大学物理期末复习2ppt课件

即： 如果对于某一固定点, 质点所受合外力矩为零,
则此质点对该固定点的角动量矢量保持不变.
关于合外力矩为零, 有二种情况:
M rF 0
当
F
0或
F
//
r
M
r
F
0
有心力作用下质点对力心的角动量守恒。
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刚体定轴转动的角动量定理
定轴转动刚体的合外力矩
M
Mi
ex
d( dt
mi ri
2)
d
( J)
(2) r R
E dS
E 4r 2
Q
S2
ε0
E
ห้องสมุดไป่ตู้
Q 4πε0r 2
QE
4π0R 2
Q 4πε0r 2
r
OQ
s
oRr
在r = R 处E 不 连续，这是因为忽略 了电荷厚度所致。
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例题
例4 设有一无限长均匀带电直线，单位
长度上的电荷，即电荷线密度为，求距
dt
dL J
M
J
dt
定轴转动定律在转
动问题中的地位相当于
F
ma
平动时的牛顿第二定律
6
刚体定轴转动的角动量定理
对定轴转的刚体，受合外力矩M，从
t1到 t2内，角速度从ω1变为 ω2，积分可得：
t2
t1
Mdt
J2
J1
非刚体定轴转动的角动量定理
t2
t1
Mdt
J 22
J11
7
刚体定轴转动的角动量守恒定律
➢常见的电量分布的对称性：
均
球对称
匀
点电荷
带
电
球面
的
球体
柱对称
带电线 无 柱面 限
长 柱体
面对称
平面 无 限
平板 大
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利用高斯定理求解场强的步骤
SE dS
1
0
q内
1. 根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性； 2. 选择适当的闭合积分曲面作为高斯面；
3. 分具析体高情斯况面，的将各E部分dS上积E出的来大；小和方向以及cos的 S
3
质点的角动量定理
M
dL
dt
t2 t1
M dt
L2
L1
t2
M dt
冲量矩
质点的角动量定理 t1
对同一参考点O，质点所受的冲量矩等
于质点角动量的增量。
上式表明在力矩的持续作用下质点角动量的 变化。反映的是力矩在 t 时间内的累积效应。
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角动量守恒定理
当
M
0
时，dL
dt
0
，由此
L
常矢量
质点的角动量
L
r
p
r
mv
zL
v
大小 L rmv sin
L的方向符合右手法则
rm
xo y
L
v
r
1
质点做圆周运动的角动量
质点以作半径为 r
的圆周运动，相对圆心
L mr 2 J
L
p
o rm
2
质点的角动量定理
dL
r
dp
r
F
dt dt
M
r
F
M
dL
dt
作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率。
M
dL
J
若M
0，则 L J =常量
dt
F 0，
M
0F过O点：有心力（如行星受中
L
·m
v （有心F 力）r
•
O
心恒星的万有引力）
L
r
(mv)
常矢量
（1） mv r sin =const.，
（2）轨道在同一平面内。 8
例题
例1： 质量分别为m1和m2的两个小钢球固定在 一个长为a的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴 使杆在水平面内自由转动，杆原来静止。另一 泥球质量为m3，以水平速度v0垂直于杆的方向 与m2发生碰撞，碰后二者粘在一起。 设 m1=m2=m3，求碰撞后转动的角速度。
9
例题
解：考虑此质点系。相对于杆的中点，在碰撞过程
中合外力矩为零，因此对此点的角动量守恒。
碰撞前
m3r
v0
v1
m1
r a/2
碰撞后
m3r
v3
m2
r
v2
m1r
v1
v0
r
a/2 v2
m3r v0 m3rv3 m2r v2 m1r v1
m3
m2
v3
ra 2
v1
v2
v3
a
2
2v0
3a
10
力矩做功
dW
F
dr
Ft ds
Ftrd
dW Md
o
v
F
dr Ftdr
x
力矩的功 W
2 Md
1
比较
W
F
dr
11
力矩的功率
力矩的功率 P dW M d M
dt dt
P
M
比较力做功的功率
P
F
v
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转动动能
Ek i 12mi vi2
i
1 2
mi
ri2 2
1 (
2i
E p mi g hi g mi hi
i
i
Δmi C×
mihi
mg i m
E p mghc
mghc
hc hi Ep=0
刚体的重力势能等于其质量集中在质心时所
具有的重力势能。
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定轴转动刚体的功能定理
质点系功能原理对刚体仍成立：
W外 W非保守内力 Ek2 Ep2 Ek1 Ep1
在真空中的静电场内，通过任意
封闭曲面的电通量等于该封闭曲
面所包围的电荷的电量的代数和
的 1/ 0倍。
E dS
1
S
0
q内
高斯
21
利用高斯定理求解静电场分布
E dS
1
S
0
q内
高了便斯于定将律高的斯成立定条理中件面是普积遍分的下，的但E为提
到积分号外，带电体必须具有良好的
对称性。
4. 利E用的高方斯向定；理，建立 E和生场电荷的联系，并说明
5. 在有些问题中，闭合面内的净电荷也要用积分计算。
23
例题
例3 设有一半径为R , 均匀带电Q 的球面. 求球面内外任意点的电场强度。
解 对称性分析：球对称
高斯面：闭合球面
(1) 0 r R
SE dS 0
E0
S
O
Rr
Q
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例题
若体系是一个包含刚体、质点、弹簧等复杂系统时
Ek
1 2
mv 2
1 2
J 2
.....
平动动能 转动动能
都计算
Ep 应包括系统中所有物体的势能
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定轴转动刚体的机械能守恒定律
对于包括刚体在内的体系，若只有保守内力作功
W外 W非保守内力 0
则刚体机械能守恒
Ek Ep Const.
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例题2：如图所示，一根细杆OA可绕端点O的水平 轴自由转动，其长为l,质量为M，现把它放到水平 位置，并处于静止状态。问放手后OA摆到铅直位 置时角速度w多大？
miri2 ) 2
1 2
J 2
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刚体定轴转动的动能定理
力矩的功
转动定律
W 2 Md 1J dd 2 Jd
1
1 dt
1
W
2 Md
1
1 2
J22
1 2
J12
——刚体绕定轴转动的动能定理
比较 W
F
dr
1 2
mv22
1 2
mv12
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有限体积刚体的重力势能
各质元重力势能的总和，就是刚体的重力势能。
θP P
w
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19
求电场强度的三种方法
1. 利用电场强度叠加原理
E
i
1 Ei 4πε0
i
Qi ri2
ei
E
dE
1 4πε0
er r2
dq
2. 利用高斯定理
E dS
1
S
0
q内
3. 利用电势与电场强度的关系
E
（V
i
V
j
V
k)
gradV
V
x y z
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高斯定理
用电通量的概念给出电场和场 源电荷之间的关系