第三章-1光和物质相互作用的经典理论简介1

n (e 2 m) E ( z ) P( z, t ) = np ( z , t ) = eiωt 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω 0
• 物质的感应电极化强度也可表示为 P( z , t ) = ε 0 χE ( z, t )
• 电极化系数(the electronic susceptibility)为
dI ( z ) 1 g= dz I ( z )
• 得到物质的增益系数和折射率为
ne g = −( ) mε 0γc ne 2
2
1 1+ 4(ω0 − ω )
2
<0
γ2
(ω0 − ω )γ −1 ) η = 1+ ( 2 4(ω0 − ω ) mω0ε 0γ 1+ 2
γ
x0 =
2 (ω 0 − ω 2 ) + iγω
i ωt
考虑共振相互作用，即 ω ≈ ω 0 时的情况
x0 = − (e m) E ( z ) 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω
• 一个原子的感应电矩(the dipole moment of a single electron)为 p( z, t ) = −ex( z, t ) = (e 2 m) E ( z ) eiωt 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω 0 • 感应电极化强度
e2 6πε 0 c
ɺ υυ 3 e e
由于选取t2~t1是一 个周期时间间隔， 故等式右方为零。
• 粗略地取
F=
e2 6Fra Baidu bibliotekε 0 c
3
ɺɺ υe =
e2 6πε 0 c
3
ɺɺɺ x
• 考虑到作用在电子上的辐射反作用力，电子 运动方程应改写为
mɺɺ + Kx = x e2 6πε 0 c
3
ɺxɺ ɺ
原子发光－不同量子状态之间的能级跃迁 原子在能级上的平均寿命可理解为原子处于该 状态有某个测不准量 τ （时间不确定值 ）
ℏ
∆E1
∆E ≈
τ
h ℏ= 2π
测不准关系：时间与能量不能同时精确测定 该状态对应的能量也有某个测不准量
∆E
讲课时候的辅助图像和公式
y
H
E
O
x
H
S
S
E
E
H
电磁波传播的示意图
S
z
′ • 令 χ = χ ′ + iχ ′，得到电极化系数的实部和虚部分 别为
2(ω0 − ω )γ −1 χ′ = ( ) 4(ω0 − ω ) 2 mω0ε 0γ 1+ 2 ne 2
γ
χ ′′ = −(
ne 2 mω0ε 0γ
) 1+
1 4(ω0 − ω )
2
= 2β
γ
2
物质的增益系数 （外电磁辐射的吸收衰减系数） 外电磁辐射的吸收衰减系数）
g=2
dI ( z ) 1 g= dz I ( z )
• 得到 c ，即 g = 益系数和折射率为
ne 2 g = −( ) mε 0γc 1
ω
β
ω
c
χ ′′
。从而得到物质的增
ne 2
(ω 0 − ω )γ −1 ,η = 1 + ( ) 2 4(ω 0 − ω ) 4(ω 0 − ω ) 2 mω 0ε 0γ 1+ 1+ 2 2
ne 2 1 − ine 2 1 = χ= mε 0 2ω 0 (ω 0 − ω ) + iγω 0 mω 0ε 0γ 1 + 2i (ω − ω 0 )
γ
′ • 令 χ = χ ′ + iχ ′，得到电极化系数的实部和虚部分 别为
2(ω 0 − ω )γ −1 ne 2 1 ′=( ′′ = −( ) ,χ ) χ 2 4(ω 0 − ω ) 4(ω 0 − ω ) 2 mω 0ε 0γ mω 0ε 0γ 1+ 1+ 2 2 ne 2
+∞
• 谱线宽度∆ν
~ g N (ν ,ν 0 ) =
γ (γ 2)2 + 4π 2 (ν −ν 0 )2
~ g N (ν ,ν 0 ) = ∆ν N = 1
1 τs (1 2τ s )2 + 4π 2 (ν − ν 0 )2
γ = 1 τs
2πτ s
• 能级(有限)寿命引起的谱线加宽的量子解释
∆E2
电磁场（光子）& 介质原子的相互作用
不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。
3.1 光和物质相互作用的经典理论简介
一、原子自发辐射的经典模型 • 物理模型：按简谐振动或阻尼振动规律运动 的电偶极子，称为简谐振子。 • 简谐振子模型认为，原子中的电子被与位移 成正比的弹性恢复力束缚在某一平衡位置 x=0（原子中的正电中心）附近振动（假设 一维运动情况），当电子偏离平衡位置而具 有位移时，就受到一个恢复力f=-Kx的作用。
∫
2
t1
Fυe dt = ∫ e2 6πε 0 c
3
2
t1
e (υe ) e − dt = − 3 6πε 0 c 6πε 0 c 3 + e2 6πε 0 c
t2 t1
3
∫
2
t1
ɺ υe dυe
=−
ɺ υυ
t2 e e t1
∫
t2
t1
ɺ υe dυe
∫
t2
t1
(F −
e2 6πε 0 c
ɺɺ υ )υe dt = − 3 e
p(t ) = − ex (t ) = −ex0e
− t 2 iω 0t
− t 2 iω 0t
γ
γ
e
= p0e
− t 2 iω 0t
γ
e
• 上述简谐偶极振子发出的电磁辐射可表示为
E = E0 e
− t 2 iω 0t
γ
e
τr =
1
γ
定义为简谐振子的辐 射衰减时间
受力分析 运动方程 解 特性
受弹性恢复力
受弹性恢复力和 辐射阻力
2 ɺɺ + γx + ω 0 x = 0 x ɺ
− t 2 iω 0t
mɺɺ + Kx = 0 x
x (t ) = x0e
iω 0t
x (t ) = x0e
γ
e
简谐无阻尼振荡 简谐阻尼振荡
二、受激吸收和色散现象的经典理论
• 受激吸收和色散现象是物质原子和电磁场相互 作用的结果。物质原子在电磁场的作用下产生 感应电极化强度（即介质的极化），感应电极 化强度使物质的介电常数（因而电磁波的传播 常数）发生变化，从而导致物质对电磁波的吸 收和色散。 • 在物质中沿z方向传播的单色平面波，其x方向 的电场强度可表示为
• 激光器的物理基础是光频电磁场与物质的相 互作用（特别是共振相互作用） • 对大多数激光器，指光与组成物质的原子 （或离子、分子）内的电子之间的共振相互 作用 • 对自由电子激光器，考虑光与自由电子的相 互作用
激光器的理论：
(1)经典理论－经典原子发光模型
用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光 经典 描述光 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子 经典原子模型（偶极谐振子）描述原子
(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子 量子电动力学处理光 量子力学模型处理原子
现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理 问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就 十分复杂。在量子电动力学中，光子数（即光的振幅）与相 位是一对测不准量。 (4)*速率方程理论－量子理论的简化形式
γ
γ
• 物质的相对介电系数 ε ′ = 1 + χ = 1 + χ ′ + iχ ′′ • 得到
ε ′ = 1+ χ ≈ 1+ χ
2 = 1+
ω
χ′
2
+i
χ ′′
2
= η + iβ
E ( z , t ) = E0 e
ω z) βz i (ωt − cη c
e
• 根据增益系数的定义 2ω • 考虑到 I ( z ) ∝ E ( z , t ) 2 = E ( z , t ) E * ( z , t ) = E 2e c βz 0
可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度等 物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化 等）。
(2)半经典理论－兰姆理论（Lamb,1964)
用经典电磁场理论描述光；用量子力学模型描述原子 经典电磁场理论描述光； 量子力学模型描述原子 描述光
可处理与光的波动性相关的物理现象(包括非线性现象), 但不能处理与光的粒子性(量子光学)有关的问题，例如光的 量子起伏,光子统计等。
x(t) is the deviation of the electron from its equilibrium position
• 如果没有其它力作用在电子上，则电子运动 方程为 iω t
mɺɺ + Kx = 0 x
x(t ) = x0 e
0
,ω0 = K m
• 当运动电子具有加速度时，它将以如下的速 率发射电磁波能量 2 ɺ 2
γ
γ
§4.3 自发辐射谱线加宽与线型函数
• 谱线加宽 p(ν) dn21 P= hν = n2 A21hν dt
p(ν)
P = ∫−∞ P (ν )dν
+∞
∆ν
~ • 线型函数－表示谱线形状 g (ν ,ν 0 )
ν0
ν
~ (ν ,ν ) = P (ν ) g [s] 0 P
~ g (ν ,ν 0 )dν = 1 ∫−∞
第二章 回顾 激光器的腔模理论
1.共轴球面镜腔的稳定性条件 共轴球面镜腔的稳定性条件 2.非涅尔 基尔霍夫衍射公式 非涅尔—基尔霍夫衍射公式 非涅尔 3.自再现模的形成经过以及基本特征 自再现模的形成经过以及基本特征 4.方形镜共焦腔行波场 方形镜共焦腔行波场 5.非稳定腔以及空心介质波导腔简介 非稳定腔以及空心介质波导腔简介
第三章 光和物质的相互作用
Interaction of Radiation and Atomic Systems 激光的基本理论 光和物质相互作用的经典理论简介 谱线加宽和线型函数 典型激光器速率方程 均匀加宽工作物质的增益系数 非均匀加宽工作物质的增益系数
授课计划
1. 激光的基本理论介绍 2. 用经典理论描述原子的自发辐射过程 3. 用经典理论描写原子内电子与外加的电磁场 的相互作用（原子的增益系数、介质的色散） 的相互作用（原子的增益系数、介质的色散） 4.用经典理论描述发光光谱中的谱线增宽现象 用经典理论描述发光光谱中的谱线增宽现象
辐射作用力比恢复力小得 多，x (t ) = x eiω0t , ɺɺɺ = −ω 2 x ɺ x 0 0
2 2 0 3
• 即
eω ɺɺ + γx + ω x = 0, γ = x ɺ 6πε 0 c m
2 0
γ称为经典辐 射阻尼系数
• 因为γ很小，上式方程的解为 x(t ) = x0e e 表明：考虑辐射阻尼后，振子作简谐阻尼振荡 • 作简谐振动的电子和带正电的原子核组成一个 作简谐振动的电偶极子，其偶极矩为
e (υe ) 6πε 0 c3
• 上式所表示的电子能量在单位时间内的损失 也可认为是辐射对电子的反作用力（或辐射 阻力）在单位时间内所作的负功，即可表示 ɺ e 2 (υe ) 2 为 Fυ = −
e
6πε 0 c 3
• 将上式在一个周期的时间间隔t2~t1内对时间 积分， t 2 2 t t ɺ 2
E ( z , t ) = E ( z ) e iωt = E 0 e
−i
ω
c
ε ′µ ′ z
e iωt
ε′可由原子的经典 模型求得。
• 受力分析：设物质由单电子组成，则作用在 电子上的力为-eE(z,t) ，忽略磁场的作用力 • 电子运动方程改写为 ɺɺ + γx + ω 2 x = − e E ( z )e iωt x ɺ 0 m • 其特解可写成如下形式 x(t ) = x0 e • 得到 − (e m) E ( z )