相互独立事件概率一

课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6个白球，6个红球， 从每袋中任取一个球，问取得的 球是同色的概率是多少？
作业 课本P.143第1,2,3,4,5题 优化设计:145-146页
下节课预告
相互独立事件同时发生的概率 (二)
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响 相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积

课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考： 通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
从两个坛子里分别摸出1个球，都是 3 2 白球”的概率
P( A B)
5 4
P( A) 5
4
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1 3 个球，得到白球”的概率： “从乙坛子里分别摸出1个球，都是 2 白球”的概率： P( B)
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积. 若A,B相互独立,则P(A•B)= P(A) P(B)
练习
把标有1,2,3,4的四张纸片随机的分 给甲乙丙丁四人,每人一张,事件 A=“甲得1号纸片”,事件B=“乙得4 号纸片”,则A与B是( D ) A.互斥但非对立事件;B.对立事件 C.互相独立事件;D.以上答案都不对
相互独立事件同时发生的概率
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛 子里有2个白球，2个黑球，从这两个 坛子分别摸出1个球，它们都是白球 的概率是多少？
一般地：如果事件A1 , A2 ,, An相互 独立,那么这n个事件同时发生的概率，等 于每个事件发生的概率的积，即 P(A1 • A2 • • An )
= P( A1 ) • P( A2) • • P( An )
例题1
甲、乙2人各进行1次射击，如果2 人击中目标的概率都是0.6，计算： (1)2人都击中目标的概率； (2)恰有1人都击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率； (4)至多有1人击中目标的概率
若A，B是相互独立事件，则 A与B，B与 A, A与B也相互独立
下列各对事件是否是相互独立事件
(1)甲组3名男生、2名女生；乙组2名 男生 、3名女生，今从甲乙两组中各 选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中 选出1名男生”和“从乙组中选出1名 女生.” 答:是
下列各对事件是否是相互独立事件
(2)盒中有4个白球、3个黑球，从 盒中陆续取出两个球，用事件A 表示“第一次取出的是白球”， 取出的球不放回，用B表示事件 “第二次取出的是白球” .:不是 答
问题引入
(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是 正面朝上的概率是多少？ (2)甲坛子里有3个白球，2个黑球； 乙坛子里有2个白球，2个黑球， 从这两个坛子分别摸出1个球，它 们都是白球的概率是多少？
相互独立事件
事件A(或B)是否发生，对事件B (或 A)发生的概率没有影响，这样的两个 事件叫做相互独立事件
相互独立事件同时
发生的概率 (一)
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生； (2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系来自百度文库
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā， 则P(Ā)=1-P(A)
事件A，B同时发生，记作A•B 问:P(A•B)=?
共有5×4种等可能的结果
（白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑） （白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑） （白,白）（白,白）（白,黑）（白,黑） （黑,白）（白,黑）（黑,黑）（黑,黑） （黑,白）（白,黑）（黑,黑）（黑,黑） 同时摸出白球的结果有 3×2 种