隐形传态、密集编码、超密集编码、远程态制备简介

1
1
1
a 1 b* 0
1
1
0 a 1
1 b
1
1 b* 1
1 a
1
于是可得到
1 0 1 1 0
12
2
12
12
1 2
a
1 b
1
1 2
b*
1a
1
0 2
1 2
1
a 1 b* 0
2
2
(a
1
0
2
b
1
2 )
如果Alice的测量结果为 ，则粒子2所处
的状态为 a 1 b* 0 ，抛弃
1 2
(|1|2
|1|2 )
EPR态
EPR粒子对处于一种量子态（俗称EPR态），
其实质就是一种量子纠缠态。不管两粒子
相距多远，都处于一种相互关联的状态，
这也称作是量子力学的非局域效应。
量子隐形传态基本思想
将原物信息分为量子信息和经典信息两部分 经典信息是发送者对原物进行某种测量而获得的，
量子信息是发送者在测量中未提取的其余信息. 原物并未被传给接受者,它始终留在发送者处,被传
➢量子隐形传态（Teleportation) ➢密集编码（Dense Coding） ➢超密集编码（Superdense Coding) ➢远程态制备（Remote Preparation)
量子隐形传态 （Teleportation)
Bell基
| () 12
1 2
(|1|2
|1|2 )
|1(2)
3
01 12 20
3
00 +e2 i 3 12 e4 i 3 20
3
00 e4 i 3 12 e2 i 3 20
3
02 10 21
3
02 e2 i 3 10 e4 i 3 21
3
02 e4 i 3 10 e2 i 3 21
3
三维粒子的量子密集编码过程如下。假设 Allice和Bob共享最大纠缠态 00 。幺正算符
0 1 0
U
02
=
0
0
1
1 0 0
0
U12
=
0
1
e2i 3 0 0
0
e
4
i
3
0
0 U22 0 1
e4i 3 0 0
0
e2
i
3
0
分别把 00 变换为 nm ，即
I Unm 00 nm
Alice对她手头的粒子做上面任一幺正操 作，然后把粒子送给Bob。Bob对两个粒子 做联合测量，就可以知道Alice所做的操 作，也就知道编码在量子态上的信息。
+ = 1（ 00 + 11 ） 2
为了得到该EPR态，可以将Hadamard门 与受控非门实施于态 00
CNOT H I 00
2. Alice想要发送给Bob的两个经典比特 有4个可能的取值：00、01、10和11.它 们决定了Alice在她那一半EPR对上所执 行的幺正运算U: U I , x , z , i y
同样可以将情况推广到多方多维，其关键是 确定发送信息的用户所做的幺正变换，这些 变换可以让初态跑遍所有的Bell态，同时接 收信息的用户又能唯一分辨出这些变换。
远程态制备 （Remote Preparation)
概念简介
与量子隐形传态的目的一样，远程态制备也是 以传送量子态为目的，即远距离制备一个量子态。 两者的区别在于： （1）在远程态制备中，要传输的量子态对于 Alice是已知的，而在隐形传态中，要传输的量 子态对于Alice是未知的。 （2）在隐形传态中，1 bit量子信息需消耗2 bit经典信息，而在远程态制备中，1 bit量子信 息只需消耗1 bit经典信息。 （3）与隐形传态相比，远程态制备在所需的纠 缠资源消耗和经典信息花费中存在着折中，因此 它在量子通信和量子复杂性领域具有潜在的应用 前景。
容易验证 B 00 ，B 01 ，
B 10 ，B 11 .
最后，Bob测量在计算基矢上的两个量子 比特，从而以100%的概率得到想要的两个 经典比特。
密集编码的优缺点
优点：保密性强。只有知道纠缠粒子对的 初始量子态，同时最后对两个纠缠粒子进行 测量，才能获得发送者的秘密信息。也就是 说所有信息均编制在Alice和Bob的粒子之间 的关联上，局域测量无法获得这些信息。 缺点：需要一个保密性很强的粒子通道， 一旦粒子通道被截断，则密集编码通信将截 止。
| 1 a |1 b |1 | a |2 | b |2 1
发送者Alice要把量子态| 1 传送给 接受者Bob，但粒子1要始终留在 Alice处
基于Bell基矢联合测量的量子隐形传态方案
1.预先将粒子2和3制备成处于如下的EPR对，其量子态为
|（23-)
1 ( )
2
23
23
粒子1与粒子2和3所构成的量子体系的量子态为
j0
转换为Bell态 nm
操作可表示为
AB
I
A
U
B nm
00
Байду номын сангаас
AB
nm AB
两方三维情况
00 10 20 01 11 21 02 12 22
=1 =1 1 1 =1 1 1 1 1
00 + 11 + 22
3
00 +e2 i 3 11 e4 i 3 22
3
00 e4 i 3 11 e2 i 3 22
123
=
1
-
23
在Bell基矢表象下
123
=
1 2
[
12
a b
3
3
12
a b
3
3
12
a b
3
3
12
a b ]
3
3
2.将粒子2和3分别传送给通讯双方Alice和Bob
测量之后粒子1和2可能 的量子态
测量之后粒子3可能 的量子态
- 12
+ 12 1 -2 1 + 2
执行密集编码方案的量子线路
要传递的经典比 执行的幺正运算 特值
00
I I
01
x I
10
z I
11
i y I
3.Alice把她那一半的EPR对传给Bob.
4.Bob在该EPR对上实施适当的幺正运算并 测量两个量子比特，以得到两个经典比 特的信息。Bob运行的是
CNOT H I 1 H I CNOT
0 1
;
a
1 0
2
3
U2
b
,U2
0
1
;
a
0
3
3
U3
b
,U3
1
1 0
;
a
0
4
3
U4
b
,U4
1
1
0
;
3. Alice 将她对粒子1 和2 联合测量所得
的结果(经典信息) ,经由经典信道传送给Bob ,
Bob 便能确知粒子3 的状态,然后对粒子3 实
施相应的幺正变换,即可使它处于被传送的未
a b 1
3
3
3
a b 2
3
3
3
a b 3
3
3
3
a b 4
3
3
3
量子隐形传态的目的就是将粒子3制备 在粒子1原先的量子态上，亦即
=a b
3
3
3
如所用处的10量表子示态 与，欲用传10 送表的示量 子。态测之量间后有粒如子3 下关系:
a
1
1
3
=U1
b
,U1
0
送的仅仅是原物的量子态，接受者是将别的物质 单元(如粒子) 变换成为处于与原物完全相同的量 子态,原物的量子态在发送者进行测量及提取经典 信息时已遭破坏. 因此,这是一种量子态的隐形传 送,最终恢复原物量子态的粒子也可以不必与原物 同类,只要它们满足相同的量子代数即可.
量子隐形传态的基本原理
设想粒子1处于某个未知量子态 | 1上
密集编码的基本思想
经典通信中，传送每个物理位，仅可以 发送一个比特的物理信息。在量子通信 中，可以通过传递一个物理位，来发送 两个比特的信息。
利用量子纠缠现象可以实现只传送一个 量子位，而传输两个经典比特的信息。
密集编码方案的示意图
双线代表两个经典比特，单线为一个量子比特
密集编码过程
1.源S产生一个Alice和Bob所共享的EPR对。 例如，该EPR对被制备于以下状态：
超密集编码的操作原则
对于两方d维的Bell基态可以描述为
2 ijn
nm
e d 1 d
j0
j j m mod d / d
其中，n,m,j=0,1,…,d-1如下幺正操作
2 ijn
Unm
e d 1 d
j0
j m mod d j
作用在B粒子上可以将如下Bell基态
00
=
AB
d 1 j j / d
如果Alice的测量结果为 ，则粒子2所 处的状态为 a 0 b 1 ，与要传送的初态完
全相同，因此远程态制备得以实现。
因此，整个远程态制备的成功几率是1/2.
THANK YOU!
1
U 00
0
0
1
U10 0
0
1
U 20
0
0
0 0
1
0
0 1
0 e2i 3
0
0
0
4i
e
3
0 e4i 3
0
0
0
e2i 3
0 0 1
U
01
=
1
0
0
0 1 0
0 U11 1 0
0 0 e2i 3
e4i 3
0
0
0
U
21
1
0
0 0 e4i 3
e2i 3
0
0
超密集编码 （Superdense Coding)
超密集编码的一般理论
随着量子信息工作的发展，理论上对高维的量子纠缠态 呼声越来越高，2019年奥地利Zeilinger小组在实验上成功 制备出任意高维量子纠缠态。因此将量子密集编码推广到 高维情况具有实际重要意义。 将密集编码推广到多方两维情况就是所谓的超密集编码。 它的意思是有N+1个用户共同享有一个最大量子纠缠态，每 人拥有一个粒子。假设他们中的一个，比如，用户1，想接 收来自其他N个用户的信息。N个用户间事先有协议，就是 谁可以对粒子做哪些幺正变换操作。N个用户操作完之后， 把粒子返还给用户1。用户1再对这N+1个粒子做联合量子测 量，就能知道N个用户所做的操作。也就是说，用户1一次 测量就能知道其他N个用户分别编码在量子态中的信息。
知态上 。 3
例如：
当Alice测得粒子1和2的量子态为12 时,则粒子3
将处于 3 3 上,Bob
只要对其施加幺正变换U
1 3
,便可
使粒子3处于欲传送的量子态 3 上,而留在Alice
处的粒子1在联合测量之后,原始态 已被破坏掉 1
了. 这样就实现了将未知量子态从Alice处传送
到Bob 处.
密集编码 （Dense Coding）
Pati方案
Alice想传给Bob的量子态为
=a 0 b 1
Alice和Bob之间共享一对EPR态
1 0 1 1 0
12
2
12
12
其中粒子1和2分别属于Alice和Bob,Alice选择，
作为测量基矢对粒子1进行测量，该测量基矢与计
算基矢 0 , 1 之间的关系为
=a 0 b 1