称为达西定律表达式 兰州交通大学精品课程

第一节 渗流概述
一、渗流
液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动 。在水利工 程中，渗流主些是指水在地表面以下的土壤或岩层中的流 动；在土木工程中，渗流理论为地下水源的开发、降低地 下水位、路基排水等提供理论依据。
二、水在土中的存在形式
气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。 附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量
uvkJ
(10—10)
式中表示u任一点的渗流流速，v为断面平均渗流流速。
三、达西定律的适用范围
在大孔隙介质中，由于透水性能较好，地下水渗流速 度可以达到较大值，以至于其流动状态将由层流转变 为紊流，此时达西定律也将不再适用。
判断渗流是否进人紊流状态有多种方法，这里介绍的 是直接采用雷诺数的通常表达式的方法
Re vd

(10—11)
式中v是溶流断面平均流速 ，d为土壤的有效粒径，一
般可用d10来表示， 为运动粘度。
按上式计算的雷诺数的临界值 Re c = 1～10，即当 Re 1～ 10时，渗流仍能处于层流状态，属于线性渗流，也即
达西定律成立。为安全起见，可把 Re c =1作为渗流线性定 律适用范围的上限值。
根据渗流模型计算所得的渗流量、渗流压强、渗流阻力损
失等宏观量值也与实际渗流情况相符。此外，由于土壤的 渗透特性各异，所以这方面情况也较复杂，本章主要研究 均质各向同性土壤中的渗流问题，工程中涉及的砂土也主 要属于这种土壤。所谓均质是指渗透性(渗透系数k)与空间 位置无关，所谓各向同性是指渗透性与渗流方向无关。对 于这种均质各向同性的渗流模型。达西定律公式还可写成：
Q k AJ
则渗流的断面平均流速为
u Q kJ A
上述式（10—9）称为达西定律的表达式
（10—8） （10—9 ）
这里需要指出，实际渗流是一个很复杂的过程。例如，地 下水在土壤中渗流是水与土壤相互作用形成的，其中的水 受到吸附力、毛细力、重力等作用，形成汽态水、附着水、 薄膜水、毛细水和重力水，情况非常复杂，但从工程观点 来看，参与地下水流动的主要是重力水，所以达西定律反 映的规律也就是重力水在土壤中的运动规律。
【解】 设管道中点过流断面上的测压管水头为H，由式(10—6)可知，
通过细砂段和粗砂段的渗透流量分别为渗流流量为
Q 1k1A H 0 1. 5L H 2;Q 2k2A H 0 1. 5L H 2
根据连续原理，即 k1AH 01.5 L Hk2AH 0 .5H L2
图 10—3
由此得
H k 1 H 1 k 2 H 2 0 .0 0 8 5 0 0 .0 4 5 0 4.6 3 c4 m
根据达西定律式(10—9)，过流断面上各点的流速相等，因
而断面平均流速也等于各点流速
vukJkdH 上式称为裘皮依（J·Dupuit）公式 ds
（10—15）
二、渐变渗流基本方程
设无压非均匀渐变渗流，不透水
地层坡度为 i，取过流断面1—
1、2—2，相距 ds,水深和测压 管水头的变化分别为 dh和 dH， 如图10—5所示。 1—1断面的水力坡度为
浸润曲线的理论依据。
三、渐变渗流浸润曲线的分析
参照明渠流的概念，渐变渗流浸润曲线分为顺 坡(i>0)、平坡(i=0)、逆坡(i<0)三种，它有以下 几何特点： (1)只有顺坡渗流存在均匀流，有正常水深； (2)渗流流速甚小，故浸润曲线不存在临界水 深； (3)浸润线既是测压管水头线，又是总水头线。 由于存在水头损失，总水头线沿程下降。
JdH dzdhidh ds dsds ds
图 10—5 渐变渗流
（10—16）
代入式(10—15)。得1—1断面的平均渗流速度：
渗流量为
v ki dh ds
（10—17）
Q kAi dh ds
（10—18）
上式是无压恒定渐变渗流的基本方程式，是分析渐变渗流
1901年福希梅提出了渗流水力坡度的一般表达式为
Javbv2
(10—12)
式中a、b分别为需由实验确定的系数，它们决定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ土壤的 渗透性和流体的粘性。当 v较小时，流动处于层流状态，
上式中项 bv 2可以忽略，上式与达西定律计算式一致。当 v
较大时，流动进入紊流状态，达西定律不成立，实验资料 与上述的一般表示式相符。
QkAJkbhdh dl
分离变量积分
h2
h2
Qdl kbhdh
h1
h1
图 10—2
h2
h2
Q dl kb hdh
h1
h1
Q k 2 lh 1 b 2 h 2 2 5 1 2 2 1 00 0 5 2 0 1 2 0 3 L /s
体积法测流速：Q=W/T , V=Q/A
测压管测水头损失：
hf hwz1p1z2p2 (10—5)
录像1
Q
B
L
滤层
1
hw H1
2
H2
Q
图 10—1 达西实验装置 录像2
二、渗流的基本定律——达西定律
1855年由法国工程师Darcy首先提出
达西的实验结果表明，渗流的流量 Q 与水头损失 H1-H2以
五、不计流速水头
渗流的速度很小，流速水头 av 2 更小，可忽略不计，则过 2g
流断面的总水头等于测压管水头，即
H

HP

z

p
g
（10—4）
或者说，渗流的测压管水头等于总水头，测压管水头差就是 水头损失，测压管水头线的坡度就是水力坡度，J p J 。
第二节 渗流的达西定律
一、达西实验：
均质等向沙； 恒定均匀渗流；
很少。 薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态
水近似，数量很少。 毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽
略。 重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗流理论研究
的对象。
三、土壤的水力特性
地下水的运动除了与水的物理性质有关外，还与岩土的 特 性有关。一般可将岩土分为以下几类：
2.现场测定法 此方法多用于重要的大型工程，其作法一般是在 现场钻井或挖试抗、然后采用抽水或注水的方式 测得水头及流量等数值，再根据相应的理论公式 反求出渗流系数值。显然，此法花费的代价较高， 但因能使土壤结构保持原状，所以测出的渗透系 数值更接近于真实值。
3.经验法 在有关的各种手册和规范中，可以查到各类土壤 的渗透系数值，但这大都是经验性的，只可作为 粗略估计时采用。这里也给出了一部分土壤的渗 透系数参考值，见表10—1。
持水度（Retention Capacity）持水度是指在重力作用下， 土壤保持的水体积与土壤总体积之比。持水度主要反映土 壤中结合水含量的多少。土壤颗粒愈细持水度愈大。
给水度（ Storativity of Free Water ）给水度是指在重力作 用下，土壤释放出来的水体积与土壤总体积之比。给水度 在数值上等于容水度减去持水度。粗颗粒松散土壤的给水 度接近于容水度，细颗粒粘土的给水度就很小。
均质土壤（Homogeneous Soil）：是指渗流中在同一方向上 各处透水性能都 一样的土壤。 非均质土壤（Heterogeneous Soil）：是指渗流中在同一方向 上各处透水性能不一样土壤。
1.均质岩土
各向同性土壤（Isotropic Soil）：是指各个方向透水性都一样的土壤。
各向异性土壤（Anisotropic Soil）：是指各个方向透水性不一样的土壤。
【例题10—2】 设在两个水箱之间连接一条水平放置的正方形管道，
如 图10—3所示。管道边长a20cm，长 b1.0cm ，若管道的前半
部分装满细砂，后半部分装满粗砂，它们的渗透系数分别为 k10.00c5m /s，
k20.0c5m /s。两水箱中的水深分别为 中的渗透流量。
H1 80cm，H1 40cm，求通过管
及圆筒断面面积 A成正比，与砂层的厚度(即渗流通过的长度)
L成反比，即
QkAH1 H2 L
(10-6)
式中称为渗透系数，表示孔隙介质在透水方面的物理性质，
具有速度的量纲。
假设水头损失沿砂层长度是均匀分布的，则两端面间的水力
坡度J(即测压管坡度)为
Jhw H1H2 LL
（10—7）
将上式代入式（10-6），得
u Q A
而水在孔隙中的实际平均速度为
（10—1）
uQuA1uu
录像
A A n
（10—2）
式中，A 为 A 中的孔隙面积，n为土的孔隙度，
n A 1 A
可见，渗流速度小于土孔隙中的实际速度。
（10—3）
四、渗流分类
1）按参数随时间变化分：恒定和非恒定渗流； 2）按参数沿流程变化分：均匀和非均匀渗流； 3）按参数的自变量个数：一元、二元、三元渗流； 4）按有无自由水面分：无压和有压渗流； 5）按水头损失与流速的关系分：线性和非线性渗流。
第十章 渗流 Seepage Flow
第一节 渗流概述 第二节 渗流的达西定律 第三节 地下水的渐变渗流 第四节 井和井群 第五节 渗流对建筑安全稳定的影响
第十章 渗流（Seepage Flow）
本章学习要点 1.渗流现象 、 渗流模型 2.达西定律、渗透系数、恒定渐变渗流
的裘皮依公式 3.井和井群的渗流计算
2.非均质岩土
透水性（ Hydraulic Permeability ） 透水性是指土壤允许 水透过的性能。透水性主要与孔隙的大小和数量、形状和 分布有关。透水性的定量指标是渗透系数，渗透系数愈大， 表明透水能力愈强。
容水度（Storativity）容水度是指土壤能容纳的最大的水体 积和土壤总体积之比，数值上与土壤孔隙度相等。孔隙度 愈大，土壤的容水性愈好。
二、渗透系数确定方法
• 达西定律中渗透系数是主要而又较难确定的系数，它的确 定方法主要有以下三种。
• 1.实验室测定法
通常采用达西实验的装置来测定渗流的流量Q和水头 损失，再根据达西定律计算式反求出渗透系数值，即
Ql k
Ah w
（10—13）
实验室测定法测定结果比较精确，但与实际土壤有一定差
别．因此在实验中应尽量选取非扰动土壤，并选取足够多 数量的有代表性的土样进行实验。
表 10—1 土壤的渗透系数参考值
【例10—1】矩形断顶土堤宽 l20m，堤长(垂直于纸面方 向) b100m0，外河水深 h1 5m 。堤内水深 (图10—2) h2 1m ，土 堤的渗透系数 k51 0 4cm /s，试求由外河渗入堤内的流量。
【解】本题按一元渐变渗流计算，由裘皮依公式
一、裘皮依 （J·Dupuit）公式
设非均匀渐变渗流，如图10—4所示，取 相距为 ds的过流断面1—1、2—2，根据渐 变流的性质，过流断面近于平面，面上各 点的测压管水头皆相等，又由于渗流的总 水头等于测压管水头，所以，1—1与2—2 断面之间任一流线上的水头损失相同：
H1H2dH（10—14） 图 10—4渐变渗流
k 1 k 2
0 .0 0 0 .0 55
渗流流量为
Q Q 1 H 0 1 .5 L H 0 .0 0 2 5 2 0 8 0 0 . 5 4 0 13 0 1 0 .4 06 5 3 /4 s 6c
第三节 地下水的渐变渗流
地下水的无压渗流相当于透水地层中的明渠流动，水面线 称为浸润线。同明渠流动的分类相似，无压渗流多是运动 要素沿程缓慢变化的非均匀渐变渗流，少部分无压渗流是 平行直线、等深、等速的均匀渗流，均匀渗流的水深称为 渗流正常水深，以h０表示。无压渗流一般可按一元流动处 理。 对于渗流是非均匀渐变渗流的情况，作以下假设： (1)在任一竖直线上，各点渗流方向水平； (2)在同一竖直线上，各点渗流流速相等。
其次是土壤，由于土壤的孔隙形状和分布是相当复杂的， 而且土壤颗粒本身就破坏了水体的连续性，所以有必要提 出渗流模型，渗流摸型不去详细考察每一孔隙中水的流动 状况(这是无法进行的，也是没有必要的)，而是着眼于工 程中所关心的宏观平均效果，它将复杂的土壤中的渗流看 作是连续介质流体充满全部渗流区空间，包括土壤颗粒骨 架所占据的空间。这样，前面所学的分析连续流体的概念 和方法就可以用于渗流模型。
三、渗流模型
渗流模型指不考虑渗流的实际路径，略去全部土颗粒， 认为渗流区连续充满流体。渗流模型将渗流作为连续空间 内连续介质的运动，连续介质模型中的方法和概念，如流 线、元流、恒定流、均匀流等，可直 接应用于渗流中。
设渗流模型中某一过水面积通过的实际流量为 上的平均速度简称为渗流速度，为
Q
，则
A