时间序列第一章
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▪ 4.高斯型时间序列和非高斯型时间时间 序列。
本课程主要是用模型法对随机时序分析 的一元时间序列进行线性随机时序析，建立 描述该序列的适应的或最优的统计模型，并 以此进行预测和控制。
理论上已经证明，任何平稳随机时间序列 都能用一个适合的平稳时间序列模型来逼近 到我们所需要的近似程度。
第二节 时间序列的建立
计性质或预测序列将来的发展
▪ 时域分析方法主要有两种：
▪ 确定性时序分析方法 ▪ 随机性时序分析方法。
随机性时域分析方法的发展过程
▪ 基础阶段 ▪ 核心阶段 ▪ 完善阶段
基础阶段
▪ G.U.Yule
▪ 1927年，AR模型
▪ G.T.Walker
▪ 1931年，MA模型，ARMA模型
核心阶段
▪ 观察值，就称（2）是（1）的N个观测 样本。
▪ 随机序列和观察值序列的关系
▪ 观察值序列是随机序列的一个实现
▪ 我们研究的目的是想揭示随机时序的性 质
▪ 实现的手段都是通过观察值序列的性质 进行推断
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
▪ 把获取时间序列以及对其进行检查、整 理和预处理等工作，称之为时间序列的 建立。
▪ 一、时间序列数据的采集
▪ 无论所研究的系统是随时间连续变化， 还是离散变化，我们都只能得到离散的 时间序列样本值。
▪ 按照一定的时间间隔对所研究系统的响 应进行记录和观察，称之为采样。
▪ 采样的间隔可以相等，也可以不等，后面 我们只讨论等间隔采样。
一个重要分支——时间序列分析。
▪
第一章 绪论
▪ 介绍时间序列的概念及其分析方法。
第一节 问题
时间序列分析的一般
▪ 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
▪ 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
1992 7.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
1995 10.39 10.48 12.23 10.98
13
某
12
市 11
六
年
10
来9
freight
汽
车
8
货7
运
量
6
5
4
0
5
10
15
20
25
Βιβλιοθήκη Baidu
season
时间序列分析方法
▪ 描述性时序分析 ▪ 统计时序分析
描述性时序分析
▪ 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序 列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称 为描述性时序分析
▪ 描述性时序分析方法具有操作简单、直观 有效的特点，它通常是人们进行统计时序 分析的第一步。
描述性时序分析案例
▪ 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
时间序列的图形描述
7.3.1 时间序列的概念(time series) 时间序列的图形描述
统计时序分析
▪ 频域分析方法 ▪ 时域分析方法
时域分析方法
▪ 原理
▪ 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
▪ 采样间隔越小，采集的数据越多，得到的 系统的信息就越多，但处理起来越困难， 耗费的人力物力越大。
▪ 所以，研究者必须在不损失信息和不浪费 财力之间做出合理的选择。
▪ 二、离群点的检验与处理
▪ 系统受外部干扰会造成离群点
▪ 离群点是指一个时间序列中，远离序列一 般水平的极端大值和极端小值。
时间序列分析
教材：《时间序列分析》
▪ 主编：王振龙 ▪ 出版：中国统计出版社
在自然科学、社会科学及工程技术的 许多领域中，常常要对一系列观测数据进 行分析研究。这些数据一般按时间顺序排 列，往往表现出某种规律性或随机性，且 观测值之间存在着依赖关系。这种对按时 间顺序排列的数据的研究，构成数理统计
▪ 推荐软件——Eviews
▪ 时间序列的主要分类
▪ 1.一元时间序列和多元时间序列
▪ 2.离散时间序列和连续时间序列
▪ 3.平稳时间序列和非平稳时间序列
▪ 如果时间序列的概率分布与时间t无关， 则称该序列为严格的平稳时间序列。如 果序列的一、二阶矩存在，而且对任意 时刻t满足：（1）均值为常数（2）协方 差为时间间隔的函数，则称该序列为宽 平稳时间序列。
▪ 异方差场合 ▪ Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 ▪ Bollerslov，1985年GARCH模型
▪ 多变量场合 ▪ C.Granger ，1987年，提出了协整（cointegration）理论
▪ 非线性场合 ▪ 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
时间序列分析软件
▪ 常用软件 ▪ S-plus，Matlab，SPSS，Eviews 和 SAS
▪ G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
▪ 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
▪ 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） ▪ Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变
量、同方差场合的线性模型
完善阶段
▪ 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
▪ 时间序列的定义
▪ 按时间次序排列的随机变量序列
▪
X1, X 2,
（1）
▪ 称为时间序列。如果用
▪
x1, x2 , , xN
（2）
▪ 分别表示随机变量的 X1, X 2 , X N
▪ 目的
▪ 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列未来的走势
▪ 特点
▪ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法
时域分析方法的分析步骤
▪ 考察观察值序列的特征 ▪ 根据序列的特征选择适当的拟合模型 ▪ 根据序列的观察数据确定模型的口径 ▪ 检验模型，优化模型 ▪ 利用拟合好的模型来推断序列其它的统
本课程主要是用模型法对随机时序分析 的一元时间序列进行线性随机时序析，建立 描述该序列的适应的或最优的统计模型，并 以此进行预测和控制。
理论上已经证明，任何平稳随机时间序列 都能用一个适合的平稳时间序列模型来逼近 到我们所需要的近似程度。
第二节 时间序列的建立
计性质或预测序列将来的发展
▪ 时域分析方法主要有两种：
▪ 确定性时序分析方法 ▪ 随机性时序分析方法。
随机性时域分析方法的发展过程
▪ 基础阶段 ▪ 核心阶段 ▪ 完善阶段
基础阶段
▪ G.U.Yule
▪ 1927年，AR模型
▪ G.T.Walker
▪ 1931年，MA模型，ARMA模型
核心阶段
▪ 观察值，就称（2）是（1）的N个观测 样本。
▪ 随机序列和观察值序列的关系
▪ 观察值序列是随机序列的一个实现
▪ 我们研究的目的是想揭示随机时序的性 质
▪ 实现的手段都是通过观察值序列的性质 进行推断
某市六年来汽车货运量（亿吨公里）
年份 一季度 二季度 三季度 四季度
1990 4.77 6.16 5.04 5.13
▪ 把获取时间序列以及对其进行检查、整 理和预处理等工作，称之为时间序列的 建立。
▪ 一、时间序列数据的采集
▪ 无论所研究的系统是随时间连续变化， 还是离散变化，我们都只能得到离散的 时间序列样本值。
▪ 按照一定的时间间隔对所研究系统的响 应进行记录和观察，称之为采样。
▪ 采样的间隔可以相等，也可以不等，后面 我们只讨论等间隔采样。
一个重要分支——时间序列分析。
▪
第一章 绪论
▪ 介绍时间序列的概念及其分析方法。
第一节 问题
时间序列分析的一般
▪ 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
▪ 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
1991 6.38 8.06 9.64 6.83
1992 7.46 6.37 8.46 8.89
1993 10.34 10.45 9.54 8.27
1994 8.48 8.15 9.43 9.67
1995 10.39 10.48 12.23 10.98
13
某
12
市 11
六
年
10
来9
freight
汽
车
8
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运
量
6
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20
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season
时间序列分析方法
▪ 描述性时序分析 ▪ 统计时序分析
描述性时序分析
▪ 通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序 列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称 为描述性时序分析
▪ 描述性时序分析方法具有操作简单、直观 有效的特点，它通常是人们进行统计时序 分析的第一步。
描述性时序分析案例
▪ 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
时间序列的图形描述
7.3.1 时间序列的概念(time series) 时间序列的图形描述
统计时序分析
▪ 频域分析方法 ▪ 时域分析方法
时域分析方法
▪ 原理
▪ 事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统 计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关 关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
▪ 采样间隔越小，采集的数据越多，得到的 系统的信息就越多，但处理起来越困难， 耗费的人力物力越大。
▪ 所以，研究者必须在不损失信息和不浪费 财力之间做出合理的选择。
▪ 二、离群点的检验与处理
▪ 系统受外部干扰会造成离群点
▪ 离群点是指一个时间序列中，远离序列一 般水平的极端大值和极端小值。
时间序列分析
教材：《时间序列分析》
▪ 主编：王振龙 ▪ 出版：中国统计出版社
在自然科学、社会科学及工程技术的 许多领域中，常常要对一系列观测数据进 行分析研究。这些数据一般按时间顺序排 列，往往表现出某种规律性或随机性，且 观测值之间存在着依赖关系。这种对按时 间顺序排列的数据的研究，构成数理统计
▪ 推荐软件——Eviews
▪ 时间序列的主要分类
▪ 1.一元时间序列和多元时间序列
▪ 2.离散时间序列和连续时间序列
▪ 3.平稳时间序列和非平稳时间序列
▪ 如果时间序列的概率分布与时间t无关， 则称该序列为严格的平稳时间序列。如 果序列的一、二阶矩存在，而且对任意 时刻t满足：（1）均值为常数（2）协方 差为时间间隔的函数，则称该序列为宽 平稳时间序列。
▪ 异方差场合 ▪ Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 ▪ Bollerslov，1985年GARCH模型
▪ 多变量场合 ▪ C.Granger ，1987年，提出了协整（cointegration）理论
▪ 非线性场合 ▪ 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
时间序列分析软件
▪ 常用软件 ▪ S-plus，Matlab，SPSS，Eviews 和 SAS
▪ G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
▪ 1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
▪ 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） ▪ Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变
量、同方差场合的线性模型
完善阶段
▪ 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
▪ 时间序列的定义
▪ 按时间次序排列的随机变量序列
▪
X1, X 2,
（1）
▪ 称为时间序列。如果用
▪
x1, x2 , , xN
（2）
▪ 分别表示随机变量的 X1, X 2 , X N
▪ 目的
▪ 寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出 适当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列未来的走势
▪ 特点
▪ 理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释， 是时间序列分析的主流方法
时域分析方法的分析步骤
▪ 考察观察值序列的特征 ▪ 根据序列的特征选择适当的拟合模型 ▪ 根据序列的观察数据确定模型的口径 ▪ 检验模型，优化模型 ▪ 利用拟合好的模型来推断序列其它的统