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知识要点
旋转的定义 在平面内，一个图形绕着一个 定点，旋转一定的角度，得到 另一个图形的变换，叫做旋转.
这个定点叫做旋转中心.
P
对
应
旋转角 点
O
旋转中心
P′
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
填一填： 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心
是___O___，旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于_6_0_°_，
例2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长 均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形 △O′A′B′ 吗？
B
A′
A
B′
O
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，
CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝___1_3_5___度．
二 旋转的性质
合作探究
A
． A′
△ABC如何运动到 △A′B′C的位置？
．
绕点C逆时针旋转45°.
B′
．．． 45°
CM
B
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′ ； 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于___4_5_°___.
典例精析
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
上海科学技术出版社九年级(初三)数学下册全套PPT课件
O
结论
旋转的基本性质 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相 等，都等于旋转角。 （3）旋转中心是唯一不动的点。 （4）旋转不改变图形的大小和形状。
例 如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF。 在这个旋转过程中：
中心对称图形是特殊的旋转对称图形，不 同之处在于旋转角度不一样，中心对称图形的 旋转角度是180°，而旋转对称图形的旋转角度 是在0°到 360°之间，一个旋转对称图形的旋 转角可以是一个，也可以是多个。
练习
1.如图，在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，△ABE经过 旋转后得到△ADF，请按图回答： 90° (1)旋转中心是哪一点？ 点A (2)旋转角是多少度？ E G (3)∠EAF等于多少度？ 90° B A (4)经过旋转，点B与点E分别转到 什么位置？ 点D、点F (5)若点G是线段BE的中点，经过旋转后， 点G转到了什么位置？请在图形上作出。
圆的基本概念和点与圆的位置关系
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
探究发现
在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心； 线段OP的长叫做半径； 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
归纳总结
从画圆的过程可以看出： （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）；
1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称 中心，并且被对称中心平分。
例:已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关 于点O成中心对称的图形A′B′C′D′ 。
沪科版九年级数学(下)圆的基本性质课件(共24张PPT)
1.在同圆或等圆中，大弦的弦心距较小； 2.在同圆或等圆中，大弧所对的圆心角也较大。
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
弦、弦心距之间的不等量关系
A M
O
B
C N
D
已知⊙O中，弦AB>CD，OM⊥AB，ON⊥CD，
垂足分别为M，N，求证：OM<ON。
重要结论： 若AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD
的弦心距，如果AB>CD，那么OM<ON。
推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条
弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量 都分别相等。
基础知识练习
5．下列说法中，正确的是( B )
A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．等弦所对的圆心角相等
6．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是
归纳总结
顶点在圆心的圆心角等分成360份时，每一份的 圆心角是1°的角，整个圆周被等分成360份，我们把 每一份这样的弧叫做1°的弧。（同圆中，相等的圆 心角所对的弧相等）
圆心角的度数和它所对 的弧的度数相等。
基础知识练习
1.一条弦把圆分成3：6两部分，则优弧所对
的圆心角为 240 ° 2.A、B、C为⊙O上三点，若
A⌒B、B⌒C
、C⌒D
ห้องสมุดไป่ตู้
的度数之比为1：2：3，则∠AOB= 60°，
∠BOC= 120 °， ∠COA= 180°
3.在⊙O中，AB弧的度数为60°，AB弧的长
是圆周长的 1/6 。
4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆
心角是 60 度。
判断：
在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB和弧 CD的度数相等，则有：
沪科版九年级数学下2圆周角(第1课时圆周角及其推论)课件
圆周角定理推论
推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的两个圆周角相等， 相等的圆周角所对的弧也相等
D
B E
●O
A
C
A
B O
B′ C
C′
思考：1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 90°
2. 90°的圆周角所对的弦是否是直径？
C
AB是直径
A
推论2：
半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于
90°(直角).反过来也是成立的,即90°的
不是 有一边和圆不相交。
问题：⊙O是等边△ABC的外接圆，完成下列填空
A
（1）∠BAC= 60
°
新知探究
（2）∵AB= AC = BC
O B
C ∴ AB= AC = BC ∴∠BOC= 120 °
BC对的圆心角是 ∠BOC ，对的圆周角 ∠BAC
猜想：BC对的圆心角是对的圆周角 2 倍
讨论：同弧所对的圆周角和圆心角的位置关系有几种？
用于找相 等的弧
用于判断某条 线是否过圆心
用于判断某个 圆周角是否是 直角
练一练. 试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
︵︵ 例2、 在⊙O中,AB是直径, CB = CF 弦 CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
证明： 连结CB ∵AB是直径， CG⊥AB于D ︵︵ ∴CB = BG ︵︵ ∵CB = CF ︵︵ ∴BG = CF ∴∠FBG=∠GCB
BAC
B
1
C BOC
BOC BAC C
2