计数原理说课-文档资料
10.1计数原理 说课稿
10.1计数原理说课稿尊敬的各位领导、评委，老师们大家好！今天我将《计数原理》从以下三个方面进行说课。
一、说主题在国家大力发展职业教育的形势下和我校实施“文化课为专业课教学服务，专业课为岗位技能服务”的“两服务”办学理念的指导下，推进具有县域特色的工学结合、校企合作教学模式，围绕生产实践实行项目教学，在教学中以教师为主导，以学生为主体，充分利用现代教育技术手段，不断提高教学质量，通过本课的教学使学生能正确的运用两个计数原理分析和解决一些简单的问题。
二、说教材、教法和学法1、教材地位和作用：《计数原理》是概率与统计初步的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2.教法：本节课主要采用启发式、引导探究式的教学方法。
3.学法：本节课的学法主要是合作探究，自主学习。
三、说教学目标及教学过程1.教学目标基于对教材的理解和分析，以及学生的实际情况，制定了如下教学目标。
知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，并能正确的运用它们分析和解决一些简单的问题。
过程与方法：由实际问题推导出两个计数原理，培养学生的归纳概括能力。
情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣。
2.、教学重点与难点重点：分类计数原理与分步计数原理概念和归纳及简单应用。
难点：正确运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
教学过程1、引入新课。
设计意图：提出本节课的课题，明确任务，激发兴趣。
2、归纳原理。
设计意图：由特殊到一般的认知规律引导学生归纳总结两个原理的概念。
3、呈现新知设计意图：引导学生类比分类计数原理给出分步计数原理概念。
4、深化原理。
设计意图：通过练习让学生初步了解两个原理的区别和联系，增强学生解决实际问题能力。
5、总结延伸。
设计意图：引导学生总结归纳，达到巩固原理的目的，以此突破难点。
6、自主探究。
设计意图：为了体现分层教学布置了多层次习题。
7、板书设计设计意图：板书力求做到条理清楚，层次分明，突出重点，以上就是我的说课的全部内容，如有不妥之处，恳请各位评委老师批评、指正。
最新《计数的基本原理》第一课时说课稿
《计数的基本原理》第一课时说课稿《计数的基本原理》第一课时说课稿1各位领导，老师们，下午好，我今天说课的题目是《计数的基本原理》我将从以下几个方面说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用计数的基本原理包括分类计数及分步计数原理，这两个原理是学习排列组合的基础,是推导排列数、组合数的重要理论，同时也给出了分析解决排列与组合问题的思维方法。
因此，在整章书中的作用非常重要。
2、教材的重点、难点和关键教学重点：分类计数原理及分步计数原理的区别及应用教学难点：对复杂事件的分类及分步。
二、学情分析和学法指导学情分析：学生基础差，学习主动性差，缺乏学习兴趣。
基于以上情况，我设计了如下的学法指导。
学法指导：从培养学生的兴趣入手，使学生在学习过程中学会观察问题、探究问题，自主归纳总结进而得出结论。
三、教学目标分析根据以上两点，我制定了如下的教学目标：1、知识目标：掌握计数的基本原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2、能力目标：通过计数基本原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力。
3、情感目标通过各种贴近学生生活的素材，激发学生学习兴趣，培养学生爱国热情.四、教学方法在课堂上，让学生积极主动参与是关键。
正所谓：“学问之道，问而得，不如求得之深固也” 学习任何东西最好的途径是让自己去发现。
本节课采用启发式的教学方法，启发学生积极思考，积极探索，创设一个以学生为主体，教师为主导，师生互动、合作交流、共同探索的教与学的情境。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：根据上述情况，我设计了如下六个环节的教学过程。
五、教学过程1、创设情境——引入课题首先，我会给出以下一组图片激发学生的学习兴趣及爱国热情。
看到图片，有的学生马上脱口而出：“中国女排”。
我说：“对，这正是中国女排在去年的雅典奥运会上夺冠的画面，好，现在假使你是一名统计员，我给出如下比赛规则：分成两个小组，每个小组6支队伍进行循环赛，决出4强，再由这四支对进行淘汰赛，那么请问，夺冠的中国女排总共进行了多少场比赛？这时，学生觉得这个问题很困难。
《计数原理》优质课教案
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．3．让学生体会数学来源生活，并为生活服务的道理，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】掌握分类计数原理与分步计数计数原理．【教学难点】区别和运用分类计数原理与分步计数计数原理．【教学方法】本节课主要采用问题驱动法．教师创设问题情景，引导学生从特殊到一般归纳出分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比和练习，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入教师提出问题，学生独立思考．师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？用两个和大家生活密切相关的问题引出课题，可以充分激发了学生的学习兴趣，调动学生的积极性。
新课问题1.1解2＋3＝5(种)．问题1.2：解5＋4＝9(种)．师：问题1.2要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.新课担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？解3×2＝6(种)．问题2.2：张宁打算去应聘，她有4件不同的上衣，2条不同的裤子，她可以搭配出多少套不同的造型？解4×2＝8(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有m n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法.例2 职二(8)班有26名男生,20名女生, 从中选出一名男生和一名女生代表班级参加技能比赛,有多少种不同的选法？解利用分步计数原理得N＝26×20＝520种不同的取法.练习2：1.由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个数字可以重复的三位数？第一步：选出一个班长，有种不同的选法；第二步：选出一个团支书，有种不同的选法．完成这件事有多少种不同的方法？教师指导学生类比分类计数原理给出分步计数原理的概念.应用分步计数原理分析，例2要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？教师总结要点：分步时要“步骤完整”学生分组讨论：要完成什么事？能一步完成吗？若不能，分几题2.2引出分步计数原理.对于较难理解的乘法结果，可结合初中学过的树形图突破.增强学生的类比能力和归纳能力.通过例2引导学生学习分析问题的方法。
计数原理说课稿
《两个计数原理》说课尊敬的专家、评委：上午好！下面我将为我的课《两个计数原理》进行说课，时间为15分钟。
我的说课一共分为以下五个部分：一、教材与学情二、教学目标三、教法与学法四、教学过程五、教学反思一、说教材与学情1、教材分析教材选自高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》基础模块下册，第十章第一节第一课时。
两个计数原理是在大量实践基础上归纳出来的基本规律，它源于生活，融于专业，体现了数学的应用魅力。
计数原理可以帮助学生从简单数数提升到方法提炼，它是加法和乘法运算的推广，也是概率统计初步的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、学情分析1.认知水平：已有生活经验使用计数原理，但缺少思维上升。
将通过再现生活场景，帮助自我建构。
2.心理特点：他们热爱专业，但缺少数学自信。
让他们在体验生活应用和实践的成功乐趣,从而爱上数学，爱上学习。
3.能力水平：动手操作能力强，但抽象思维能力弱。
将通过体验性，过程性来实现。
二、说教学目标:根据本教材的结构和内容分析，结合职高学生认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：1.知识与技能：正确理解分类计数原理和分步计数原理；掌握计数原理基本方法。
2.过程与方法：通过对两个原理概念的学习，培养学生的理解能力、提炼数学信息的能力和归纳概括能力；通过对两个原理的应用，提高学生解决一些简单的实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观：通过自主学习、合作学习，培养学生良好的学习品质；通过认识计数原理与生活的内在联系，体会数学的应用美。
三、说教学重难点:重点：运用两个计数原理解决实际问题。
难点：两个计数原理的区别。
关键点：正确辨别并准确进行分类分步。
为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。
四、说教法学法:（一）教法1、直观演示法：利用多媒体等手段进行直观演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。
计数原理的应用说课
计数原理的应用说课一、引言计数原理是数字电路设计中的基础知识之一，它是数字电子技术的核心。
本文将介绍计数原理的基本概念以及其在现实生活中的应用。
二、计数原理基础知识2.1 计数器的定义和分类计数器是一种能够通过计数脉冲信号对外输出计数结果的电子器件。
根据计数器的工作方式和输出结果，可以将计数器分为以下几类： - 二进制计数器 - 十进制计数器 - 非同步计数器 - 同步计数器2.2 计数器的工作原理计数器内部由触发器和逻辑门组成。
计数器接收输入的计数脉冲信号，经过触发器和逻辑门的处理，产生相应的计数结果并输出。
三、计数原理在实际生活中的应用案例3.1 时钟时钟是计数原理在实际生活中的典型应用之一。
时钟通过内部的计数器来对时间进行计数，然后将计数结果转换成人们能够理解的时间格式，并通过显示器输出。
3.2 车辆计数器在交通监控系统中，计数原理被广泛应用于车辆计数器。
车辆计数器通过感应车辆经过时的计数脉冲信号，实现对车辆的自动计数。
3.3 电子计数器在超市、银行等场合，常常会看到电子计数器。
电子计数器使用计数原理对顾客或者交易进行计数，方便管理和统计各类业务。
四、计数原理的教学方法4.1 理论讲解在教学中，可以通过课堂理论讲解的方式介绍计数的基本概念、计数器的分类以及计数器的工作原理。
通过图示和实例演示，帮助学生理解计数原理的核心概念。
4.2 实践操作在理论讲解之后，可以设计实验项目，让学生亲自操纵计数器进行实践操作，加深对计数原理的理解。
例如，让学生设计一个简单的计数电路，通过触发器和逻辑门来实现计数的功能。
4.3 应用案例分析通过引入实际生活中的计数应用案例，让学生分析计数原理在其中的应用原理，培养学生应用计数原理解决实际问题的能力。
五、总结计数原理作为数字电路设计中的重要概念，具有广泛的应用。
通过本文的介绍，我们了解到计数器的基本分类和工作原理，并了解了计数原理在时钟、车辆计数器、电子计数器等实际生活中的应用。
中职数学基础模块下册计数原理word说课稿.doc
百度文库- 让每个人平等地提升自我计数原理说课稿尊敬各位专家，老师们大家好！今天我要说课的内容是《计数原理》。
我将从以下六个方面说课。
一、教材分析：1教材地位和作用：本节是人教版基础模块下册第十章第一节。
两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，它来源于生活服务于生活，体现了数学的魅力。
另一方面，两个计数原理也是学生学习第十章第二节概率初步的基础，因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
2教学目标计数原理共安排两课时，这是第一课时。
根据新课程标准，本节教材的地位和作用，以及学生的认知规律和实际情况，制定了如下教学目标。
知识与技能：通过实例归纳出分类计数原理和分步计数原理，能根据具体问题的特征选择恰当的原理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道理，以此激发学生学习数学的兴趣。
体现数学实际应用和理论相结合的统一美。
3教学重点与难点根据对本节教材地位作用的认识，以及教学目标的确定，我确定了本节课的重点和难点。
重点：分类加法原理与分步乘法计数原理概念的推导及简单应用。
难点：正确运用分类加法原理与分步乘法计数原理。
二、学情分析：在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列举法，在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题。
但当这个数很大时，列举法就很难实施。
另一方面，学生数学基础相对欠缺，学习兴趣不浓。
三、教法与学法分析：1教学方法结合本节教材及学生的认知情况，本节课我采用了问题式、引导探究式为主的教学方法。
2学法指导根据教材内容以及学情分析本节课主要教给学生“用眼看，用脑想，用手画，动口说，善提炼，勤专研”的问题式自主式学习方法。
3教学辅助手段：为了提高课堂效率，，节省板书时间，充分利用多媒体教学。
四、教学环节：实例导课初试牛刀归纳原理理解原理布置作业类比问题自主探究呈现新知巩固原理学以致用总结延伸深化原理我设计了六个环节，依次计划用时 7 分钟，8 分钟，7 分钟， 9 分钟， ,10 分钟，, 2 分钟共用时 43 分钟，留 2 分钟给学生消化课堂内容。
基本计数原理说课稿
基本计数原理说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“基本计数原理”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本计数原理”是高中数学选修2-3 第一章计数原理中的重要内容。
它是解决计数问题的基础，也是后续学习排列组合、二项式定理等知识的基石。
本节课的教材内容主要包括分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
通过实际问题的引入，让学生感受两个原理的产生背景，理解其含义，并能运用它们解决简单的计数问题。
二、学情分析学生在之前的学习中已经接触过一些简单的计数问题，如数列、集合等，但对于较为复杂的计数问题还缺乏系统的方法和思路。
同时，学生在逻辑思维和抽象概括能力方面还有待提高。
然而，高二的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，能够在教师的引导下通过自主探究和合作学习来理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
（2）能正确运用两个原理解决一些简单的实际计数问题。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，培养学生观察、分析和归纳的能力。
（2）通过解决问题的过程，体会分类讨论和分步计算的思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，感受数学在实际生活中的广泛应用。
（2）培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
（2）运用两个原理解决实际计数问题。
2、教学难点（1）正确区分分类和分步。
（2）两个原理的综合应用。
五、教法与学法1、教法（1）问题驱动法：通过设置问题情境，引导学生思考和探究。
（2）启发式教学法：在教学过程中，适时启发学生，帮助他们突破思维障碍。
（3）讲练结合法：通过例题讲解和课堂练习，让学生巩固所学知识。
2、学法（1）自主探究法：让学生自主思考问题，尝试解决问题，培养独立思考能力。
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿各位老师，大家好，我今天说课的课题是《基本计数原理》，我将从教材、学情、教学策略、教学过程、板书设计、教学反思等几个方面对本节课进行说明。
一、教材分析本节课是人教B版的数学教材选修2-3第一章第一节第一课，本节课所讲授的两个基本计数原理，即分类加法原理与分步乘法原理，是本章继续学习排列、组合的基础，学生能否理解并能应用两个基本原理，是学好本章知识的一个关键，本节课建议安排两课时，本节为第一课时，根据其在教材中的地位，结合课标的要求，设置了如下的教学目标：1、知识目标理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个基本原理分析、解决一些简单的应用问题。
2、能力目标在概念形成的过程中培养学生的总结与概括能力，在解决实际问题过程中锻炼学生逻辑思维能力。
3、情感目标让学生体验知识从生活中来又应用到生活中去得过程，培养学生用数学的眼光观察世界和用数学的思想思考世界的习惯。
教学重点是两个基本计数原理的内容。
难点是如何正确是用两个基本计数原理来解决实际问题。
二、学情分析高二学段的高中生已经具备较好的计算能力和基本的逻辑思维能力，但是对于实际问题的生活背景了解不多，对问题中创设的实际背景和如何完成一件事的含义的理解将成为学生运用两个基本计数原理解决问题是的瓶颈，所以找到如何完成一项实际任务的方法，是应用过程中难点。
三、教学策略本课由于内容比较简单学生通过预习多都能够看懂，在实际授课时，我将使用更能贴近学生生活的实例，以激发学生的求知欲和学习热情。
采用教师启发、学生小组合作学习方式进行教学，利用多媒体课件展示引例的问题环境，引导学生思维，具体的分析比较进而归纳出两个基本计数原理，遵循从特殊到一般的思维过程，在学生现有的认知基础上，促使其获取知识，让学生始终保持高水平的思维活动水平，增强学习效果。
四、教学过程1、设置情景，引入新课使用多媒体课件展示郑板桥《咏雪》让学生齐读古诗并请学生对古诗进行自由鉴赏。
计数原理说课稿(薛夫来)
第十章排列、组合和概率初步——10.1计数的基本原理泰安市岱岳区二职专戚桂林二o一0年六月教材分析（一）教材所处的地位及作用：计数的基本原理，是“省编”中等职业教育规划教材中第二册第十章第一节的内容。
它是本章的基础内容，是正确理解和掌握排列、组合、概率初步知识的关键，在本章具有举足轻重的地位。
（二）教学目标：1、知识目标（1）掌握分类计数原理及分步计数原理（2）会用这两个原理解决一些简单的问题2、能力目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题。
3、情感目标：（1）通过自主探究，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神；（3）通过本节课的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）教学重难点教学重点：分类计数原理和分步计数原理及其应用教学难点：两个计数原理的正确区分。
教法设计本节课采用观察发现、启发探究和类比的教学方法，并运用现代化教学手段进行教学活动。
学法指导1、对分类计数原理和分步计数原理的理解，其实质在于完成一件事是“分类”还是“分步”。
2、在本节中，两个计数原理既是重点又是难点，对这两个原理的正确理解是关键，只有正确理解这两个原理的实质，才能在本章的学习中加以灵活应用。
教学过程一、新课引入随着社会发展和先进技术的不断涌现，使得各种问题解决方法多样化，一个问题到底有多少种不同的解决方法，需要我们数学给出解释，并以此为基础研究解决问题的最佳方案。
我们首先来看进行计数的两个原理。
二、讲授新知（一）分类计数原理问题1某人从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。
一天中，从甲地直达乙地的火车有2班，汽车有5班，轮船有3班。
那么，一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的选择方法？分析：轮船 32+5+3=10（种）设计意图：由实际问题入手，引导学生自学探究和分组讨论，通过动画演示题意，帮助学生顺利解决本问题，并由此发现此类问题的解题规律，从而总结出“分类计数原理”.分类计数原理如果完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 1 种不同的方法，在第2类方法中有 m 2 种不同的方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1 ＋m 2 ＋ 。
计数原理 说课课件
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法 ……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件
事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.
例2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女 生中选人参加.
（1）若只需1人参加，有多少种选法？
（2）若需3人且教师、男生、女生各1人参加，有 （ 多少种选法？
变式：学校准备召开一个座谈会，要在3名教师 、 8名男学生和5名女学生中选一名教师和一名学生参 加，有多少种不同的选法？
1. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生
5名，高中三年级的学生4名. 从3个年级的学生
中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同
的选法？
2. 从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种
2、过程与方法：由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题 的解决这一过程，学生体验到发现数学，运用数学的过程。
3、情感态度与价值观：体会知识来源生活，并为生活服务的道 理，以此激发学生学习数学的兴趣。体现数学实际应用和理论相结 合的统一美。
2、教材地位和作用： 本节是人教A版选修2-3第一章第一节。两个计数原
暑假你打算从伊宁市到乌鲁木齐旅游，假 设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火 车有2班.那么一天中乘坐这两种交通工具从伊 宁到乌鲁木齐共有多少种方法?
伊宁
乌鲁木齐
1、在问题1中，要做的事情是什么？ 2、完成这件事情有几类方案？ 3、每类方案中的任何一种方法能否完成这件事情？ 4、每类方案中各有几种不同的方法？ 5、完成这件事一共有多少种不同的方法？
伊宁
客车1 客车2 客车3
火车1 火车2
乌鲁木齐
大巴1 大巴2 大巴3
计数原理说课稿和教学设计
计数原理说课稿和教学设计一、说课稿尊敬的评委老师们：大家好！我是XX中学的XX老师，今天非常荣幸能够为大家分享我的计数原理课程的说课稿。
计数原理是数电与计算机专业的一门基础课程，也是学生们打好电子技术基础的重要一步。
在本课程中，我将围绕计数原理的基本概念和应用展开教学，帮助学生们深入理解和掌握计数原理的核心知识和实际运用能力。
本节课的教学目标主要包括以下三个方面：1.了解计数原理的基本概念和原理，能够灵活运用计数器和时钟信号进行计数操作；2.掌握计数原理的设计方法和技巧，能够设计并实现简单的计数器电路；3.培养学生的实践能力和团队合作精神，通过小组合作完成一系列计数器电路的设计和实现。
接下来，我将结合大纲和实际教学情况，从教学内容、教学步骤和教学重点三个方面进行详细阐述。
一、教学内容1.计数原理的基本概念和原理- 计数的基本概念和计数器的分类- 计数的基本原理和电路实现方式- 时钟信号与计数操作的关系2.计数器的设计方法和技巧- 基本的计数器类型和设计思路- 各种计数器电路的特点和应用场景- 计数器的级联和组合使用技巧3.计数原理的应用案例和实践操作- 数位译码器和显示器的原理和使用方法- 7段LED数码管的使用和编码规则- 基于计数器的时序逻辑电路设计二、教学步骤1.导入与激发兴趣通过实际生活中的计数场景（如秒表、计数器等）引导学生思考计数的重要性，并提出“如何设计一个多功能计数器”这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.理论讲解与示范操作通过PPT和实物电路示例，详细讲解计数原理的基本概念和原理。
同时，演示计数器的设计方法和技巧，让学生能够了解计数器的各种类型和其应用场景。
3.小组合作设计与实践操作将学生分为小组进行合作设计计数器电路，并进行实践操作。
每个小组成员可以扮演不同的角色（如组长、实验员等）来分工合作，培养学生的实践能力和团队合作精神。
4.实验报告和总结讨论学生根据实验结果编写实验报告，并进行总结讨论。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 新人教A版选修23
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义、初步学会区分“分类”和“分步”、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
计数原理(优秀课件)
THANKS
感谢观看
在社会科学中，分类计数原理可以应用于 社会调查和统计分析等方面，例如调查问 卷的数据分析和人口统计等。
03
分步计数原理
定义与解释
定义
分步计数原理，也称为分治法，是计数原理中的一种基本方法。它基于将一个复杂问题分解为若干个 简单子问题，然后分别对每个子问题进行计数，最后将各个子问题的计数结果相乘得到总计数。
同样地，我们考虑第一个学 生有5门课程可以选择，第 二个学生也有5门课程可以 选择，依此类推，直到最后 一个学生。根据分步计数原 理，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
应用场景
应用场景1
在组合数学中，分步计数原理常被用于解决排列组合问题。例如，在求解排列数、组合数 或概率分布时，可以通过将问题分解为若干个子问题，然后利用分步计数原理进行计算。
首先，我们考虑第一个学生 有5门课程可以选择，第二 个学生也有5门课程可以选 择，依此类推，直到最后一 个学生。根据分步计数原理 ，总的不同选课方案为 $5 times 5 times 5 times ... times 5 = 5^{30}$。
一个班有30名学生，每个学 生需要从5门课程中选1门课 程。问有多少种不同的选课 方案？
应用场景2
在计算机科学中，分步计数原理被广泛应用于算法设计和数据结构。例如，在求解图论中 的路径、遍历等问题时，可以利用分步计数原理来计算不同路径的数量。
应用场景3
在实际生活中，分步计数原理也被广泛应用于各种场景。例如，在制定计划或决策时，可 以将整个过程分解为若干个子步骤或子任务，然后利用分步计数原理来计算完成整个任务 所需的总时间或总成本。
计数原理说课稿
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课稿 鹿邑县高中：朱常青各位领导，老师、大家好：今天我说课的课题是：《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》下面我将从教材分析、教法分析、学法分析，教学过程分析，板书设计五个方面来对本课进行说明。
一、教材分析1、教材的地位与作用《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》，是高中数学人教A版选修2-3第一章第一节课。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标（1）知识目标掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.（2）能力目标通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.（3）情感目标培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点重点：是分类计数原理与分步计数原理难点：是正确运用分类计数原理与分步计数原理二、教法分析 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
基于此，我准备采用的教法：是启发诱导，学生讨论相结合的方法，这样可以充分调动学生的积极性，增强同学们的参与机会，让学生在学中思，在思中学，培养学生的数学观察猜想能力，启迪学生的探索灵感。
让学生有一个直观的感受，然后在教师的引导下让学生形成感性认识。
通过设问，让学生充分进行讨论，逐步引导学生形成概念。
三、学法指导“授人与鱼，不如授人与渔”。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索 ，运用观察分析讨论总结的学习方法。
四、教学过程设计提出课题引入新课观察归纳形成概念比较归纳深化概念任务后延自主探究总结反思提高认识学以致用培养能力布置作业知识拓展布置作业知识拓展学以致用培养能力1、提出课题――引入新课首先,提出本节课的课题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
杨海燕《计数原理》教案公开课
杨海燕--《计数原理》教案公开课第一章：计数原理简介1.1 教学目标让学生了解计数原理的基本概念和应用培养学生运用计数原理解决实际问题的能力1.2 教学内容计数原理的定义和意义计数原理的应用领域1.3 教学方法采用讲授法，讲解计数原理的基本概念和应用采用案例分析法，分析实际问题中的应用1.4 教学步骤1.4.1 导入：通过引入生活中的计数实例，引发学生对计数原理的思考1.4.2 讲解：讲解计数原理的定义和意义，阐述其应用领域1.4.3 案例分析：分析实际问题中的应用，引导学生运用计数原理解决问题1.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理的重要性第二章：排列组合2.1 教学目标让学生掌握排列组合的基本概念和方法培养学生运用排列组合解决实际问题的能力2.2 教学内容排列的定义和计算方法组合的定义和计算方法2.3 教学方法采用讲授法，讲解排列组合的基本概念和方法采用练习法，巩固学生的理解和运用能力2.4 教学步骤2.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对排列组合的思考2.4.2 讲解：讲解排列和组合的定义及计算方法2.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对排列组合的理解2.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调排列组合在实际问题中的应用第三章：概率论基础3.1 教学目标让学生了解概率论的基本概念和方法培养学生运用概率论解决实际问题的能力3.2 教学内容概率的定义和计算方法概率论的基本原理和定理3.3 教学方法采用讲授法，讲解概率论的基本概念和方法采用案例分析法，分析实际问题中的应用3.4 教学步骤3.4.1 导入：通过引入生活中的概率实例，引发学生对概率论的思考3.4.2 讲解：讲解概率的定义和计算方法，阐述概率论的基本原理和定理3.4.3 案例分析：分析实际问题中的应用，引导学生运用概率论解决问题3.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调概率论在实际问题中的应用第四章：计数原理在实际问题中的应用4.1 教学目标让学生学会运用计数原理解决实际问题培养学生运用计数原理进行创新思维的能力4.2 教学内容计数原理在实际问题中的应用案例分析4.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理在实际问题中的应用采用小组讨论法，引导学生进行创新思维和合作交流4.4 教学步骤4.4.1 导入：通过引入生活中的实际问题，引发学生对计数原理的思考4.4.2 案例分析：分析计数原理在实际问题中的应用案例4.4.3 小组讨论：引导学生进行小组讨论，运用计数原理解决实际问题4.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理在实际问题中的应用第五章：排列组合的应用5.1 教学目标让学生掌握排列组合在实际问题中的应用方法培养学生运用排列组合解决实际问题的能力5.2 教学内容排列组合在实际问题中的应用案例分析5.3 教学方法采用案例分析法，分析排列组合在实际问题中的应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力5.4 教学步骤5.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对排列组合的思考5.4.2 案例分析：分析排列组合在实际问题中的应用案例5.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对排列组合的理解5.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调排列组合在实际问题中的应用第六章：概率论的应用6.1 教学目标让学生掌握概率论在实际问题中的应用方法培养学生运用概率论解决实际问题的能力6.2 教学内容概率论在实际问题中的应用案例分析6.3 教学方法采用案例分析法，分析概率论在实际问题中的应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力6.4 教学步骤6.4.1 导入：通过引入生活中的概率实例，引发学生对概率论的思考6.4.2 案例分析：分析概率论在实际问题中的应用案例6.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对概率论的理解6.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调概率论在实际问题中的应用第七章：插空法与排除法7.1 教学目标让学生掌握插空法和排除法在排列组合中的应用培养学生运用插空法和排除法解决实际问题的能力7.2 教学内容插空法的定义和应用排除法的定义和应用7.3 教学方法采用讲授法，讲解插空法和排除法的定义及应用采用练习法，巩固学生的理解和运用能力7.4 教学步骤7.4.1 导入：通过引入生活中的排列组合实例，引发学生对插空法和排除法的思考7.4.2 讲解：讲解插空法和排除法的定义及应用7.4.3 练习：引导学生进行练习，巩固对插空法和排除法的理解7.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调插空法和排除法在排列组合中的应用第八章：计数原理与概率论的综合应用8.1 教学目标让学生掌握计数原理与概率论的综合应用方法培养学生运用计数原理与概率论解决实际问题的能力8.2 教学内容计数原理与概率论的综合应用案例分析8.3 教学方法采用案例分析法，分析计数原理与概率论的综合应用采用小组讨论法，引导学生进行创新思维和合作交流8.4 教学步骤8.4.1 导入：通过引入生活中的实际问题，引发学生对计数原理与概率论的思考8.4.2 案例分析：分析计数原理与概率论的综合应用案例8.4.3 小组讨论：引导学生进行小组讨论，运用计数原理与概率论解决实际问题8.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调计数原理与概率论在实际问题中的应用第九章：教学实践与反思9.1 教学目标让学生了解教学实践的过程和方法培养学生进行教学反思的能力9.2 教学内容教学实践的过程和方法教学反思的重要性和方法9.3 教学方法采用讲授法，讲解教学实践的过程和方法采用反思法，引导学生进行教学反思9.4 教学步骤9.4.1 导入：通过引入教学实践的实例，引发学生对教学实践的思考9.4.2 讲解：讲解教学实践的过程和方法9.4.3 反思：引导学生进行教学反思，总结经验和教训9.4.4 总结：概括本节课的重点内容，强调教学实践与反思的重要性第十章：总结与展望10.1 教学目标让学生掌握计数原理和概率论的基本概念和方法培养学生运用计数原理和概率论解决实际问题的能力10.2 教学内容对本课程的学习内容进行总结和梳理对未来的学习和研究方向进行展望重点解析1. 计数原理简介：让学生了解计数原理的基本概念和应用。
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根据分类计数原理, 从A到B共有N=3+1+4=8条 不同的线路可通电。
1 创设学习情景，让学生走进数学，凸显职高数学有效教学的“大众性”. 生活情景，正视差异，促进数学意识的提高.
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约16分钟)
师生
部分 自主 演绎 分析
适当 竞赛 点拨 抢答
衣 生活 食 应用 住行
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
头等舱 经济舱
提问 提炼 引导 问题
一等舱 二等舱 三等舱
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
[设计意图]： 动画激发兴趣，培养学生提炼数学信息的能力。
学生在情境中发现问题、引起思考、自我建构。
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创设情境 动脑思考 模拟Байду номын сангаас景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
总结
师 生 分类计数原理
问题 讨论 加法原理
引领 总结
关键 能否一步完成 一步独立完成 加法原理
一步不能完成 乘法原理
分步计数原理
乘法原理
[设计意图]：
发挥学生的主体地位，在对比讨论中理解知识。
(约7分钟)
师生
出示 讨论 电板 分析
该电路,从A到B 共有多少条不同的 线路可通电？
问题 通电 引导 验证
A
B
学生通电操作
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
设计一个小灯泡控制电路图，既有串联,又有并联,有一个
3分钟 整体建构
16分钟 解决问题
10分钟 探索新知
4分钟
创设情境
45分钟
教学流程
发展提升 深化原理 提炼方法 体验原理 形成原理 提出问题
认知过程
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约4分钟)
师生
播放 观察 动画 思考
LOGO
10.1计数原 理
温岭市职业技术学校 吴杨峰
1
说课环节
2
2020/12/13
教材简析 教学目标 教学重难点
10.1计数原理
李广全、李尚志主编
基础性强！ 应用性强！ 源于生活！ 融于专业！
3
2020/12/13
教材简析
简单 数数
加法 乘法
计数 原理
方法 提炼
概率 统计
4
教材简析 教学目标 教学重难点
2.分步计数原理--依次完成所有步骤才能完成这件事--乘法原理
关键：能否一步完成
解：
解: 由A到B的通电线路可分三类,
（1）根据分类计数原理，取出一本
第一类, 有 3 条
不同的取法共有N＝15＋18＋7＝40(种)
第二类, 有 2×2 = 4条
（2）根据分步计数原理，各取一本 不同的取法共有N＝15187＝1890(种)
[设计意图]：
此环节“重头戏”， 课堂教学生活化、 把握学生兴奋点， 疑难让学生探究、 规律让学生发现、 评价让学生参与， 从而突破难点。
竞赛抢答方式， 调动学习热情。
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(约3分钟)
电源,一个灯泡,使得有8条不同的线路能通电亮灯,并用计数原
理计算。
合作
画图
画电路
分析 思考
汇报 交流
[设计意图]：
高潮部分，满足需求，服务专业； 合作学习，发表见解，学会交流。
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师生
提出 系统 问题 梳理
分类完成 加法原理 互相独立 不重不漏
计数问题? 如何解决计数问题?
先分类后分步
分步完成 乘法原理 互相依存 步骤完整
[设计意图]：
学生学会总结提升的学习方法， 也为下面解决专业实例作铺垫。
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
书面 P122.A组 1.2. 4.5(必做)
作业
B组 1.（选做）
作业
实践 在实训室将设计好的小灯泡控制电路图 操作 做成配电板，并通电检测亮灯次数。
[设计意图]： 亲身感受数学知识应用于机电专业。
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多媒体演示
板书设计
§10.1计数原理
1.分类计数原理--每一类方法都能独立完成这件事--加法原理
6
7
学情分析 教学方法 学法指导
已有生活经验
认知 缺少思维上升
心理
热爱专业
缺少数学自信
能力
高二机电专业
动手操作能力强 抽象思维能力弱
8
学情分析 教学方法 学法指导 体验情景法
迁移法
教法 学法
总结提升法
引导启发式
实物演示教学
实践探究法
9
有效教学
实施“问题·探究·发展”模式
10
5分钟
目标检测
7分钟 专业实践
知识 正确理解两个计数原理; 掌握计数原理基本方法。
能力 锻炼学生提炼数学信息能力; 提高学生解决实际问题能力。
情感 培养良好学习品质， 体会数学的应用美。 5
教材简析 教学目标 教学重难点
重点：运用两个计数原理解决实际问题
难点：两个计数原理的区别
呈现生活实例 引导探究发现 对比讨论实践
关键点：正确辨别并准确进行分类分步
(约5分钟)
知识技能的掌握
丰收园 师 生
通过本A节课的学习，
问题 反思 引领 小结
你有哪些收获？
实践能力的提高 E 你你的掌学握关评习了价注效那果些如学何习B方?情法感?态度的参与
D 合作意识的培养
C 数学思维的展开
[设计意图]： 学习目标检测,学习过程反思,促使学生发展提高.
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
(约10分钟)
师生
引领 思考 分析 概括
播放 观察 图片 提炼
提问 类比 引导 归纳
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创设情境 动脑思考 模拟场景 理论升华 运用知识 目标检测 兴趣导入 探索新知 解决问题 整体建构 专业实践 反思评价
[设计意图]：
探究新知，比空洞说教更有说服力， 降低难度，特殊到一般的思维方法， 知识迁移，锻炼其归纳、类比能力。