2018江苏高考数学总复习要点——知识篇(全套)

二、函数概念与基本初等函数
• 3指数函数ax 的图像和性质
a的取值 图像
定义域 值域 单调性 定点 渐近线
二、函数概念与基本初等函数
• 4对数函数logax 的图像和性质
a的取值(a>0且a≠1) 图像
定义域 值域 单调性 定点 渐近线
二、函数概念与基本初等函数
• 5幂函数的图像和性质 • （1）研究幂函数，主要靠图像； • ①确定定义域 一般为R或者（0，+∞） • ②确定奇偶性 可能会起到事半功倍的效果 • ③次幂α与±1的比较 判断图像的形状 • （2）几点说明： • ①图像必过点(1,1) • ②在第四象限没有图像
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式三（仅正弦不变号） • Sin(π-α)=sin α ， • coS(π-α)=—cos α ， • tan(π-α)=—tan α ，周期函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式四（仅正切不变号）
• 所谓奇偶指是整数k的奇偶性（k·/2+a）
• 所谓符号看象限是看原函数的象限（将a看 做锐角，k·/2+a之和所在象限） 注：
• ①：诱导公式应用原则：负化正、大化小， 化到锐角为终了
常见角度的三角函数值
正弦、余弦、正切图像
y
＋
＋
y
—
＋
x
—
—
x
—
＋
y
—
＋
＋
x —
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
5幂函数的图像和性质
幂函数y=xα α值的大小决 定了函数图 像的形状
二、函数概念与基本初等函数
• 6函数与方程
• （1）当a>0时，一元二次方程根与函数图 像的关系
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
Ax2+bx+c=0(a>0) Y=ax2+bx+c(a>0)
X1=x2=-b/(2a) 无实数根
•
减区间[-1,0),(0,1]
• 奇偶性:奇函数
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 1三角函数的有关概念
• （1）定义
抓住x,y,r
• （2）符号 一全二正三切四余
• （3）三角函数线 正切线的起点特殊
• 2同角三角函数的基本关系式
• Sin2x+cos2x=1
• Tanx=sinx/cosx (x≠kπ+π/2)
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式六（正余互变） • Sin(π/2+α)=cos α , • coS(π/2+α)=—sin α, • tan(π/2+α)=—1/tan α ,
• 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）
• 特殊锐角（0°，30°，45°，60°，90°） 的三角函数值
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式一（相同） • Sin(α+2kπ)=sin α (k∈Z)， • coS(α+2kπ)=cos α (k∈Z)， • tan(α+2kπ)=tan α (k∈Z)，
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式二（余弦不变号） • Sin(-α)=—sin α ， 奇 • coS(-α)=cos α ， 偶 • tan(-α)=—tan α ，奇 • Sin(2π-α)=—sin α ， 奇，周期函数 • coS(2π-α)=cos α ， 偶，周期函数 • tan(2π-α)=—tan α ，奇，周期函数
Ax2+bx+c≥0(a>0)
二、函数概念与基本初等函数
• （2）二分法 • ①函数的图像是连续的 • ②通过图像初步确定根所在的区间 • ③利用二分法解决问题
二、函数概念与基本初等函数
• 7函数模型及其应用 • （1）实际问题中的自变量取值的合理性
• （2）对函数 y=x+1/x 的认识 • 定义域 (-∞,0)U(0,+ ∞) • 值域 (- ∞,-2]U[2,+ ∞) • 单调性：增区间(-∞,-1),(1,+ ∞)
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
一、集合
• 1集合及其表示（A） • 列举法 描述法 • 元素：确定性 互异性 无序性 • 2子集(B) • （1）∅是任何集合的子集 • （2）集合{a1,a2,…,an}有2n个子集 • 3交集、并集、补集(B)
二、函数概念与基本初等函数
• 1函数的有关概念 • （1）概念 • ①非空数集 • ②“每一个”到“唯一” • （2）分段函数 • （3）表示方法 • 解析式 列表法 图像法和语言描述法
三角函数 图像
定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称轴 对称中心
Y=sinx
R [-1,1] 奇函数 T=2π
Y=cosx
R [-1,1] 偶函数 T=2π
Y=tanx
{X|x≠kπ+π/2,k∈Z} R
奇函数 T=π
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 5函数y=Asin(ωx+ϕ)的图形和性质 • (1)初相变换（相位变换） • (2)振幅变换 • (3)周期变换
• Sin(π+α)=—sin α (k∈Z)， • coS(π+α)=—cos α (k∈Z)， • tan(π+α)=tan α (k∈Z)，
三、基本初等函数（2）三角恒等变 换
• 3正余弦正切的诱导公式 • 公式五（正余互变） • Sin(π/2-α)=cos α , • coS(π/2-α)=sin α, • tan(π/2-α)=1/tan α ,
二、函数概念与基本初等函数
• 2函数的基本性质 • （1）定义域 • （2）值域 • （3）单调性 • ①任取—作差—化简、变形—定号 • ②两个单调区间一般不能用“U”连接 • （4）奇偶性 • ①考察定义域是否Baidu Nhomakorabea于原点对称 • ②奇函数特有 f(0)=0
二、函数概念与基本初等函数
• (5)周期性 f(x+T)=f(x) • ①f(x+a)=-f(x) T=2a • ②f(x+a)=1/f(x) T=2a • ③ f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)] T=4a • (6)对称性 • ①f(a-x)=f(a+x) 对称轴：x=a • ②f(2a-x)=f(x) 对称轴： x=a