隐形传态、密集编码、超密集编码、远程态制备简介

0 1 0
U
02
=
0
0
1
1 0 0
0
U12
=
0
1
e2i 3 0 0
0
e4i源自30 0 U22 0 1
e4i 3 0 0
0
e2
i
3
0
分别把 00 变换为 nm ，即
I Unm 00 nm
Alice对她手头的粒子做上面任一幺正操 作，然后把粒子送给Bob。Bob对两个粒子 做联合测量，就可以知道Alice所做的操 作，也就知道编码在量子态上的信息。
1
U 00
0
0
1
U10 0
0
1
U 20
0
0
0 0
1
0
0 1
0 e2i 3
0
0
0
4i
e
3
0 e4i 3
0
0
0
e2i 3
0 0 1
U
01
=
1
0
0
0 1 0
0 U11 1 0
0 0 e2i 3
e4i 3
0
0
0
U
21
1
0
0 0 e4i 3
e2i 3
0
0
如果Alice的测量结果为 ，则粒子2所 处的状态为 a 0 b 1 ，与要传送的初态完
全相同，因此远程态制备得以实现。
因此，整个远程态制备的成功几率是1/2.
THANK YOU!
1
1
1
a 1 b* 0
1
1
0 a 1
1 b
1
1 b* 1
1 a
1
于是可得到
1 0 1 1 0
12
2
12
12
1 2
a
1 b
1
1 2
b*
1a
1
0 2
1 2
1
a 1 b* 0
2
2
(a
1
0
2
b
1
2 )
如果Alice的测量结果为 ，则粒子2所处
的状态为 a 1 b* 0 ，抛弃
0 1
;
a
1 0
2
3
U2
b
,U2
0
1
;
a
0
3
3
U3
b
,U3
1
1 0
;
a
0
4
3
U4
b
,U4
1
1
0
;
3. Alice 将她对粒子1 和2 联合测量所得
的结果(经典信息) ,经由经典信道传送给Bob ,
Bob 便能确知粒子3 的状态,然后对粒子3 实
施相应的幺正变换,即可使它处于被传送的未
同样可以将情况推广到多方多维，其关键是 确定发送信息的用户所做的幺正变换，这些 变换可以让初态跑遍所有的Bell态，同时接 收信息的用户又能唯一分辨出这些变换。
远程态制备 （Remote Preparation)
概念简介
与量子隐形传态的目的一样，远程态制备也是 以传送量子态为目的，即远距离制备一个量子态。 两者的区别在于： （1）在远程态制备中，要传输的量子态对于 Alice是已知的，而在隐形传态中，要传输的量 子态对于Alice是未知的。 （2）在隐形传态中，1 bit量子信息需消耗2 bit经典信息，而在远程态制备中，1 bit量子信 息只需消耗1 bit经典信息。 （3）与隐形传态相比，远程态制备在所需的纠 缠资源消耗和经典信息花费中存在着折中，因此 它在量子通信和量子复杂性领域具有潜在的应用 前景。
密集编码的基本思想
经典通信中，传送每个物理位，仅可以 发送一个比特的物理信息。在量子通信 中，可以通过传递一个物理位，来发送 两个比特的信息。
利用量子纠缠现象可以实现只传送一个 量子位，而传输两个经典比特的信息。
密集编码方案的示意图
双线代表两个经典比特，单线为一个量子比特
密集编码过程
1.源S产生一个Alice和Bob所共享的EPR对。 例如，该EPR对被制备于以下状态：
➢量子隐形传态（Teleportation) ➢密集编码（Dense Coding） ➢超密集编码（Superdense Coding) ➢远程态制备（Remote Preparation)
量子隐形传态 （Teleportation)
Bell基
| () 12
1 2
(|1|2
|1|2 )
|1(2)
1 2
(|1|2
|1|2 )
EPR态
EPR粒子对处于一种量子态（俗称EPR态），
其实质就是一种量子纠缠态。不管两粒子
相距多远，都处于一种相互关联的状态，
这也称作是量子力学的非局域效应。
量子隐形传态基本思想
将原物信息分为量子信息和经典信息两部分 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，
量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息. 原物并未被传给接受者,它始终留在发送者处,被传
j0
转换为Bell态 nm
操作可表示为
AB
I
A
U
B nm
00
AB
nm AB
两方三维情况
00 10 20 01 11 21 02 12 22
=1 =1 1 1 =1 1 1 1 1
00 + 11 + 22
3
00 +e2 i 3 11 e4 i 3 22
3
00 e4 i 3 11 e2 i 3 22
| 1 a |1 b |1 | a |2 | b |2 1
发送者Alice要把量子态| 1 传送给 接受者Bob，但粒子1要始终留在 Alice处
基于Bell基矢联合测量的量子隐形传态方案
1.预先将粒子2和3制备成处于如下的EPR对，其量子态为
|（23-)
1 ( )
2
23
23
粒子1与粒子2和3所构成的量子体系的量子态为
执行密集编码方案的量子线路
要传递的经典比 执行的幺正运算 特值
00
I I
01
x I
10
z I
11
i y I
3.Alice把她那一半的EPR对传给Bob.
4.Bob在该EPR对上实施适当的幺正运算并 测量两个量子比特，以得到两个经典比 特的信息。Bob运行的是
CNOT H I 1 H I CNOT
超密集编码的操作原则
对于两方d维的Bell基态可以描述为
2 ijn
nm
e d 1 d
j0
j j m mod d / d
其中，n,m,j=0,1,…,d-1如下幺正操作
2 ijn
Unm
e d 1 d
j0
j m mod d j
作用在B粒子上可以将如下Bell基态
00
=
AB
d 1 j j / d
a b 1
3
3
3
a b 2
3
3
3
a b 3
3
3
3
a b 4
3
3
3
量子隐形传态的目的就是将粒子3制备 在粒子1原先的量子态上，亦即
=a b
3
3
3
如所用处的10量表子示态 与，欲用传10 送表的示量 子。态测之量间后有粒如子3 下关系:
a
1
1
3
=U1
b
,U1
0
3
01 12 20
3
00 +e2 i 3 12 e4 i 3 20
3
00 e4 i 3 12 e2 i 3 20
3
02 10 21
3
02 e2 i 3 10 e4 i 3 21
3
02 e4 i 3 10 e2 i 3 21
3
三维粒子的量子密集编码过程如下。假设 Allice和Bob共享最大纠缠态 00 。幺正算符
送的仅仅是原物的量子态，接受者是将别的物质 单元(如粒子) 变换成为处于与原物完全相同的量 子态,原物的量子态在发送者进行测量及提取经典 信息时已遭破坏. 因此,这是一种量子态的隐形传 送,最终恢复原物量子态的粒子也可以不必与原物 同类,只要它们满足相同的量子代数即可.
量子隐形传态的基本原理
设想粒子1处于某个未知量子态 | 1上
+ = 1（ 00 + 11 ） 2
为了得到该EPR态，可以将Hadamard门 与受控非门实施于态 00
CNOT H I 00
2. Alice想要发送给Bob的两个经典比特 有4个可能的取值：00、01、10和11.它 们决定了Alice在她那一半EPR对上所执 行的幺正运算U: U I , x , z , i y
容易验证 B 00 ，B 01 ，
B 10 ，B 11 .
最后，Bob测量在计算基矢上的两个量子 比特，从而以100%的概率得到想要的两个 经典比特。
密集编码的优缺点
优点：保密性强。只有知道纠缠粒子对的 初始量子态，同时最后对两个纠缠粒子进行 测量，才能获得发送者的秘密信息。也就是 说所有信息均编制在Alice和Bob的粒子之间 的关联上，局域测量无法获得这些信息。 缺点：需要一个保密性很强的粒子通道， 一旦粒子通道被截断，则密集编码通信将截 止。
知态上 。 3
例如：
当Alice测得粒子1和2的量子态为12 时,则粒子3
将处于 3 3 上,Bob
只要对其施加幺正变换U
1 3
,便可
使粒子3处于欲传送的量子态 3 上,而留在Alice
处的粒子1在联合测量之后,原始态 已被破坏掉 1
了. 这样就实现了将未知量子态从Alice处传送
到Bob 处.
密集编码 （Dense Coding）
超密集编码 （Superdense Coding)
超密集编码的一般理论
随着量子信息工作的发展，理论上对高维的量子纠缠态 呼声越来越高，2019年奥地利Zeilinger小组在实验上成功 制备出任意高维量子纠缠态。因此将量子密集编码推广到 高维情况具有实际重要意义。 将密集编码推广到多方两维情况就是所谓的超密集编码。 它的意思是有N+1个用户共同享有一个最大量子纠缠态，每 人拥有一个粒子。假设他们中的一个，比如，用户1，想接 收来自其他N个用户的信息。N个用户间事先有协议，就是 谁可以对粒子做哪些幺正变换操作。N个用户操作完之后， 把粒子返还给用户1。用户1再对这N+1个粒子做联合量子测 量，就能知道N个用户所做的操作。也就是说，用户1一次 测量就能知道其他N个用户分别编码在量子态中的信息。
Pati方案
Alice想传给Bob的量子态为
=a 0 b 1
Alice和Bob之间共享一对EPR态
1 0 1 1 0
12
2
12
12
其中粒子1和2分别属于Alice和Bob,Alice选择，
作为测量基矢对粒子1进行测量，该测量基矢与计
算基矢 0 , 1 之间的关系为
=a 0 b 1
123
=
1
-
23
在Bell基矢表象下
123
=
1 2
[
12
a b
3
3
12
a b
3
3
12
a b
3
3
12
a b ]
3
3
2.将粒子2和3分别传送给通讯双方Alice和Bob
测量之后粒子1和2可能 的量子态
测量之后粒子3可能 的量子态
- 12
+ 12 1 -2 1 + 2