初三数学中考第二轮复习教学案

初三数学中考第二轮复习教学案

开放型问题的探究

项城市三店乡宏林学校张艳荣

课型复习课

教学目标（知识、能力、教育）

1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题。

2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力。

3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情。感受到数学来源于生活。

教学重点：各种类型开放题的解题策略。

教学难点：开放题的正确答案不唯一，要灵活解题。培养学生创新意识与创新能力。

教法：讲练结合教

学媒体：多媒体教

学过程

一：【要点梳理】

开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、方法开放型等三种基本题型。

1．条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。

2．结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性。

3．方法开放型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性。

二：【例题】例题精讲例

例1:已知如图,AC=DB,如不增加字母和辅助线再添加一个适当的条件, , 使得⊿AB C≌⊿DCB。

B C

思考：

1.可以添加∠A＝∠D吗？

2. 可以添加∠A＝∠D＝90°吗？

例 2:已知如图, ⊙O是等腰三角形 ABC 的外接圆, AD、AE 分别是顶角∠BAC 及邻补角的角的平分线，AD 交⊙O 于点 D，交 BC 于 F，由这些条件请直接写出一个正确的结论：———（不再连结其他线段）

A E

B F C

D

例3：先需要将形如⊿ABC 的空地平均分成面积相等的 4 块，然后在上面分别种上红、黄、蓝、紫 4 种不同颜色的花（要求分出的同一块地种相同颜色的花）请设计出 2 种平分办法，并在划出的空地上标出红、黄、蓝、紫字样，分别表示所种不同颜色的花，简要说明你的设计方案。

三．拓展练习

1、请你写出一个b 值，使得函数y= x2 +2bx+1 在第一象限内y 的值随着x 的值增大而增大，则b 可以是————

2、如图（1）,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：—————，使四边形AECF是平行四边形。

B （1） C

3、在多项式 4 x 2 +1 中，添加一个单项式，使所得的整式成为一个完全平方式，则添加的单项式是 —————— 。（只写出一个即可）

（1）

4、如图（2），∠BAC=30°，AB=10，现请你给定 线段 BC 的长，使构成的⊿ABC 能唯一确定，你认为 BC 的长可以是————，———。 （只需写出 2 个）

A

（2）C

5、在四边形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，从①AB=CD，②

AB∥CD，③OA=OC，④OB=OD，⑤AC⊥BD，⑥AC 平分∠BAD 这六个条件中，选取三个推出四边形 ABCD 是菱形，写出符合要求的两个： ————；—————。

6、一个函数具有下列性质：①图象经过点（-1，2），②当 X ﹤0时，函数值 Y 随自变量 X 的增大而增大，满足上述性质的函数解析式

可以是——————。（只要求写一个）

四．探究(小试身手)

已知：如图，在⊿ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，连结 DE 延长交 BC 的延长线于点 F，连结 DE、BE，若∠BDE+ ∠BCE=180° 写出图中至少两对相似三角形（注意：不得添加字母和线段），并说明由。

B C F

五．总结：谈谈你这节的收获。

六．布置作业