定积分的概念

巩固性训练
利用定积分的定义,计算
n

1
0
x dx
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2
i 1 n 1 i 2 1 n 2 f ( n ) n n ( n ) n3 i i 1 i 1 i 1 1 1 3 n(n 1)(2n 1) n 6 1 1 1 (1 )(2 ) 6 n n

b
a
定积分,这里a,b分别叫做积分下限与积分 上限,区间[a,b]叫做积分区间,函数f(x)叫做 被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积 式.
定积分的几何意义
如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有 f(x)≥0,那么定积分

b
a
f ( x)dx 表示由直线
x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的 曲边梯形的面积.
i 1 1 1 1 1 f ( x)dx lim f ( ) lim (1 )(2 ) n n n n 6 n n 3 i 1
n
定积分的性质
(1) kf ( x)dx k f ( x)dx (k为常数)
a a b b
(2) [f1 ( x) f 2 ( x)]dx f1 ( x)dx f 2 ( x)dx
a a a
b
b
b
(3) f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx (a<c<b)
a a c
b
c
b
作业
定积分的概念
阅读课本P42-51页,完成下列问题:
1.曲边梯形的面积及近似求法; 2.定积分的概念; 3.定积分与曲边梯形的面积的关系.
概念

b
a
ba f ( x)dx lim f (i )x lim f (i ) n n n i 1 i 1
n n

b
a
f ( x)dx 叫做函数f(x)在区间[a,b]上的