辽宁省阜蒙县第二高级中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

阜蒙县第二高中2020学年度上学期期末考试

高一数学试卷

时间：120分钟 总分：150分

一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.若集合{}e A ln ,1lg =，{}

02≤+∈=x x Z x B ，则集合{}

B y A x y x z z

C ∈∈+==,,所有真子集的个数为( )

.A 3 .B 7 .C 8 .D 15

2. 若A() ，B

,

为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是

( ) A. ,

B.

,

C.

,

D. 与m , n 的取值有关

3．若三点A ( 3 , 1 )，B (－2，b )，C ( 8 , 11 ) 在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 4．已知3

1

3-

=a

，31log 2=b ，3

1

log 21=c ，则( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞a ＞b

D ．c ＞b ＞a

5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( )

A.3 cm

B.9 cm

C.6 cm

D.12cm

6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) A ．

()x

x f = B ．

()x

x f 1=

C ．()3

x x f -= D ．()x x x f = 7. 已知四棱锥P-ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中面积最大的是( )

A . 3

B .

C . 8 D. 6

8.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个结论：

①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭

，其中正确的是( )

A.①④

B.②③

C. ①③

D.②④

9．已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点) 1 1 (，P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率

k 的取值范围是( )

A ．34k ≥

或14k ≤- B ．34k ≥或4k ≤- C ．434≤≤-k D ．44

3

≤≤k 10．已知点A( x , 5 )关于点( 1 ，y)的对称点为(－2，－3)，则点P(x ，y)到原点的距离是( )

A ．4

B ．17

C ．15

D ．13

11.已知正三棱锥P-ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为( )

33.

A 3.

B 2.

C 3

3

2.D

12.已知21,x x 是函数()x e x x f --=ln 的两个零点，则21x x ⋅所在区间是( )

A.（

e

1，1） B ．（0，e 1） C ．（1，2） D ．（2，e ）

二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．一个圆锥的母线长是20cm ，母线与轴的夹角为030，则圆锥的底面半径是 cm. 14．函数)86(log 2

2

1+-=x x y 的单调递增区间为

15．经过点(1,2)且斜率为3的直线在y 轴上的截距为_______

16．有下列四个语句：①函数f(x)＝|x||x －2|为偶函数；②函数y ＝x －1的值域为{y|y≥0}；

③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x|

－ 1＝0，a ∈R}，若 A ∪B ＝A ， 则实数a 的取值集合

为{－1，1

3}；④函数 ＝(a>0，且a≠1)与函数＝lo

(a>0，且a≠1)的定义域相同．其

中正确语句的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）

三角形ABC 的三个顶点分别为A (0,4)，B (－2,6)，C (－8,0)． （1）求边AC 和AB 所在直线的方程； （2）求AC 边上的中线BD 所在直线的方程． .

18．（本小题满分12分） 已知二次函数，当x=2时函数取最小值-1，且

．

（1）求的解析式；

（2）若在区间

上不单调，求实数k 的取值范围．

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，︒=∠60BCD ，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点, F 是PC 的中点.

（1）求证：面PDE ⊥面PAB ；

（2）求证：BF ∥面PDE .

20．（本小题满分12分） 如图,正三棱柱

的所有棱长都为2, D 为

的中点.

（1）求证: （2）求点C 到平面的距离.

21．（本小题满分12分）已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数

()()

()

2n g x f x m g x -=

+是奇函数.

（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；

（3）若对任意的t R ∈，不等式()()

22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．

22．（本小题满分12分） 定义在D 上的函数

,如果满足:对任意

,存在常数,都有

成立,则称

是D 上的有界函数,其中M 称为函数

的一个上界.

已知函数,

（1）若函数为奇函数,求实数a 的值;

（2）在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;

（3）若函数在,上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围..