2016中考数学真题之 三角形证明(全等+相似)

2、相似的证明：
1.(2016河北）5.如图6，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似
．．．的是( )
2.（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三
A
．
（
6
，
0）B ．（6，3）
C．（6，5）D．（4，2）
3.（2016吉林长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G
（1）求证：BD∥EF；
（2）若=，BE=4，求EC的长．
第3题图第4题图
4．（2016江苏泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．
5.（2016黑龙江大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：AG=CG．
（2）求证：AG2=GE•GF．
第5题图第6题图
6.(2016四川自贡)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处
（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），
动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程
中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．
3、线段成比例与求线段长度：
7．（2016哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点
F，则下列结论一定正确的是（）
第7题图第8题图
A．=B．C．D．
8．（2016台湾）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别
交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）
A．B．C．D．
9．如图，ABC
∆中，︒
=
∠90
B，5
=
AB，12
=
BC，将ABC
∆沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，并
且D
C'∥BC，则CD的长是（）.
A.
25
156
B. 6
C.
96
601
D.
2
13
图6
A
E C
D
B
C'
10．（2016内蒙古12）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（ ）
第10题图 第11题图 第12题图 A ．CE=
DE B ．CE=
DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE
11．（2016山东东营10）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ．其中正确的结论有( ) A.0个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
12.(2016安徽8)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（ ） A ．4
B ．4
C ．6
D ．4
13. （2016达州）如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ）
第13题图 第14题图 A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
14.（2016湖北武汉）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______． 15.（2016随州13）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则
DN=
．
16.
（2016江苏南京）如图，AB 、CD 相交于点O ，OC=2，OD=3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为________.
17.（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF=4：25，
则DE ：EC=（ ）
第17题图 第18题图
18.（2013•雅安）如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=
19.（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交 A ． 1：4 B ． 1：3 C ． 2：3 D ． 1：2
第19题图 第 第21题图
20.（2013河北）如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
21.（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为_______米．
22.（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为______．
23.（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则
的值是 ．
第22题图 第23题图 第24题图
4、相似的性质与面积周长：
24．（2016咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：
①
=
；②
=
；③
=
；④
=
其中正确的个数有（ ）
第10题图
F
D
A
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 25．（2016随州）如图，D 、
E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △D O E ：S △C O A =1：25，则S △B D E 与S △C D E 的比是（ ）
第25题图 第26题图 A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：25
26．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为 A ．
B ．
C ．
D ．
27．（2016巴中）如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（ ）
第27题图 第28题图
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：1 28．（2016湘西州）如图，在△ABC 中，D
E ∥BC ，DB=2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．8
29.（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3=∆D E C S ，则=
∆B C F
S ________．
第29题图 第30题图
30．（2016泰州）如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 ． 31.（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为
（ ）
的面积为a ，则△ACD
的面积为（ ）
33.（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
第33题图 第34题图
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
34.（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，
BG=，则△EFC 的周长为（ ） 5、位似：
35．（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为
位似中心，相似比为
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）
第35题图 第36题图
A ．（﹣1，2）
B ．（﹣9，18）
C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）
D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 36．（2016烟台）如图在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（4，2） 37．（2016•十堰）
如
图，以点O 为
位
似
中
心
，将
△ABC 缩
小
后得
到△A ′B ′C ′，已知OB=3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：9
6.黄金分割
38．（2016·山西）宽与长的比是2
1
-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，
给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）
A ．矩形ABFE
B ．矩形EFCD
C ．矩形EFGH
D ．矩形DCGH
6、相似求高应用题
7、动态问题中的相似综合
39.（2016梅州）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（05≤≤t ），连接MN ． （1）若BM =BN ，求t 的值；
（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；
（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．
40. （2016宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线． （2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．
（3）如图2，△ABC 中，AC=2，BC=，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美
分割线CD 的长．
41.（2013新疆）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为_________
第41题图 第42题图 第43题图
42.（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为_________． 43.(2014天津8)如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）
44.（2014毕节）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于（ ） 45.（2014武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）
第44题图 第45题图 第46题图
46.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
= ．。