
27 8
2 3
=_____________________________
试卷第 8页，总 8页
每天一刻钟，数学点点通
指数对数运算练习题
1．已知 a＝ 0.3 ，b＝ 20.3 ， c 0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是( )
A．b>c>a
B．b>a>c
C．a>b>c
D．c>b>a
4
2
1
2．已知 a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
（A） b a c （C） b c a
（B） a b c （D） c a b
3．三个数 60.7 ,0.76 , log 0.7 6 的大小顺序是( )
A. 0.76 log 0.7 6 60.7
B. 0.76 60.7 log 0.7 6
C. log 0.7 6 60.7 0.76
D. log 0.7 6 0.76 60.7
19．设 x 0.820.5 , y log210 512 , z sin1，则 x 、y 、z 的大小关系为 （ ） A. x y z B. y z x C. z x y D. z y x
试卷第 2页，总 8页
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20．若 log2 a 0,
( 1 )b 2
数的单调性来判Biblioteka Baidu，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不
同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．
3．D
【来源】2013-2014 学年广西桂林十八中高二下学期开学考理科数学试卷（带解析）
【解析】
试 题 分 析 ： 60.7 60 1 , 0 0.76 0.70 1 , log0.7 6 log0.7 1 0 , 所 以
试题分析：由题意，因为 a log3 7 ，则1 a 2 ； b 21.1 ，则 b 2 ； c 0.83.1 ，则
c 0.80 1，所以 c a b
考点：1.指数、对数的运算性质. 6．C 【来源】2014-2015 学年山东省德州市重点中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析） 【解析】
1 2
log
2
32
log
3
(log
2
8)
(2)
0.027
1 3
1 7
2
2
7 9
1
2
0
2 1
1
33．（1）化简： (a2b) 2
(ab2 )2
(a 2b)3 ；
lg 8 lg125 lg 2 lg 5
（2）计算：
.
lg 10 lg 0.1
34．计算：
（1） 4 8 22 (2013 )0
log0.7 6 0 0.76 1 60.7 .
考点：用指数,对数函数特殊值比较大小.
4．A．
【来源】2014 届安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 【解析】
试题分析：因为 a 1,0 b 1, c 0 ，所以 a b c ，故选 A．
考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小． 5．B 【来源】2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷带解析） 【解析】
（2）计算
lg 600 1 lg 36 1 lg 0.01
2
2
27．（本小题满分 10 分） 计算下列各式的值：
（1） ( 2)-2 + (1-
2
)0
-
(
27
)
2 3
；
3
8
（2） 2 log3 2 log3 32 log3 8 5log5 3
郭大侠的数学江湖
1
28．计算：(1) 2 2
(4)0
8．已知
a
1
23
，b
log2
1 3
,c
log 1
2
1 3
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． c b a
9．已知 a 0.20.3 ， b log0.2 3 ， c log0.2 4 ，则（ ）
A. a>b>c
B. a>c>b
C. b>c>a
D. c>b>a
22
(2
1
)
1 2
(
8
1
)3
；
5
4
27
（2） 2(lg 2)2 lg 2 lg 5 (lg 2)2 lg 2 1
试卷第 4页，总 8页
每天一刻钟，数学点点通
26．（12 分）化简、求值：
（1） ( 27)
2 3
( 49) 0.5 (0.008)
2
3
2
；
8
9
25
lg 5 lg 8000 (lg 2 3 )2
参考答案 1．A 【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试 题 分 析 ： 由 指 数 函 数 的 单 调 性 可 知 y 0.3x 是 单 调 递 减 的 所 以 0.30.5 0.30.2 即
a<c<1; y 2x 是单调增的，所以 y 20.3 20 1，即可知 A 正确
2
1
(1)1.5 3
×
7 6
0＋80.25×
4
2
＋(
3
2
×
3 )6－
2 3 3 ；
2
（a 3
• b－1）－12
－1
•a 2
1
•b3
(2)
；
6 a •b5
4
1
a 3－8a3b
(3)
2
2
4b 3＋2 3 ab＋a 3
1－2 3
b a
3
a
25．（12 分） 化简或求值:
（1） (2
4)0
考点：指数函数比较大小.
2．A
【来源】2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 3 卷精编版）
【解析】
4
2
2
1
2
2
试题分析：因为 a 23 43 45 b ， c 253 53 43 a ，所以 b a c ，故选 A．
【考点】幂函数的性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函
22．计算
（1）
1
0.027 3
(
1) 2
256
3 4
31
(
2 1)0
7
（2） lg 8 lg125 lg 2 lg 5 lg 10 lg 0.1
23．计算：
①
25 9
8 27
1
3
(
e)0
1 4
1 2
;
② 2 lg 5 lg 4 ln e .
郭大侠的数学江湖
24．化简下列各式(其中各字母均为正数)：
【解析】
试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知 a 0 ， b 0 ， c 0 ，又对数函数
f x log0.2 x 在 0, 上是单调递减的，所以 log0.2 3 log0.2 4 ，所以 a b c .
考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用. 10．C 【来源】2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷带解析） 【解析】
（2） 8 (1 2)2 6 cos 45o
郭大侠的数学江湖
35．（1）计算
3log3
2
2(log 3
4)(log 8
27)
1 3
log
6
8
2
log
1 6
3.
1
1
（2）若 x2 x 2
7
，求
x x1 x2 x2
3
的值.
1
36．求值：
2
2
2 3
6
1 4
2
ln
e
3 33 63
37．（1）求值： 2
B．a<b<c D．a<c<b
12．已知
a
1
23
，b
log2
1 3
,c
log 1
2
1 3
，则（
）
A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a
13．已知
a
log3
4,
b
(
1 5
)0
,
c
log
1 3
10
，则下列关系中正确的是（
）
A. a b c
B. b a c C. a c b
B. c a b
C. a c b
）
D. c b a
18．已知 a log0.5sinx ，
b log0.5cosx ，
c log0.5sinxcosx ，
x
4
,
2
，
则 a, b, c 的大小关系为（ ） A. b a c B. c a b
C. c b a
D. b c a
6．三个数 a 0.32 , b log 2 0.3, c 20.3 之间的大小关系是（
A． a c b
B． a b c
C． b a c
）
D． b c a
7．已知 a 21.2 ， b 0.50.8 ， c log2 3 ，则（
）
A． a b c B． c b a C． c a b D． a c b
（1） log3 27 lg 25 lg 4 7log7 2 (9.8)0
（2）
61
( 1)0
(3
3
)
1 3
(
1
2
)3
4
8 64
试卷第 6页，总 8页
每天一刻钟，数学点点通
31．计算：
1 2
1
2 cos 300
27 2 0 ．
32．（本题满分 12 分）
计算
(1)
5log5 9
4．已知 a 20.2 ,b 0.42 , c log0.2 4 ，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． c a b
D． b c a
5．设 a log3 7,b 21.1,c 0.83.1 则（ ）
A. b a c
B. c a b C. c b a D. a c b
10．设 a 0.60.6，b 0.61.5，c 1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是（ ） （A） a＜b＜c （B） a＜c＜b （C） b＜a＜c （D） b＜c＜a
郭大侠的数学江湖
11．设
a＝
3 4
0.5，b＝
4 3
0.4，c＝log
3 4
(log34)，则(
)
A．c<b<a C．c<a<b
1
(1 5)0 ；
2 2 1
(2) log2.5 6.25 lg 0.001 ln e 2log2 3
29．（本题满分 12 分）计算以下式子的值：
（1）
3
(4)3
(1)0
1
0.252
(
1 )4
；
2
2
（2） log3 27 lg 25 lg 4 7log7 2 log71 ．
30．计算