为学生设计创造性思考的机会
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“概念、性质、结构——应用”主要是“建模”， 是用数学知识解决数学内外的问题。
知识是载体，方法是手段，思想 是灵魂，它们是知识体系的三个 层次。
高中数学思想方法大全
高中数学解题基本方法 一、 配方法 二、 换元法 三、 待定系数法 四、 定义法 五、 数学归纳法 六、 参数法 七、 反证法 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、 观察与实验法
“事实——概念”主要是“抽象”（涉及哪些量， 它们之间的关系如何，可以用怎样的数学方式表 示）；
“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳 推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；
“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关 知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强 大的数学认知结构的过程；
数学核心素养在高中 数学课堂教学的渗透
江宁高级中学 王敏
数学抽象
积累从具体到抽象的活动经验, 通过抽象, 概括去认识,理 解,把握,数学本质.
数学推理
掌握推理的基本形式, 形成有论据, 有条理, 合乎逻辑的表 述论证的思维品质.
数学建模
能发现和提出问题, 建立数学模型, 求解模型, 提升应用能 力, 增强创新意识.
应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理 分析实际问题，体现建模的全过程，学会分析数据， 从数据中挖掘信息等。
背景引入——现实的背景、数学内在的逻辑必然 性；
定义——外延列举式； 表示——符号、图形； 分类——分类标准的确定； 性质——相反数、绝对值、大小关系等； 运算和运算律——如何定义运算法则？运算法则
再到“复数”
数系扩充：引入一种新数（如何引入）；定义其运 算（如何定义）；满足怎样的运算律。
扩充的基本原则是：使算术运算的运算律保持不变。
体现数学推广过程的重要特性：使得在原来范围内 成立的规律在更大范围内仍然成立。
问题1：定义向量概念要完成哪些事情？
现实背景——定义——表示（图形、符号、方向、 大小）——特例（零向量、单位向量）——性质 （向量与向量的关系，相等是最重要的关系；重点 考虑“方向”，所以先有平行、共线、相反向量； 等等）。
再到“导数”
以发展学生数学素养为追求，根据学生的认知规律， 螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往 往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到 反复理解的机会。
以“事实——概念——性质（关系）——结构（联 系）——应用”为明线；
以“事实——方法——方法论——数学学科本质观” 为暗线。
直观想象
发展几何直观和空间想象能力, 增强运用图形和空间想象 思考问题的意识.
数学运算
理解运算对象, 掌握运算法则, 探究运算方向Байду номын сангаас 选择运算方 法, 求得运算结果. 数据处理
收集整理数据,提取信息,构建模型,分析推断结论,养成通过 数据思考的习惯.
这样的阅读中，有在研究具体内容中领悟数学思想 方法，也有一般观念指导下的发现和提出问题、分 析和解决问题的过程，学生在对课文的深度解读中 实现了高水平数学思维参与，再一次经历和体验了 数学性质的发现过程，学习了用简洁的符号语言表 示数学规律的方法。这是用“数学的方式”阅读， 是课程意识的体现，也是落实核心素养的要诀。
高中数学常用的数学思想 一、 数形结合思想 二、 分类讨论思想 三、 函数与方程思想 四、 转化（化归）思想
数学育人
——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。
数学对象的获得，要注重数学与现实之间的联系， 也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从这 两个方面发现和提出问题，提升数学抽象、直观想 象等素养；
对数学对象的研究，要注重以“一般观念”为引导 发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明 结论（定理、性质等）的过程，提升推理、运算等 素养；
需要证明吗？运算律与运算法则的关系？运算律 如何证明？为什么（－1）×（－1）≠－1？
背景——归纳具体实例，发现数的不同属性（无 限循环、无限不循环）；
定义——外延列举式； 表示——符号、图形； 分类——分类标准的确定； 性质——相反数、绝对值、大小关系等； 运算和运算律（有限提及）。
知识是载体，方法是手段，思想 是灵魂，它们是知识体系的三个 层次。
高中数学思想方法大全
高中数学解题基本方法 一、 配方法 二、 换元法 三、 待定系数法 四、 定义法 五、 数学归纳法 六、 参数法 七、 反证法 八、 消去法 九、 分析与综合法 十、 特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、 观察与实验法
“事实——概念”主要是“抽象”（涉及哪些量， 它们之间的关系如何，可以用怎样的数学方式表 示）；
“概念——性质”主要是“推理”，包括通过归纳 推理发现性质，通过（逻辑）演绎推理证明性质；
“性质——结构”主要也是“推理”，是建立相关 知识之间的联系而形成结构功能良好、迁移能力强 大的数学认知结构的过程；
数学核心素养在高中 数学课堂教学的渗透
江宁高级中学 王敏
数学抽象
积累从具体到抽象的活动经验, 通过抽象, 概括去认识,理 解,把握,数学本质.
数学推理
掌握推理的基本形式, 形成有论据, 有条理, 合乎逻辑的表 述论证的思维品质.
数学建模
能发现和提出问题, 建立数学模型, 求解模型, 提升应用能 力, 增强创新意识.
应用数学知识解决问题，要注重利用数学概念原理 分析实际问题，体现建模的全过程，学会分析数据， 从数据中挖掘信息等。
背景引入——现实的背景、数学内在的逻辑必然 性；
定义——外延列举式； 表示——符号、图形； 分类——分类标准的确定； 性质——相反数、绝对值、大小关系等； 运算和运算律——如何定义运算法则？运算法则
再到“复数”
数系扩充：引入一种新数（如何引入）；定义其运 算（如何定义）；满足怎样的运算律。
扩充的基本原则是：使算术运算的运算律保持不变。
体现数学推广过程的重要特性：使得在原来范围内 成立的规律在更大范围内仍然成立。
问题1：定义向量概念要完成哪些事情？
现实背景——定义——表示（图形、符号、方向、 大小）——特例（零向量、单位向量）——性质 （向量与向量的关系，相等是最重要的关系；重点 考虑“方向”，所以先有平行、共线、相反向量； 等等）。
再到“导数”
以发展学生数学素养为追求，根据学生的认知规律， 螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的（往 往也是难以一次完成的）数学概念、思想方法得到 反复理解的机会。
以“事实——概念——性质（关系）——结构（联 系）——应用”为明线；
以“事实——方法——方法论——数学学科本质观” 为暗线。
直观想象
发展几何直观和空间想象能力, 增强运用图形和空间想象 思考问题的意识.
数学运算
理解运算对象, 掌握运算法则, 探究运算方向Байду номын сангаас 选择运算方 法, 求得运算结果. 数据处理
收集整理数据,提取信息,构建模型,分析推断结论,养成通过 数据思考的习惯.
这样的阅读中，有在研究具体内容中领悟数学思想 方法，也有一般观念指导下的发现和提出问题、分 析和解决问题的过程，学生在对课文的深度解读中 实现了高水平数学思维参与，再一次经历和体验了 数学性质的发现过程，学习了用简洁的符号语言表 示数学规律的方法。这是用“数学的方式”阅读， 是课程意识的体现，也是落实核心素养的要诀。
高中数学常用的数学思想 一、 数形结合思想 二、 分类讨论思想 三、 函数与方程思想 四、 转化（化归）思想
数学育人
——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。
数学对象的获得，要注重数学与现实之间的联系， 也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从这 两个方面发现和提出问题，提升数学抽象、直观想 象等素养；
对数学对象的研究，要注重以“一般观念”为引导 发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明 结论（定理、性质等）的过程，提升推理、运算等 素养；
需要证明吗？运算律与运算法则的关系？运算律 如何证明？为什么（－1）×（－1）≠－1？
背景——归纳具体实例，发现数的不同属性（无 限循环、无限不循环）；
定义——外延列举式； 表示——符号、图形； 分类——分类标准的确定； 性质——相反数、绝对值、大小关系等； 运算和运算律（有限提及）。