大学物理小论文

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论文题目：浅谈量子力学
摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的。

爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。

玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出了不确定性原理和互补原理。

终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大支柱。

关键词：黑体辐射、普朗克量子假说、光量子理论、玻尔的原子理论
浅谈量子力学
一、量子力学的初步
19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。

经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。

牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。

而对于微观世界的物理现象，经典物理学就显得无能为力，很多现象没发解释。

这些困难被看做是“晴朗天空的几朵乌云”，正是这几朵乌云引发了物理界的变革。

下面简述这几个困难：
⑴黑体辐射
完全黑体在与热辐射达到平衡时，辐射能量密度随频率变化会有一个曲线。

韦恩从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据的得出一个半经验公式。

但是韦恩公式并不是与所有实验数据吻合的很好。

在长波波段，韦恩公式与实验有严重偏离。

瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学也得出黑体辐射能量分布公式。

他们得出的公式在长波部分与实验结果比较符合，而在短波部分则完全不符。

这促使普朗克在韦恩公式和瑞利-金斯的公式之间寻求协调统一，结果得出一个两参数的普朗克公式，此公式不仅与实验符合的最好，而且形式最简单（韦恩公式除外）。

普朗克提出这个公式后，许多实验物理学家立即用它去分析了当时最精确的实验数据，发现符合的非常好。

他们认为，这样简单的一个公式与实验如此符合，绝非偶然，在这公式中一定蕴藏着一个非常重要但尚为被人们揭示出的科学原理。

⑵光电效应
直到电子发现后，人们才认识到光电效应是由于紫外线照射，大量电子从金属表面逸出的现象。

经过实验研究，发现光电效应呈现下列几个特点：
①对于任何一种金属都有一个确定的临界频率。

照射光频率必须大于临界频率时，才能观测到光电子从电极上逸出。

②光电子的能量与照射光的频率有关，而与光强度无关。

光强度只影响到光电流的强度即单位时间从金属电极单位面积上逸出的电子的数目。

③当入射光频率大于临界频率时，不管光多微弱，只要光一照上，几乎立刻观测到光电子。

这些都与经典电磁理论是不相符的，经典的电磁理论是无法解释这些特点的。

⑶原子的线状光谱及其规律
人们拥有很多关于光谱的资料，对这些资料进行整理与分析后，发现光谱线波长有一定的规律且原子光谱是呈分离的线状光谱而不是连续分布。

这样人们自然会提出疑问：原子的线状光谱产生的机制是什么？这些谱线的波长为什么有这样简单的规律？
⑷原子的稳定性
卢瑟福的原子模型成功的解释 粒子的大角度偏转，但它也是不完美的，还存在着一些问题：
关于原子的稳定性问题。

由经典电动力学，电子绕核做的是加速运动，电子的能量会越来越少从而电子减速，轨道半径会不断缩小，最后就会掉到原子核上去，并相应发射出一个很宽的连续辐射谱，这与观测到的原子的线状光谱矛盾。

此外，卢瑟福模型原子对于外界粒子的碰撞也是很不稳定的。

但现实世界表明，众多原子稳定地存在于自然界。

⑸固体与分子的比热问题
在温度很低的时候能量均分定理不使用。

量子理论就是在解决这些生产实践和科学实验同经典物理学的矛盾中逐步建立起来的。

二、早期量子论
量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。

旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。

普朗克的量子假说
1900年，普朗克推导出一个关于黑体辐射的公式：33811hv kT hv c e πμ=- 。

这个公式称为普朗克公式。

此后他致力于找出这个公式的真正的物理意义，他根据
玻尔兹曼的思想，作了如下假设：黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子的能量不能连续变化，只能取一些分立值。

谐振子的最小能量为h εν=，这个最小能量称为能量子，h 称为普朗克常数。

谐振子的能量是能量子的整数倍。

能量子概念的提出，实在是很震撼人心，它打破了经典物理连续、平滑的概念。

人们是很难接受的，连普朗克本人都感到困惑，它会带来革命性的变革。

爱因斯坦的光量子理论
普朗克早期量子论文章的知音很少，其中之一就是在伯尔尼专利局工作的一个年轻的专利审查员阿尔伯特·爱因斯坦。

爱因斯坦觉得，能量元素的假设是生动，实在的，也令人惊骇，“似乎脚下的地板被拖走了，悬在那里，望哪里都看不见任何能建立它的基础。

”此后，爱因斯坦一生都致力于寻找“坚实的基础”。

没等从概念上找到令人满意的基础，爱因斯坦便着手继普朗克工作之后，发现再次使量子理论跨出伟大一步的原理了。

爱因斯坦用同普朗克1900年文章类似的风格，简短，聪明，多方面地讨论，发展了光子的概念。

熵概念和热力学基本方程再次打开了通向量子王国之门，辐射场熵方程使得场就像是一个包含大量但是有限数目个独立粒子的理想气体，每个辐射量子——按现在的说法就是光子携带着总量由普朗克能量元素h ν给出的
能量，其中v 现在表示辐射频率，如果有N 个光子，那么总能量就是E Nh
ν=。

从这一方程，爱因斯坦得出结论，辐射场就像理想气体一样，包含N 个独立粒子——光子，每个单独光子的能量为h ν。

毫无疑问，爱因斯坦确信这一思辨，但不知道世界上是不是还有人赞成他。

这是1905年，普朗克的量子假说仍然还没什么人注意，爱因斯坦却将它用到了光和其他辐射场，跨出了普朗克自己十年之久都不愿意迈出的一步。

爱因斯坦引用的最重要的实验证据就是“光电效应”，即明亮的紫外光照到真空中制备的纯净金属表面会产生电流。

爱因斯坦认为，只要认为实验中的照明光就是粒子型光子的集合，光电效应的这种奇特性质就可以理解如下：他假设了光子向金属中电子转移能量的一个简单机制：“根据入射光由大小h ν组成的观点，可以设想光用以下方式发射电子，由于光子穿透金属体的表面层，他们的能量也转换，至少部分地转换成电子的动能。

最简单的方式是设想这是一个光子将全部能量释放给一个电子的过程，我们也就假设这就是真实发生的事件。

爱因斯
坦就是这样利用普朗克的量子假说提出光量子概念从而解决了光电效应问题。

玻尔的原子量子论
1911年，英国物理学家卢瑟福提出了一个崭新的原子结构模型：原子内部的大部分空间都是空虚的，它的中心有一个体积小，质量很大，带正电荷的核，带负电的电子则以某种方式运动于核外的空间中。

这个原子模型看起来更像一个微型的太阳系，原子核是太阳，电子是围绕太阳运行的行星。

一个新的原子模型建立了，但还不完善，还有许多问题，尤其在电磁理论方面面临着严重的困难。

经典的麦克斯韦电磁理论预言，电子绕原子核运动时，由于电荷异性相吸，将会不可避免地相互靠近并释放出辐射能量，最后原子的能量越来越小，电子最终落到原子核上消失。

换句话说，卢瑟福描述的原子是不可能稳定存在超过1秒的，以此构成的物质世界根本就不可能存在。

现在，卢瑟福模型需要更好的解释，它在需要一种叫做量子化的理论解释。

在卢瑟福原子模型与麦克斯韦电磁理论遭遇到无法调和的矛盾时，年轻的玻尔面临着一次学术信仰的抉择，凭借对科学的远见卓识，玻尔选择了卢瑟福原子模型。

玻尔把普朗克-爱因斯坦的概念创造性的运用来解决原子结构和原子光谱的问题，提出了他的原子的量子论。

主要包括两个方面：
⑴原子能够而且只能够稳定地存在于与离散的能量相对应的一系列状态中。

这些状态称为定态。

因此原子能量的任何改变，只能在两个定态之间以跃迁的方式进行。

⑵原子在两个定态之间跃迁时，吸收或发射的辐射的频率是唯一的。

普朗克的能量量子论，爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子量子论，构成我们常说的早期量子论。

从历史顺序看这似乎是一脉相承，甚至是顺理成章的，可是事实上他们三人各有独到之处。

虽然早期量子论未能完全从经典物理学的观念脱颖而出成为一个完整的理论体系，但是它为量子力学的建立打下了坚实的基础。

三、量子力学的不断发展
量子力学和相对论是构成近代物理学的两大理论支柱。

量子力学自20世纪初建立起来随着实践的发展而不断发展，物理学建立了研究物质微观结构的三个分支学科，即原子物理、原子核物理和粒子物理。

粒子物理的基本理论，则是量子场论。

量子电动力学和量子色动力学都属于量子场论的内容。

量子电动力学是关于电子和光子的理论，而量子色动力学是关于夸克和胶子的理论。

在量子电动力学中，电子和正电子通过光子的虚交换而相互作用。

在量子色动力学中，夸克和反夸克通过胶子的虚交换而相互作用。

粒子物理的标准模型认为物质的基本组成单元是三代轻子和夸克，其中轻子有电子、μ子、τ子、电子中微子、μ中微子、τ中微子，夸克有上夸克、下夸克、粲夸克、奇夸克、顶夸克、底夸克。

轻子和夸克之间存在四种基本相互作用，即引力（由引力子g传递，目前尚未发现）、电磁相互作用（光子γ传递）、弱相互作用（由中间玻色子传递）和强相互作用（由胶子G传递）。

标准模型理论至今成功地经受了所有实验的检验，取得了很高的成就，但是，该理论涉及参数太多（约19个），至今不能理解这些主观参数的起源。

我们需要注意的是，电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用已经得到统一，称为Grand Unified Theories。

但是，引力相互作用和这三种相互作用尚未统一起来，目前这种努力还在进行之中。

量子力学的建立大事年表
总结心得
在学习量子力学章节时，对其发展史产生了浓厚的兴趣。

课本以黑体辐射问题开篇，进而引出普朗克的量子假说→爱因斯坦的光量子论。

同时在分析卢瑟福原子结构模型时，结合氢原子光谱，引出玻尔理论（定态假设、轨道量子化假设、跃迁假设），并对氢原子光谱进行补充和解释。

在有了16章早期量子论的铺垫后，开始了量子力学的学习。

德布罗意波知识的学习引发了我一系列的思考，戴维逊-革末实验让我对德布罗意波有了较为透彻的理解。

在量子力学的学习过程中，薛定谔方程的学习尤为地重要。

学科基础课-数学物理方程对薛定谔方程进行了详细的讲解，从固有值问题分析薛定谔方程。

因有数理方程的铺垫，较快地理解了大学物理中关于薛定谔方程的详述。

通过大学物理的学习，让我对量子力学有了一定的了解，为下学期的专业课-量子力学与统计物理做了铺垫。

致谢
朱老师诲人不倦的高尚师德、一丝不苟的作风、严谨求实的态度和渊博的专业知识不仅使我树立了远大的学术目标、掌握了基本的物理学习方法，还使我明白了许多待人接物与为人处世的道理。

在此，谨向朱老师表示崇高的敬意和衷心的感谢。

感谢朱老师在繁忙之余给我的无私帮助和细心关怀，最后感谢所有关心我帮助我的同学、家人和朋友！
参考文献
1.《量子力学与原子物理学》，张哲华、刘莲君著，武汉大学出版社，
1997年第1版
2.《原子物理学》，杨福家著，高等教育出版社，1999年第3版。