求解TSP问题的离散型差分进化算法
差分进化算法
差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。
它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。
差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。
差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。
2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。
3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。
差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。
2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。
3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。
差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。
1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。
2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。
3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。
结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。
其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。
未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。
参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。
TSP问题的几种常用求解算法比较共3页
TSP问题的几种常用求解算法比较旅行商问题（Traveling Salesman Problem， TSP）是典型的组合优化问题，很多优化问题都可以直接或间接的转为为TSP问题，而且TSP问题已被证明具有NPC计算复杂性，有很大的求解难度，因此研究TSP问题的求解方法有着很大的实际意义。
本文旨在介绍求解TSP的几种常用解法，并结合实例比较这些算法的性能，为TSP的求解提供一些参考。
1 TSP问题描述TSP问题的数学表述为：一个有穷的城市集合C={C1，C2，…，Cm}，对于每一对城市Ci，Cj∈C有距离d（Ci，Cj）∈R+。
问：经过C中所有城市的旅行路线，记为序列，是否存在最小的正数B，对所有可能的序列都有2 TSP问题几种常用求解方法TSP问题有着很多求解算法，主要有。
2.1 贪婪算法贪婪算法[2]（Greedy algorithm）是求解大规模TSP问题的常用算法之一，是一种求解优化问题的简单、迅速的求解办法。
贪婪法有限考虑当前情况下最优的优化测度，自顶向下，逐步迭代，具有算法简单，耗时短的特点。
但贪婪算法的求解结果往往不是最优的，甚至可能与全局最优解间有不小的差距。
2.2 模拟退火算法模拟退火（Simulated Annealing，SA）算法是求解TSP问题的有效方法之一，容易编程实现，求解速度快。
模拟退火是一种全局优化算法，加入了随机状态模型，使算法以概率选择的方式逼近最优状态，其收敛性可以得到严格的理论证明。
模拟退火算法具有一整套完整的退火搜索计划，包括足够高的初始温度、缓慢的退火速度、大量的迭代次数及足够的概率扰动[3]。
2.3 遗传算法遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种常用的智能算法，具有全局搜索能力，对TSP问题有良好的效果。
遗传算法是由Michigan大学的J.Holland教授于1975年提出，算法通常由编码、个体适应度评估和遗传运算三部分构成，其中遗传运算包括染色体复制、交叉、变异和倒位等[4]。
求解TSP问题的离散捕鱼策略优化算法
第４４卷 第６Ａ期２０１７年６月计算机科学ＣＯＭＰＵＴＥＲ ＳＣＩＥＮＣＥＶｏｌ．４４Ｎｏ．６ＡＪｕｎｅ ２０１７本文受广西自然科学基金资助项目（０８３２０８４）资助。
陈建荣（１９８２－），男，硕士，助理研究员，主要研究方向为计算智能、数据挖掘等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃａｒｌ２０４＠１６３．ｃｏｍ；陈建华（１９８２－），男，硕士生，主要研究方向为计算智能、数据挖掘等（通信作者）。
求解ＴＳＰ问题的离散捕鱼策略优化算法陈建荣１ 陈建华２（右江民族医学院 百色５３３０００）１ （右江区新型农村合作医疗管理中心 百色５３３０００）２摘 要 针对典型离散优化问题旅行商问题，提出了一种离散捕鱼策略优化算法。
结合ＴＳＰ问题的特点，首先给出渔夫个体的离散编码方法，并在此基础上提出相异集和交换操作的基本概念；然后对渔夫个体之间的距离进行重新定义，并对渔夫个体的几种搜索策略进行重新描述；最后在ＴＳＰＬＩＢ标准库中选取３个算例对算法进行性能测试。
数值仿真实验结果表明，对于求解ＴＳＰ问题，离散捕鱼策略优化算法具有求解精度高、稳定性好、运行速度快等优点，为求解ＴＳＰ问题提供了一种可行的新选择。
关键词 离散，捕鱼策略，优化算法，旅行商问题中图法分类号 ＴＰ１８ 文献标识码 Ａ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｉｓｈｉｎｇ Ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ＴＳＰＣＨＥＮ Ｊｉａｎ－ｒｏｎｇ１ ＣＨＥＮ Ｊｉａｎ－ｈｕａ２（Ｙｏｕｊｉａｎｇ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｂａｉｓｅ ５３３０００，Ｃｈｉｎａ）１（Ｎｅｗ Ｒｕｒａｌ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ｂａｉｓｅ ５３３０００，Ｃｈｉｎａ）２ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌ ｆｉｓｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｃａｎ ｏｎｌｙ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｎ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｄｏｍａｉｎ，ｂｕｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｎｏｒｅｌａｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｄｏｍａｉｎ．Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｒａｖｅｌｉｎｇ ｓａｌｅｓｍａｎ ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｆｉｓｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏ－ｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｅｎｃｏｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｇｉｖｅｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ＴＳＰ，ａｎｄ ｂａｓｅ ｏｎ ｔｈｉｓ，ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｉｎｃｔ ｓｅｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｃｈａｎｇｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．Ａ ｎｅｗ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｗａｓ ｇｉｖｅｎａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｖｅｒａｌ ｓｅａｒｃｈ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｈａｓ ｒｅｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｂｏｕｔ ＴＳＰ ｆｏｒｍ ＴＳＰＬＩＢ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ａｌ－ｇｏｒｉｔｈｍ ｓｈｏｗｓ ｈｉｇｈ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｑｕｉｃｋｌｙ．Ａｎｄ ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｎｅｗ ｃｈｏｉｃｅ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ＴＳＰ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ，Ｆｉｓｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ，Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＴＳＰ １ 引言捕鱼策略优化算法［１］（Ｆｉｓｈｉｎｇ Ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌ－ｇｏｒｉｔｈｍ）是受到渔夫在江面上撒网捕鱼的行为习惯启发而提出的一种群智能优化算法。
求解TSP问题一种混合进化算法
求解TSP问题一种混合进化算法王晓萍;王宇平【摘要】进化算法是解决优化问题的一种新型方法.与现存的优化算法相比,这种方法有几个优点:它不仅能用于非线性函数,还通常能以概率收敛到全局最优解.基于一种新的变异算子和局部搜索技术,提出了一个求解旅行商问题的的新的进化算法.新的进化算子可以保证约束条件自动满足,局部搜索技术简单易行.另外,对迭代方法做了收敛性分析,给出了收敛的必要条件和充分条件.并进行了计算机模拟.结果表明本文算法是有效的,是一种适用于很多类型组合优化问题的有效方法.【期刊名称】《西安文理学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(017)002【总页数】4页(P34-37)【关键词】组合优化;进化算法;变异算子;旅行商问题【作者】王晓萍;王宇平【作者单位】西安文理学院软件学院,西安710065;西安电子科技大学理学院数学系,西安710065【正文语种】中文【中图分类】O221.7组合优化在计算机科学、控制理论等诸多领域起着举足轻重的作用.但遗憾的是，它们中的许多问题是NP 困难的.自从Hopfield 和 Tank 在1985年提出用神经网络来解决组合优化问题以来，不少人沿着这个方向已做了许多有益的探索.概括起来，现存的组合优化神经网络有两个相同的特征.其一是组合优化问题通过Hopfield 类型的神经网络被转换为用二次能量函数表示的非约束模拟优化问题；其二是约束全被转换为二次罚函数以作为二次能量函数的一部分[1-2].由于这些运算法则可用Hopfield 型网络实现，我们称之为Hopfield 方法.Xu 在1994 年提出的Hybrid LT 方法(a Hybrid of Lagrange and Tansfomation Approaches)不再限于以上两个特征.它把约束分为两部分，即用Lagrange 方法来处理线性约束和把二值约束转化为罚函数或障碍函数.Lao、Shan和Xu[3]已经证明Hybrid LT 法比Hopfield 网络方法更优越，它拥有更快的收敛速度和性能更好的有效解.然而，Xu提出的罚函数及由它导出的算法有一些缺陷，本文改进了原算法,确保经Hybrid LT 方法处理的组合优化问题与原问题在同一点取得最优值.进而，本文讨论了Xu未讨论的收敛性问题，给出了其必要条件和充分条件，在理论上说明了其可行性.旅行商问题(Traveling Salesman Problem：简称TSP)的数学模型可以写成如下形式：,,Cb：vij=0 or 1,i,j=1,…,N.另外，标准线性指派问题和K-连通图问题也可以写成类似形式 [4].因此模型(1)有着广泛的应用背景.模型(1)的最小值受制于两部分：其一是线性等式约束，我们把这种约束记为和，称之为线性常量和约束.其二是任一变量只取值0或1.我们记之为Cb，称之为二值约束.令用Lagrange法及障碍函数将问题(1)写成如下的无约束优化问题:其中，V={vij|i=1,…,N,j=1,…,N}，先忽略，即只考虑行约束，则相当于式可变为：令=0，在Vk处可得=0，整理后可得其中若记)，并将公式(5)写成迭代公式，则迭代公式变为显然上迭代公式可以保证 .算法1(混合进化算法)(1)产生初始种群POP(0)，设种群规模为M，令t=0.(2)进化运算：对种群中任意一个个体|i=1,…,N,j=1,…,N}，为记号简单，不妨将记为，对其做变异运算：，其中公式的各量由公式(6)到(8)计算.(3)局部搜索：若不为整数，则先取，其中为最接近于的整数，并令Uk+1={uk+1|i=1,…,N,j=1,…,N}，再定义如下：按均匀分布随机产生一个数p∈(0,1)，若p>0.5，则令，否则，令，取与中好的一个作为Vk的变异后代Vk+1.(4)若终止条件成立，则停止，否则，k=k+1，转(2).注：取M=10,终止条件为迭代50代，算法终止.定理1(必要条件) 若迭代(8)收敛到问题的解V*，p为正常数，βk→0,qk→+,且(k→+)，βkqk≤1，那么当V(k)充分靠近V*(k充分大)时，有：证明若V(k)收敛到V*，那么对于充分小的ε>0存在k0>0，使得k>k0时有<ε，不妨取M)}，其中m,M分别为的下界和上界.下面证明有界：因V*每行每列只有一个元素为1，其余全为0，则有只有一个趋于1,其余趋于0.，即有界.因为与qk等价，不妨取≤βkqk≤1(k≥1)则可知时,时,所以证毕.定理2(充分条件) V*为原问题的解,p为正常数,βk单调减小趋于零,qk单调正增加趋于正无穷大,且(k→+)，∃R>0,r>0及V*的某个邻域U(V*,δ)，使当V(0)∈U(V*,δ)时，有时；时其中R,r满足<δ，则迭代局部收敛于V*.证明由必要条件的证明可知,有界,即存在 m,M,有m≤≤M .设V*的邻域,∀,有时,时,由归纳法可证明,∀k≥1,只要βk充分小,当1<δ时，均有.可知迭代局部收敛.证毕.本文提出的混合进化算法是一种具有加大可能性收敛到全局最优解的一种算法.它确保满足线性常量和约束成立.同时，本文从理论上揭示了算法是有效的，且对于一般的组合优化问题局部收敛，计算机模拟的结果也验证了算法的有效性.【相关文献】[1] HOPFIELD J J,TANK D W.Neural computation of decisions in optimization problems[J].Biological Cybernetics,1995，51：141-152.[2] CICHOCKI A,UNBEHAUEN R.Neural networks for optimization and signal processing[M].Chichester,Weley,1993.[3] XU binatorial optimization neural nets based on a Hybrid of Lagrange and Transformation approaches[J].Proc.of World Congress on Neural Networks,San Diego,USA,1994,2:399-404.[4] XU L.On the Hybrid LT combinatoral optimization:New U—shape barrier,Sigmoid activation[M].Least leaking energy and maximum entropy,1994.[5] LAU K M,CHAN S M,XU parison of the Hopfield scheme and the Hybrid ofLagrange and Transformation approaches for solving the traveling salesman problem,Proc.of International IEEE Symposium on Intelligence in Neural and Biological Systems[M].May 29-31,1995,Washington DC,IEEE Computer Society Press,1995：209-218.[6] 袁亚湘,孙文瑜.最优化理论与方法[M].北京：科学出版社，1997.。
一些解决TSP问题的算法及源代码
模拟退火算法模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高,再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态,内能减为最小.根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/（kT），其中E为温度T时的内能,ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。
用固体退火模拟组合优化问题,将内能E模拟为目标函数值f,温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程.退火过程由冷却进度表（CoolingSchedule)控制,包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
3.5.1 模拟退火算法的模型模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想：(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L（2）对k=1，……，L做第（3）至第6步:(3) 产生新解S′(4）计算增量Δt′=C(S′)—C（S），其中C(S)为评价函数（5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp（-Δt′/T）接受S′作为新的当前解.(6）如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等,注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
基于TSP的改进差分进化算法
基于TSP的改进差分进化算法作者：朱宇航伏楠来源：《硅谷》2012年第17期摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。
关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法0 引言差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE 特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。
TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。
1 改进DE算法1.1 编码及匹配函数适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。
1.2 贪婪初始化为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下:step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表;step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除;step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除;step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。
1.3 变异及合法化新的变异操作定义如下:1.4 贪婪顺序交叉设交叉概率为cross,产生的随机数为rand.当rand由于每次顺序交叉会产生两个交叉个体,而DE交叉操作中只需要一个交叉个体,因此,为了提高收敛速度,在原顺序交叉基础上,改进算法贪婪选择适应度优的个体作为返回的交叉个体。
离散差分进化算法的具体步骤包括：-概述说明以及解释
离散差分进化算法的具体步骤包括：-概述说明以及解释1.引言1.1 概述离散差分进化算法是一种基于差分进化算法和离散优化问题相结合的算法，它在解决离散型优化问题方面具有较好的优势。
与传统的优化算法相比，离散差分进化算法能够更好地处理离散型问题的搜索空间，具有更强的鲁棒性和全局搜索能力。
本文将详细介绍离散差分进化算法的具体步骤，包括算法的基本原理、具体实现方法以及在实际问题中的应用。
通过对离散差分进化算法的研究和分析，我们可以更好地理解该算法在解决复杂离散型优化问题中的优势和局限性，为进一步的研究和应用提供参考和指导。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构包括引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将对离散差分进化算法进行概述，介绍文章的结构和目的。
在正文部分，将详细介绍离散差分进化算法的概述、步骤和在实际问题中的应用。
在结论部分，将总结离散差分进化算法的优势，展望其未来发展，并得出结论。
通过这样的文章结构，读者可以系统性地了解离散差分进化算法的相关知识和应用。
章结构部分的内容1.3 目的本文的主要目的是介绍离散差分进化算法的具体步骤，以帮助读者更全面地了解这一种求解优化问题的方法。
通过对算法的概述、步骤详解和实际应用的介绍，可以让读者深入了解离散差分进化算法的工作原理和优势。
同时，通过总结离散差分进化算法的优点和展望其未来的发展方向，可以帮助读者更好地应用和理解这一算法。
希望本文能够为学术研究者和工程技术人员提供一些有价值的参考和启示，促进离散差分进化算法在不同领域的进一步应用和研究。
2.正文2.1 离散差分进化算法概述离散差分进化算法是一种基于进化策略的优化算法，它结合了差分进化算法和离散优化技术，旨在解决离散优化问题。
在传统的优化问题中，决策变量是连续的，而在离散优化问题中，决策变量取离散值。
离散差分进化算法通过将差分进化算子应用于离散优化问题，来实现对离散解空间的搜索和优化。
离散差分进化算法的主要特点包括：1. 针对离散优化问题而设计：离散差分进化算法专门针对离散优化问题进行设计，能够有效地处理决策变量为离散值的情况。
求解TSP问题的几种算法比较
求解TSP问题的几种算法比较侯淑静【摘要】The traveling salesman problem (TSP) is an important problem for the classical discrete optimization, which is very important to study the solving algorithm. After the introduction of the greedy algorithm, taboo search algorithm, simulated annealing algorithm, genetic algorithm, the author put forward the corresponding algorithm. Aiming at the four typical examples in the test base, we realized implementation of these algorithms with procedures, and the running time and the results of these algorithms are compared. The results show that the greedy algorithm can draw the solution in a short time, the taboo search algorithm and genetic algorithm have the same effect, and the results of simulated annealing algorithm is better than those of genetic algorithm.%旅行售货商问题(简称TSP )是离散优化的一个经典的重要问题，对求解算法的研究非常重要。
差分进化算法介绍
差分进化算法介绍1．差分进化算法背景差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。
差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。
近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。
差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。
它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。
2.差分进化算法简介差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。
DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。
与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy 分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。
3.差分进化算法适用情况差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。
它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。
目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。
4.基本DE算法差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。
基于组织调整的进化算法求解TSP问题
灵 活 一 些 。 组织 行 为 学 的分 析 认 为 ， 有 一 定 分 工 的 组 织 比不 具
ｔｉ ｐ ｐ ｒａｄ ａ ｖｌｔ ｎ ｒ Ａｇ ｒｈ ａｅ ｎ Ｏ ｇｎｚｔ ｎ Ａ ｊｓ ｎ（ Ａ Ａ）ｉ ｐｏｏｅ．ｈ ｘｅ ｍｅｔｓｏ ｓ ｈｓ ａ ｅ，ｎ ｎ Ｅ ｏｕｉ ａｙ ｌｏ ｔｍ ｂ ｓｄ ｏ ｒａ ｉ ｉ ｄｕｔ ｔＥ Ｏ ｏ ｉ ａｏ ｍｅ ｓ ｒ ｓｄＴ ｅ ｅｐｒ ｎ ｈｗ ｐ ｉ
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组 训练 数 据 的集 合 ， 献【】 组织 定 义 为一 组 可行 解 的 集合 。 文 ３将 本 文 设 计 的算 法 Ｅ Ａ， 算 法 随 机 选 择 了染 色 体 的一 段 ＡＯ 该
成 系统 的具 有 特 定 功 能 的 细 胞 结 构 ， 因此 组 织 通 常 是 指 为 了 完
维普资讯
基于组织调整的进化算法求解 Ｔ Ｐ问题 Ｓ
孟佳 娜 王 立宏
（ 台大学计 算机 学院 ， 东烟 台 ２４０ ） 烟 山 ６０ ５
Ｅ ｍａ ：ｔｍ ｎｊ＠１３ｅｍ — ｉ ｙ ｅｇｎ ６ ． ｌ ｕ ｏ
摘 要 研究 了组 织这 个经 济学中的概念在求解优化 问题 时的 可能应 用，给 出了一种基于组织调整的进化算法 Ｅ Ｏ Ａ Ａ （ ｖｌ ｉ ａｙＡｇｒｈ ａｅ ｎ Ｏ ｇｎｚｔ ｎ Ａ ｊｓ １ ｔ。结合 Ｔ Ｐ问题 ， Ｅ ｏ ｔ ｎ ｒ ｌ ｉ ｍ Ｂ ｓｄ ｏ ｒａｉ ｉ ｄｕｔ ｅ ） ｕ ｏ ｏｔ ａｏ Ｈｎ Ｓ 对算法进行 了测试， 得到 了与现有文献 结果 相 同或更好的解， 表明该算法具有较 强的问题 求解能力。 关键词 Ｔ Ｐ 组织 进化算法 最优化 问题 Ｓ
求解TSP问题的离散粒子群优化算法
求解TSP问题的离散粒子群优化算法//- 1 -求解 TSP问题带去交叉算子的离散粒子群优化算法郑东亮，李斐河海大学计算机及信息工程学院，江苏常州 (213022)摘要：本文针对 TSP 问题，利用各个城市之间连线的几何关系，提出了一种新的去除交叉算子。
这种去交叉算子思路是根据几何关系首先找到出现交叉现象的边，再倒置这些边所对应序列中相应的子序列，实现去除交叉。
由于粒子群算法有实现简单、求解速度快等优点，本文将这种去除交叉算子应用到基本的粒子群算法求解 TSP 问题中，提高了算法求解 TSP问题的速度和质量。
关键词：TSP；去交叉算子；粒子群中图分类号：TP311．引言TSP问题是一个较古老的巡回旅行商问题，它已经被证明是一个NP难题。
虽然它的数学描述很简单，但却无法找到一个确定的算法在多项式时间内求解TSP问题,另一方面很多研究领域出现的复杂优化问题可以被抽象概括为TSP问题加以求解,因此找到能够有效解决TSP问题的方法,在理论上和实际应用中都很有价值[1]。
而在各种求解TSP问题中都会出现城市之间连线交叉现象，这种现象加大了处理时间和运算结果。
如果能够在运算过程中有效的去除交叉现象，则对于TSP问题求解有很重要的意义。
TSP问题的目标就是缩短途经各点所走过的几何距离之和，所以几何方法在求解TSP问题中就应该有其应用的价值。
很多学者做了这方面的研究，例如：陈沐天和蔡和熙提出的新的几何分块算法[2]，找到了最短路径；赵玲和刘三阳提出的基于几何结构的蚁群算法[3]，提高了蚁群算法求解TSP问题的搜索精确度等其它多种几何方法。
在求解TSP 问题前期，按照当前序列的所走的路径，把各个城市之间连线，会出现大量的不合理的交叉现象，这样就造成各种求解TSP问题的方法求解速度很慢和求解质量下降。
本文采用简单的思路，提出了一种新的去除交叉的算子，并应用到粒子群算法求解TSP问题中，取得了满意的效果。
Eberhart和Kennedy于1995年提出粒子群优化（particle swarm optimization 简称PSO）算法，该算法简单易实现且可调参数少。
基于离散差分进化算法的随机车辆路径问题
基于离散差分进化算法的随机车辆路径问题侯玲娟;周泓【期刊名称】《工业工程》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】针对差分进化算法求解组合优化问题存在的局限性，引入计算机语言中的2种按位运算符，对差分进化算法的变异算子进行重新设计，用来求解不确定需求和旅行时间下同时取货和送货的随机车辆路径问题（ SVRPSPD ）。
通过对车辆路径问题的benchmark问题和SVRPSPD问题进行路径优化，并同差分进化算法和遗传算法的计算结果进行比较，验证了离散差分进化算法的性能。
结果表明，离散差分进化算法在解决复杂的SVRPSPD问题时，具有较好的优化性能，不仅能得到更好的优化结果，而且具有更快的收敛速度。
%The stochastic vehicle routing problems with uncertain demand and travel time and with simulta-neous pickups and deliveries ( SVRPSPD) is a typical combinatorial optimization problem .It is known that the basic differential evolution algorithm ( DE) is not suitable for solving combinatorial optimization prob-lem.To overcome this drawback, a novel discrete differential evolution algorithm ( DDE) is proposed by designing new mutation by introducing two bitwise operators of computer language .Then, the proposed al-gorithm is applied to SVRPSPD and the benchmark problem of VRP to validate the effectiveness of the pro-posed DDE algorithm .The simulation results are compared with the basic differential evolution algorithm andthe existing genetic algorithm .Simulation results show that the DDEalgorithm outperforms the others . Not only DDE algorithm obtains better results , but also it converges much faster .【总页数】7页(P101-107)【作者】侯玲娟;周泓【作者单位】天津师范大学管理学院，天津300387;北京航空航天大学经济管理学院，北京100191【正文语种】中文【中图分类】TP18【相关文献】1.基于差分进化的离散粒子群算法求解TS P问题 [J], 付聪;沙伟;张海霞;杨亚2.基于改进离散差分进化算法的多目标第Ⅱ类装配线平衡问题研究 [J], 张海军;闫琼;张国辉;刘元朋3.两级车辆路径问题的离散差分进化算法 [J], 彭鹏;李彬哲;付雪薇;汪恭书4.基于带有编码复用的离散混合差分进化算法求解KPC问题 [J], 郝翔;李香军5.基于带有编码复用的离散混合差分进化算法求解KPC问题 [J], 郝翔;李香军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
TSP问题的算法研究
TSP问题的算法研究简介旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）是指在旅行商（salesman）需要依次拜访多个城市，并最终返回起点城市的问题。
TSP是一个著名的NP-hard问题，在实际应用中有着广泛的应用。
本文将对TSP问题的算法研究进行探讨。
问题描述给定n个城市之间的距离矩阵D(n*n)，以及起点城市，要求找到一条最短的路径，使得旅行商能够依次经过每个城市，并最终回到起点城市。
传统方法基于暴力搜索的穷举算法最简单直观的解决TSP问题的方法是穷举法。
即尝试遍历所有可能的路径，计算每条路径的总长度，并找出最短路径。
但这种方法的时间复杂度为O(n!)，随着城市数量的增加，计算量呈指数级增长，不适用于大规模问题。
动态规划算法动态规划算法可以用于求解TSP问题的近似解。
其基本思想是将问题划分为子问题，并利用子问题的最优解求解原问题的最优解。
但是由于TSP问题的子问题形态特殊，采用动态规划算法时需要引入状态压缩技巧，以减小问题规模，提高求解效率。
进化算法遗传算法遗传算法是一种基于进化和遗传机制的优化算法，常用于解决TSP问题。
其基本思想是模拟生物进化中的遗传、突变、选择等过程，通过不断迭代优化求解策略，最终找到最优解。
遗传算法的步骤如下：1.初始化一组随机的路径作为初始种群。
2.计算每个路径的适应度评估值，即路径长度。
3.使用选择操作选取一部分适应度较高的个体作为父代。
4.使用交叉操作生成子代，在子代中引入新的解，并避免陷入局部最优解。
5.使用变异操作对子代进行突变，增加种群的多样性。
6.计算新种群中每个路径的适应度评估值。
7.重复步骤3-6，直到满足停止条件。
蚁群算法蚁群算法是基于蚁群觅食行为的启发式算法，常用于求解TSP问题。
其基本思想是通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的行为，不断更新路径信息素，从而实现解的优化。
蚁群算法的步骤如下：1.初始化一群蚂蚁，每只蚂蚁在一个城市开始。
求解TSP问题算法综述
求解TSP问题算法综述一、本文概述本文旨在全面综述求解旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的各种算法。
TSP问题是一个经典的组合优化问题，自提出以来就引起了广泛的关注和研究。
该问题可以描述为：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解一条最短的可能路线，使得一个旅行商从某个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后返回出发城市。
本文将首先介绍TSP问题的基本定义、性质及其在实际应用中的重要性。
接着，我们将综述传统的精确算法，如动态规划、分支定界法等，以及它们在求解TSP问题中的优缺点。
然后，我们将重点介绍启发式算法和元启发式算法，包括模拟退火、遗传算法、蚁群算法等，这些算法在求解大规模TSP问题时表现出良好的性能和效率。
本文还将探讨近年来新兴的机器学习算法在TSP问题求解中的应用，如深度学习、强化学习等。
我们将对各类算法进行总结和评价，分析它们在不同场景下的适用性和性能表现。
我们也将展望TSP问题求解算法的未来发展方向，以期为相关领域的研究和实践提供有益的参考和指导。
二、经典算法求解旅行商问题（TSP）的经典算法多种多样，每种算法都有其独特的优缺点和适用场景。
本节将对一些代表性的经典算法进行综述。
暴力穷举法（Brute-Force）：暴力穷举法是最简单直观的TSP求解算法。
其基本思想是生成所有可能的旅行路径，计算每条路径的总距离，然后选择最短的那条。
虽然这种方法在理论上可以找到最优解，但由于其时间复杂度为O(n!)，对于大规模问题来说计算量极大，因此并不实用。
动态规划（Dynamic Programming, DP）：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来求解的优化方法。
对于TSP问题，DP算法可以将一个大循环中的多个子问题合并成一个子问题，从而减少重复计算。
然而，TSP的DP算法仍面临“维度灾难”的问题，即当城市数量增多时，所需存储空间和计算时间呈指数级增长。
tsp问题的memetic求解算法
tsp问题的memetic求解算法
TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一种著名的组合优化问题，通常被认为是NP难问题。
它的目标是给定一组城市和它们之间的距离，寻找一条遍历所有城市仅一次的最短路径。
由于该问题难度很大，所
以需要一种高效的求解算法。
Memetic算法是一种基于遗传算法和局部搜
索相结合的优化算法，已被证明在TSP问题上有很好的效果。
Memetic算法的基本步骤如下：
1.初始化种群：随机生成一些初始解作为种群，并为每个解分配一个
初始适应度值。
2.进化操作：使用遗传算法进行进化操作，即选择、交叉和变异。
选
择操作选出优秀的个体进行遗传，交叉操作将两个个体的染色体进行交叉
以产生新的个体，变异操作对染色体进行随机变化以引入新的搜索方向。
3. 局部搜索：对个体进行局部搜索以优化解的质量。
这里使用2-
opt算法作为局部搜索算法，它可以对一条路径进行优化，去除其中的交
叉边，以达到更优的路径。
4.更新适应度：根据优化后的个体重新计算适应度值，以更新种群。
5.结束条件：达到预设的结束条件，例如达到了规定的迭代次数或者
找到了满足要求的解等。
传统的Memetic算法存在随机性比较大的缺陷，容易陷入局部最优解。
因此，一些优化方法被提出来，例如：改进交叉算子、多种子种群、领域
小环境等等，以提高该算法的效率和稳定性。
总之，Memetic算法是一种优秀的求解TSP问题的算法，尤其是结合了局部搜索和遗传算法的优点，可以在搜索空间较大的情况下获得更好的搜索结果。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点旅行商问题（TSP）是一个组合优化问题，目的是找到一条最短的路径，使得旅行商能够访问一系列城市并返回起始点。
TSP由于其复杂性而被广泛研究，已经发展出了许多求解方法。
本文将讨论几种主要的TSP求解方法，包括贪婪算法、局部算法、遗传算法和蚁群算法，并分析它们的优缺点。
1.贪婪算法贪婪算法是一种基于贪心策略的求解方法。
它从一个起始城市开始，每次选择距离当前城市最近的未被访问过的城市作为下一步的目标城市，直到所有的城市都被访问过。
贪婪算法的优点是简单易于理解和实现，并且在处理小规模问题时效果显著。
然而，贪婪算法没有考虑全局最优解，很容易陷入局部最优解，不能保证找到最优解。
2.局部算法局部算法是一类启发式算法，它通过不断优化当前解来逐步接近最优解。
其中最典型的是2-opt算法，它通过交换路径中的两个顶点位置来改进解的质量。
局部算法的优点是可以找到局部最优解，且计算时间较短。
然而，局部算法容易陷入局部最优解，而且计算开销随问题规模增加而增加，且不能保证找到全局最优解。
3.遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化的随机算法。
它通过模拟遗传、交叉和变异等基因操作来生成和改进解。
遗传算法的优点是可以处理大规模问题，且不容易陷入局部最优解。
同时，遗传算法能够在空间中探索多个解，提高解的多样性。
然而，遗传算法的计算开销相对较高，需要大量的迭代和种群更新。
此外，遗传算法的性能与参数设置相关，需要进行调整。
4.蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法。
它通过模拟蚂蚁在路径上释放信息素的过程，来引导蚂蚁选择路径。
蚁群算法的优点是能够找到较好的解并具有一定的自适应性。
它适用于处理大规模问题，且能够处理问题中的不确定性。
然而，蚁群算法的计算开销较高，并且参数设置对结果影响较大。
综上所述，TSP的求解方法包括贪婪算法、局部算法、遗传算法和蚁群算法等。
每种方法都有自己的优点和缺点。
选择适合问题规模、问题特征和求解时间的方法是关键。
关于TSP问题的演化算法研究的开题报告
关于TSP问题的演化算法研究的开题报告篇一：关于TSP问题的演化算法研究的开题报告一、研究背景旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP问题）是数学中的著名问题之一，是典型的“NP难”问题。
其典型形式是：有一个旅行商人要到n个城市旅游，他必须恰好访问每个城市一次，并最后回到原来的城市，也就是说这个问题可以看作是在一个完全图上求解路径权值最小的哈密顿回路问题，其中每一个节点表示一个城市，图的每一条边表示两个城市之间的距离。
TSP问题在计算机科学、运筹学、图论、经济学等各个领域有着极为广泛的应用。
由于其具有的“NP难”性质，因此直接求解TSP问题在计算上是非常困难的，对于大规模的问题往往需要耗费很长的计算时间。
因此，如何高效地求解TSP问题一直是学者们在研究中的热点之一。
演化算法是20世纪80年代发展起来的一种启发式优化算法，采用了生物进化过程中的一些基本思想，如选择、交叉和变异等，往往能够有效地求解复杂优化问题。
尤其是在TSP问题的求解中，演化算法得到了广泛应用，并且已经取得了许多重要的研究成果。
因此，在演化算法这个研究方向上进一步探究TSP问题的求解方法，具有很高的研究价值。
二、研究内容本文将针对TSP问题，专注于演化算法求解方法的研究，具体包括以下内容：1、对当前主流的演化算法进行详细介绍，并重点分析其中适应度函数、交叉和变异等方面的特点及其对演化算法效果的影响。
对于当前常用的演化算法，如遗传算法、粒子群算法和蚁群算法等，都将给予具体阐述和比较分析。
2、将针对TSP问题的形式定义和相关算法的基本原理及过程进行详细介绍。
同时，还将重点讨论在演化算法求解TSP问题中，适合的适应度函数设计、交叉算子、变异算子等具体策略，以及这些策略的优缺点等方面内容。
3、基于实际数据，将对演化算法求解TSP问题进行具体实验，并将实验得到的数据进行科学的分析和解释。
通过理论计算和实验分析，总结演化算法在TSP问题求解中的优势和不足之处，并对未来发展提出有价值的建议。
求解tsp问题的离散型差分进化算法
离散型差分进化算法（不等式限制的离散型差分进化，简称DE），是一种以模拟生物进化过程（演化过程）的方法来解决最优化问题，由马克萨特提出，在1997年9月，卡马克集体提出，是一种高效进化算法，经过近20年的发展，已经成为一个重要的智能优化算法。
这种算法不用设置固定的可行性条件，搜索有效的解决方案，在优化问题中有着非常重要的应用价值。
DE算法是一种具有自适应的动态搜索优化算法，可以有效地解决离散约束问题，用于求解TSP问题，使用其专业术语可以分解为距离进化算法。
该算法将搜索域分解成有限的许多个团（组），为每个团构建由多个染色体组成的种群，并以此生成新的染色体组成种群，从而实现最优值的搜索。
首先，根据题目求出所有节点间的距离存储在二维矩阵中，然后在已知距离的基础上构建由多个染色体组成的团，每个染色体（组）表示一个解决方案，这里每条染色体由起点和终点构成，每一次运行DE算法都会生成一组新的染色体，新的染色体将根据最优游走路径替换原先旧的染色体，从而实现优化。
对生成的新组进行检验，计算其适应度，然后从各种新生成的组中挑选出优势最大的，将其作为最优路径输出，循环此过程若干次，可以使得求出更优的路径。
总体来说，DE算法能够更有效、简单地求解TSP问题，并且在大规模离散约束时保证搜索性能稳定可靠。
在该算法的应用中，给定初始的最优解，其最终的最优解可以不断变得更优，这使得DE算法在解决复杂TSP问题上拥有更大的优势。
因此，DE算法可以成为一种有效的求解TSP问题的智能优化算法。
基于差分进化的离散粒子群算法求解TS P问题
基于差分进化的离散粒子群算法求解TS P问题付聪;沙伟;张海霞;杨亚【期刊名称】《微处理机》【年(卷),期】2014(000)003【摘要】Combining with the advantage of discrete particle swarm optimization (DPSO ) and differential evolution (DE ), a discrete particle swarm optimization algorithm based on differential evolution (DEDPSO)is proposed for solving traveling salesman problem (TSP).There are two steps, one is employing the differential mutation and selection operators to produce a new population for effective variation,and the other is carrying out DPSO for local exploration by crossover and selection operations. In this paper,some cases from TSPLIB are tested,and the experiment results show that DEDPSO has good performance for solving TSP.%针对TS P问题，结合离散粒子群算法和差分进化算法各自的特点，提出了基于差分进化的离散粒子群算法。
该算法先利用差分进化算法的变异、选择算子产生新的群体，再通过离散粒子群算法和交叉及选择算子进行局部搜索。
通过对标准的30个城市进行实验，实验结果表明，该优化算法在求解TS P问题上有很好的性能。
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A discrete differential evolution algorithm is proposed for solving traveling salesman problem（TSP）in this article.
1
引言
旅行商问题 （traveling salesman problem， 简称
［2］ 搜索 （Nearest Neighbor， NN） 、 分层协同进化免疫
TSP） 已被证明是一个典型的难以求解的 NP-hand 问题， 它在生产线布局领域、 库存配送领域及工程 优化等领域有着广泛的应用， 因此， 寻找 TSP 问题 的解具有重要的理论意义与实际应用价值。对
ing， SA） 、 蚁群优化算法 （Ant Colony Optimization， 算法 （Hierarchical Co-evolution Immune Algorithm，
（3. College of Information Science and Engineering， Guangxi University for Nationalities， Nanning Abstract
530006）
In the algorithm，on the one hand，the differential evolution algorithm with a new coding method is used to solve a discrete TSP， which is often used to solve problems on a continuous domain. On the other hand，the 2-OPT algorithm is also introduced；the new show that the proposed algorithm has strong stability and it is an effective method for solving TSP. Key Words Class Number differential evolution， TSP， heuristic algorithm， fitness， 2-OPT TP183 algorithm combined the global search with the local search effectively. The classical TSP has been tested，the simulation results
（3. 广西民族大学信息科学与工程学院
545616） （2. 广西民族大学理学院
摘
要
用于求解连续域上优化问题的差分进化算法推广到能用于求解离散 TSP 问题； 另一方面， 引入了 2-OPT 算子， 将全局搜索与 局部搜索有机地结合， 通过对经典的 TSP 问题实例进行了测试， 仿真结果表明， 论文提出的算法具有较强的稳定性， 是求解 TSP 问题的一种有效的方法。 关键词 中图分类号 TP183 差分进化； 旅行商； 启发式算法； 适应度； 2-OPT DOI： 10. 3969/j. issn. 1672-9722. 2017. 11. 012
∗
收稿日期： 2017 年 5 月 9 日， 修回日期： 2017 年 6 月 29 日 基金项目： 国家自然科学基金项目 （编号： 61463007） ； 2015 年度广西高校科学技术研究项目（编号： KY2015YB521） ； 2015 年度广西教育厅科学研究项目 （编号： KY2015YB081） 资助。 作者简介： 宁桂英， 女， 硕士， 讲师， 研究方向： 进化计算及应用。曹敦虔， 男， 硕士， 讲师， 研究方向： 计算智能及多元样 条函数。周永权， 男， 博士， 教授， 博导， 研究方向： 计算智能、 智能优化、 神经网络。
针对旅行商 （TSP） 问题， 提出了一种离散型差分进化算法， 在该算法中， 一方面， 采用一种新的编码方法， 把仅
A Discrete Differential Evolution Algorithm for TSP Problem
（1. Lushan College of Guangxi University Science and Technology， Liuzhou （2. College of Science， Guangxi University for Nationalities， Nanning NING Guiying1 CAO Dunqian2 ZHOU Yongquan3 545616） 530006）
Vol. 45 No. 11 2136
计算机与数字工程 Computer & Digital Engineering
第 45 2017 年第 11 卷 期
总第 337 期
求 解 TSP 问 题 的 离 散 型 差 分 进 化 算 法
宁桂英 1
（1. 广西科技大学鹿山学院 柳州
∗
曹敦虔 2
周永权 3
南宁 南宁 530006） 530006）
［3］ HCIA） 、 细菌觅食算法 （Bacterial Foraging Algo⁃ ［4］ rithm） 及混合蛙跳算法 （Shuffled Frog-Leaping Al⁃ ［5］ gorithm， SFLA） 等。这些算法虽不能保证在有限
TSP 求解问题， 目前的方法主要分为两大类： 一类 是精确算法 （exact algorithms） ， 如动态规划法、 分支 界限法、 Dijkstra 算法、 Floyd 算法、 Bellman-Ford 算 法及改进的 SPFA 算法等［理论上也能得到最优解， 但在计算效率 上不尽人意， 难以解决大规模的问题； 另一类是启 发式算法 （heuristic algorithms） ， 如遗传算法 （Genet⁃ ic Algorithm， A） 、 模拟退火算法 （Simulated Anneal⁃ ACO） 、 禁忌搜索算法 （Tabu Search， TS） ， 最近领域