构造“弦图”巧解题
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构造“弦图”巧解题
作者：刘清泉
来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第01期
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，其证明方法已有几百种之多，其中赵爽所使用的“弦图”（如图1所示）证明既具严密性，又具直观性，可谓别具匠心，极富创新意识.事实上，很多中考题和竞赛题，特别是与正方形、等腰直角三角形相关的题目，可通过构造“弦图”加以解决，更一般地，可构造“半弦图”（如图2所示）及其衍生出来的“三垂直”模型（如图3、4所示）巧妙解题.
图1图2图3图41构造“弦图”
例1（2004年上海市初中数学竞赛）如图5所示，分别以Rt△XYZ的直角边和斜边为边向形外作正方形AXZF、BCYX、DEZY，若直角边YZ=1，XZ=2，则六边形ABCDEF的面积为 .