工程光学习题课2009下

1. （1）用作图法找出图示显微镜的物、像方焦点，以及物方主平面和像方主平面的位置。

答案：

（2）已知一对共轭点A 和A '的位置，以及像方焦点F '的位置，并假定物、像方空间介质的折射率相同。试用作图法找出光学系统的物方焦点，以及物方主平面和像方主平面的位置。

答案：

2. 三、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示。平面镜MN 与透镜光轴交于D

点，透镜前方离平面镜600mm 处有一物体AB ，经过透镜和平面镜后，所成虚像A "B "至平面镜的距离为150mm ，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

A

A '

F '

答案：

令物AB 经透镜成像为A ’B ’，经平面镜成像为A ’’B ’’

根据平面镜成像性质，A ’B ’与A ’’B ’’关于平面镜对称，即大小相等，且与平面镜等距。 由此可得

'600150450mm AA =-=。

对透镜成像，可得如下关系

'450

'/1/2l l l l β-+=⎧⎨

==⎩

解得

300mm l =-，'150mm l =。 (4)

根据成像公式

'1

''f f l l

f f

⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得

'100mm f f =-=。

因此，该透镜为正透镜，焦距为100mm 。

放在物与平面镜之间且距离平面镜300mm 处。 (5)

光路图如图所示标注。 (3)

3. 一玻璃棒（n=1.5）长500mm ，两端面为半球面，半径分别为r 1=50mm 和r 2=100mm 。一物高y=1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。试求（1）物经玻璃棒成像后的位置和垂轴放大率为多少？（2）试求其共轴理想光学系统的基点和基面的位置，以及焦距的大小，并在图中简要的标出。

答案：

（1）首先求物经入射球面的成像。

根据成像公式，有

1111

111

'''n n n n l l r --=

将n 1=1, n 1’=1.5, l 1=-200mm, r 1=50mm 代入求得

1'300m m l =，11111'/'1n l n l β==- ………………………………(4) 再经出射球面成像，由成像公式

2222

222

'''n n n n l l r --=

将n 2=1.5, n 2’=1, l 2=l 1’-d=-200mm, r 2=-100mm 代入求得

2'400m m l =-，12222'/'3n l n l β==

所以，物经玻璃棒成像位于出射球面顶点前方400mm 处，垂轴放大率为

123βββ==- (6)

（2）根据已知条件，可分别求得 111100mm 1f r n =-

=--，11'150mm 1n f r n ==- 22300mm 1n f r n =-=--，221

'200mm 1f r n

==-

12'50mm d f f ∆=-+=，

根据牛顿成像公式，可分别求得物像方焦距为 12600mm f f f =

=∆，12''

'600mm f f f =-=-∆

物像方焦点位置

11'300mm F f f x =

=-∆，22'

'1200mm F f f x =-=∆

物像方主平面位置

900mm H F x x f =-=-，'''1800mm H F x x f =-= (7)

(3) 系统的基点与基面在图中的位置如图标注。 (3)

4．有一航空摄影相机，物镜焦距为100mm ，像面画幅的尺寸为200mm ⨯，问物镜视场角等于多大？视场光阑位于何处？如果飞机在上空5000m 处拍摄，求一次拍摄的地面范围多大？ 答案：

解：像框即为视场光阑，位于像方焦平面处。 像框尺度

'y =

根据 '3

t a n '3

'y f ω= 求得视场角 22'120ωω=

(5)

根据几何相似关系，方形区域的边长为

''

''a f l a a a l f =⇒= ''

''

b f l b b b l f =⇒=

将a ’=200mm ，b ’，f ’=100mm ，l =5000m 代入求得

a=10000m ，

因此，一次拍摄地面范围为 10000m ⨯。 (3)

5. 一光源位于f '=30mm 的透镜前40mm 处，试求（1）接收屏放在何处能接收到光源的像？垂轴放大率等于多少？（2）若光源及屏位置保持不变，问透镜移到什么位置时，能在屏上再次获得光源像。此时放大率等于多少？ 解：（1）由l =-40mm ，f '=30mm 代入透镜成像公式

'1'f f

l l

+=， 'f f =-

可求得 '120mm l =，即光源像位于透镜后方120mm 处。 又由放大率公式

''

3'n l l n l l

β=

==- 故屏应放在透镜后120mm 处，此时垂轴放大率为-3。 (8)

（2）当共轭距不变时，有

''12040160mm l l d l l -+=⇒-=+=

结合透镜成像公式

'1'f f

l l

+=， 'f f =-

可求得两组解

140mm l =-，1'120mm l = （原物像位置） 2120mm l =-，2'40mm l = （新物像位置）

故放大率为

''1

'3

n l l n l l β=

==- 因此，透镜应移动到距物120mm 处可重新获得像，放大率为-1/3。 (7)

6．一光学玻璃元件，折射率为n ，长为d 。两端面为半球面，半径分别为r 1和r 2。如图所示。试求该共轴理想光学系统的基点和基面的位置，以及焦距的大小。

解：根据已知条件，可分别求得入射和出射球面的焦距和光学距离 1111f r n =-

-，11'1n f r n =- 221n f r n =--，221

'1f r n

=-

12'd f f ∆=-+， (5)

根据牛顿成像公式，可分别求得物像方焦距为 121212(1)[(1)()]

f f nr r f n n d n r r =

=-∆----