2020-2021学年江苏省南通市如皋市高二(上)期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南通市如皋市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）αβ>是sin sin αβ>的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．（5分）5(2)(12)x x +-的展开式中，2x 的系数为( ) A ．70

B ．70-

C ．120

D ．120-

3．（5分）如图是容量为n 的样本的频率分布直方图，已知样本数据在[14，18)内的频数是6，则样本数据落在[6，10)的频数是( )

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

4．（5分）设l 是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥

C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥

D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥

5．（5分）直线34y x =-+与双曲线221

169

x y -=有且只有一个公共点，则的取值有(

)个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -，底面正三角形ABC 的边长为2，侧棱1AA 长为2，则点1B 到平面1A BC 的距离为( ) A 221

B 221

C 47

D 47

7．（5分）琵琶、二胡、编钟、箫、笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排四节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最

多安排一节课，则琵琶、二胡一定安排，且这两种乐器互不相邻的概率为( ) A ．

1360

B ．

16

C ．

115

D ．

715

8．（5分）设1F ，2F 是椭圆22

:13x y C m

+=的两个焦点，若椭圆C 上存在点M 满足

12120F MF ∠=︒，则m 的取值范围是( )

A ．3

(0,][4,)4+∞

B ．9

(0,][4,)4+∞

C ．3(0,][12,)4+∞

D ．9

(0,][12,)4

+∞

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．（5分）已知双曲线22

:19

x y C m m +=-的离心率e ，则下列说法正确的是( )

A ．3m =

B ．双曲线

C 的渐近线方程为y =

C ．双曲线C 的实轴长等于

D ．双曲线C 的准线为1y =±

10．（5分）给出下列命题，其中正确命题为( )

A ．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)各一次，记硬币正面向上为事件A ，骰子向上的点数是2为事件

B ，则事件A 和事件B 同时发生的概率为

1

12

B ．以模型x y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z lny =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则c ，的值分别是4e 和0.3

C ．随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，( 1.5)0.34P X >=，则(0.5)0.16P X <=

D ．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为1

2

，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为

12

11．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3

A π

=，2a =，若满

足条件的三角形有且只有一个，则边b 的可能取值为( )

A ．1

B C ．2 D ．3

12．（5分）在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 上一个动点，则下列

结论正确的是( )

A ．存在M 点使得异面直线BM 与AC 所成角为75︒

B ．存在M 点使得二面角M BD

C --为135︒的二面角 C ．直线1

D M 与平面1AD C 所成角正弦值的最大值为

63

D ．当1114A M AC =时，平面BDM 截正方体所得的截面面积为9

4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息．同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息．现要求每一行、每一列上都有且只有1个紫色小方格（如图所示即满足要求）．则一共可以传递 种信息．（用数字作答）

14．（5分）已知椭圆22:143

x y C +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(4,4)M ．若点P 为椭

圆C 上的一个动点，则1PM PF -的最小值为 ．

15．（5分）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得45CD m =，135ADB ∠=︒，15BDC DCA ∠=∠=︒，120ACB ∠=︒，则AB 两点的距离为 m ．

16．（5分）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长均为2，其内有9个小球，球1O 与正方体