2021年高考数学大一轮复习 高中数学常用公式及常用结论 文 新人教版

2021年高考数学大一轮复习高中数学常用公式及常用结论文新人教版

一、集合与简易逻辑

1．德摩根公式

∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．

2．包含关系

A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B⇔∁U B⊆∁U A⇔A∩∁U B＝∅⇔∁U A∪B＝R.

3.集合{a1，a2，…，a n}的子集个数共有2n个；真子集有2n－1个；非空子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个．4．真值表

(1)充分条件：若p⇒q，则p

(2)必要条件：若q⇒p，则p是q必要条件．

(3)充要条件：若p⇒q，且q⇒p，则p是q充要条件．

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然．

二、函数

1．二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

(2)顶点式f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)；

(3)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

2．函数的单调性

(1)设x 1，x 2∈[a ，b ]，x 1≠x 2，那么

(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＞0⇔

f x 1－f x 2

x 1－x 2＞0⇔f (x )在[a ，b ]上是增函数；

(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0⇔

f x 1－f x 2

x 1－x 2

＜0⇔f (x )在[a ，b ]上是减函数．

(2)设函数y ＝f (x )在某个区间内可导，如果f ′(x )＞0，则f (x )为增函数；如果f ′(x )＜0，则f (x )为减函数． 3．函数的奇偶性

(1)若函数y ＝f (x )是偶函数，则f (x ＋a )＝f (－x －a )； (2)若函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，则f (x ＋a )＝f (－x ＋a )． 4．函数的对称性

(1)函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称 ⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (2a －x )＝f (x )；

(2)对于函数y ＝f (x )(x ∈R )，f (x ＋a )＝f (b －x )恒成立，则函数f (x )的对称轴是函数x ＝

a ＋b

2

；

(3)两个函数y ＝f (x ＋a )与y ＝f (b －x )的图象关于直线x ＝

a ＋b

2

对称；

(4)若f (x )＝－f (－x ＋a ) ，则函数y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫

a

2，0对称．

5．函数的周期性(约定a >0)

(1)f (x )＝f (x ＋a )，则f (x )的周期T ＝a ；

(2)f (x )＝－f (x ＋a )，或f (x ＋a )＝

1

f x

(f (x )≠0)，

或f (x ＋a )＝－

1

f x

(f (x )≠0) ，

或1

2＋f x －f 2

x ＝f (x ＋a )，(f (x )∈[0,1])，则f (x )的周期T ＝2a .

6．图象平移

若将函数y ＝f (x )的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数y ＝f (x －a )＋b 的图象；若将曲线f (x ，y )＝0的图象右移 a 、上移b 个单位，得到曲线f (x －a ，y －b )＝0的图象．

7．分数指数幂

(1)a m n

＝n

a m (a ＞0，m ，n ∈N *

，且n ＞1)．

(2)a －m n ＝1

a m n

(a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)．

8．根式的性质

(1)(n

a )n ＝a ；

(2)当n 为奇数时，n

a n ＝a ；

当n 为偶数时，n

a n

＝|a |＝⎩⎨

⎧

a ，a ≥0，

－a ，a ＜0.

9．有理指数幂的运算性质 (1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )． (2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )． (3)(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 10．指数式与对数式的互化式 log a N ＝b ⇔a b ＝N (a ＞0，a ≠1，N ＞0) 11．对数的换底公式

log a N ＝log m N

log m a

(a ＞0，且a ≠1，m ＞0，且m ≠1，N ＞0)．

推论log a m bn ＝n m

log a b (a ＞0，且a ＞1，m ，n ＞0，且m ≠1，n ≠1，N ＞0)．

12．对数的四则运算法则 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；

(2)log a M N

＝log a M －log a N ；

(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 三、导数

1．函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义

函数y ＝f (x )在点x 0处的导数是曲线y ＝f (x )在P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率f ′(x 0)，相应的切线方程是y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)． 2．几种常见函数的导数 (1)C ′＝0(C 为常数)． (2)(x n )′＝nx n －1(n ∈Q )． (3)(sin x )′＝cos x . (4)(cos x )′＝－sin x .

(5)(ln x )′＝1x ；(log a x )′＝1x ln a .

(6)(e x )′＝e x ；(a x )′＝a x ln a . 3．导数的运算法则 (1)(u ±v )′＝u ′±v ′. (2)(uv )′＝u ′v ＋uv ′.

(3)⎝ ⎛⎭

⎪⎫

u v ′＝u ′v －uv ′v 2(v ≠0)．

(文)4.判别f (x 0)是极大(小)值的方法 当函数f (x )在点x 0处连续时，