第4章 涡轮增压器的计算

q2 p 2 x - xs y - yl f x, y x x i q j p s q i s l p y j - yl s i l j
q 2 p 2
f ij
x - xq 1 x - xq 2 y - y p 1 y - y p 2 f ...... x - x x - x y - y y - y qp q q 1 q q 2 p p 1 p p 2
WT hST .T .mT
单级涡轮发出的功率：
k 1 k p k .R.T3 1 4 .T .mT p3 k 1
NT mT .hST .T .mT
4.3.2 涡轮等效流动截面 ATe—用来代替喷嘴环和动轮组成的实际涡轮，该参数与膨 胀比、转速、截面收缩系数有关。 AN . AR ATe k3 . 2 4 AN . AN 2 sp
k k V288 , n288
k k V288 , n288
4.2压气机特性的数值表示
4.2.1网格法 数组储存， 插值求解，拉格朗日3×3点插值
二元拉格朗日3×3点插值法：
二元函数f(x,y)的第一变量x的节点值为xi，第一变量y的节点值为yj， 其对应节点上的函数值为fij，对于不是节点上的（x，y），分别取 最靠近x的三个点（xq ，xq+1， xq+2 ）和最靠近y的三个点（yp ， yp+1， yp+2 ）,用二元拉格朗日3×3点插值进行计算。
4.2.2分析计算法
将压气机特性曲线按计算要求进行离散，并将他们输入到计算 机，然后根据这些原始数据构造出对应的函数，数之逼近可采 用曲线拟合的最小二乘法。
一元函数最小二乘拟合法：满足拟合函数y(xi)与原始数据yi （i=1、2……、n）各点的平方差的和最小的原则下构造拟合函 数。 2
Q yi y xi
如果忽略压力损失， k
p2 pE p1 p0
2）流量
表示压气机的通流能力，有以下几种表示形式：
3 m ( kg / s ) 或 V ( m / s) a.质量流量或容积流量 k k
通常取进口状态的容积流量：
mk RT1 V1 1 p1
mk
b.流量相似参数
为了示压气机特性不受进口条件的限制，通常用相似参数来绘 制通用特性，采用的相似流量有：
对于小型涡轮增压器，无法准确测定涡轮高温不检的散热损失， 等熵效率难以精确计算，所以常将涡轮增压器的机械效率归入 到涡轮的效率中。大型涡轮增压器机械效率可以单独求解。
'T T .mTk T .mk .mT
6）涡轮功及功率 每公斤燃气所做的功：
k 1 k p4 k .R.T3 1 .T .mT p3 k 1
mk p2 F RT

mk RT R mk T Fp F p
V1 v F v
M v p

V1 F V1 F p

V1 V 1 1 F RT F R T
F
V1 p p RT

nk
60 u2 D2
c.折算流量 将任意大气条件下取得的流量折算到标准大气条件下的流量， 更具相似条件应满足： Vcor V1 mcor T0 mk T1 T0 T1 p0 p1 由此的折算流量为： p0 mcor mk p1
h2 s h1 c p T2 s T1 k c p T2 T1 h2 h1
还可以用无因此参数ψ作为压气机结构及流动完善程度的指标， ψ称为压力系数，其定义为：
2 h2 s h1 u2 2
u2 ——压气机工作轮外径处的圆周速度；
60 u2 nk D2
p4
p03
T03
涡轮的基本特性参数如下： 1）膨胀比 在废气涡轮增压器中，由于不用涡轮出口的动能，所以涡轮的 膨胀比是指涡轮进口总压于涡轮出口静压之比。
p03 T p4
P3由排气系统的热力计算得出， 涡轮出口的压力按下式计算：
mT p4 p0 pT 0 m T0
2
pT 0 设计工况时，涡轮后的压力损失，2000～2500pa
2）流量 常用的流量参数有：
a.质量流量
mT (kg / s)
mk T3 p3
b.流量相似参数
在模拟计算中，通常将涡轮简化成一个当量喷嘴引入涡轮 流动截面和流量系数：
mT uT .mth uT . AT . 2 p3.3 . T ATe . 2 p3.3 . T
第4章 涡轮增压器的计算
4.1压气机的稳流特性 4.2压气机特性的数值表示 4.3涡轮的稳流特性 4.4涡轮的变工况性能预测 4.5涡轮的简化解析式 4.6脉冲涡轮的工作特点及计算公式 4.7涡轮增压器的相似模化在循环模拟中的应用 4.8涡轮增压器的基本方程
4.1压气机的稳流特性
4.1.1压气机的主要参数 流过压气机的空气流量，mk 压气机转速，nk 工作参数： 压气机进口总压， p01 压气机进口总温， T01
mk T1 V1 , p1 T1
相似的基本知识：
凡动力相似的两个流场，其对应的雷诺数Re、马赫数M、弗罗德 数Fr相等。
lv Re ; u v M ; p
v2 Fr gl
mk mk v F v F mk v M p F p
mk F p
特性参数：
增压比， k
等熵效率， k
1）压比
p02 p2 p2 ， 定义：压气机出口压力比进口压力， p ， 01 p01 p1
考虑到压气机进出口前的压力损失， p2 pE p2 k p1 p0 p1
pE ——进气总管中的气体压力；
p0 ——环境压力；
p2 ——进气管路中的总压降； p1 ——压气机进口的进气管或进气滤清器的总压降； 2 mk p1 p10 mk 0
否则利用弦截法修正p’k，并将修正后的p’k进行新一轮的计算。
（6）在计算pk的同时，根据所计算的流量mk和压比值πk调用拉 格朗日3×3点插值法，在压气机特性图上插值求出对应的nk。
4.3涡轮的稳流特性
废气涡轮 废气涡轮 变压涡轮（脉冲涡轮） 稳定压力下进气 脉动压力下进气
涡轮稳流特性：涡轮的特性是在稳定流动条件下得出的 —— 适合于定压涡轮。 4.3.1主要参数 工作参数： 涡轮后的静压， 涡轮转速， nT 涡轮前的总压， 涡轮前的总温，
2 k 1 k k k p4 p4 T k 1 p3 p3
2）转速及其相似参数 nT
T3
4）速度比
v
u u c0 2hST
c0——根据等熵焓降计算的理想气体流速
u——动轮的圆周速度
5）涡轮效率
k k mk , nk , p1, T1
k k mk , nk , p1, T1
如果压气机进口条件不变：
k k mk , nk1
k k mk , nk
称为压气机的流量特性，一般有稳流实验得到。
如果压气机进口条件不变：
mk T1 nk1 k k , p1 T1 mk T1 nk1 k k , p1 T 1
（1）先假定pk、Tk、ηk的迭代初值，由柴油机缸内热力过程计 算算出气缸的空气流量即压气机的流量mk，由排气管热力过程 算出废气的涡轮功WT。 （2）将步骤（1）算得的mk 、WT值及有关迭代初值带入πk计算 k 式。 k k k 1 p2 T2 k 1 c p T2 T0 c pT0 k 1 WTTkmk k 1 Rk p0 T0 c pT0 T0 k 1
4.1.2压气机消耗的功率 稳定工况时压气机消耗的功率按下式计算：
k 1 k p mk c pT1 2 1 p1 mk h2 s h1 k k mk k mk
k 1 k mk T1 R k p2 1 k mk k 1 p1
（3）利用步骤（2）算出的πk及步骤（1）算出的mk先利用拉 格朗日3×3点插值法算出压气机特性图中对应的ηk值。 （4）利用步骤（3）算得的ηk及原来mk 、WT利用πk计算式算 出一个新的πk值，利用这一新的πk值算出一个新的增压压力pk 值。 p'k k p0 （5）将新算出的p’k值与原来的pk值比较，是否满足精度要求： p ' k pk
i 1
n
Q 在满足 x 0 的条件下解出拟合函数。
关于二元函数最小二乘拟合法，已有完善的程序可供使用。
4.2.3压气机特性参数的实际计算步骤
涡轮增压柴油机热力过程计算时，先假定增压压力pk、增压温 度Tk、增压器效率ηk，然后进行迭代计算，最后算出增压压力pk 及增压器转速nTK,其步骤如下：
为了便于实际计算，将涡轮等效流通截面整理成如下形式：
3 ATe k3 . AR 4
0.204
.A
0.28
AN lg A 0.85. A R
.A
实际应用中，为了简化起见，等效流通截面ATe是涡轮的几 何流动截面AT和流量系数所决定的，即： AN . AR ATe uT . AT , AT AN 2 AR 2
T 涡轮等熵效率，表示涡轮中能量传递的完善程度
定义：涡轮中实际有效焓降于等熵焓降之比。 h3 h4 hT T h3 h4 S hST
k 1 k 1 k k T4 S p4 p4 k hST c p3 .T3 1 .R.T3 1 c p3 .T3 1 p3 T3 p3 k 1
T1 101325 mk p1 T0 288.15 T1
Vcor
T0 288.15 V1 V1 T1 T1
d.流量系数 压气机的通流能力还可以用无因次参数φ表示：
V1 4V1 A2 u2 D22 u2
D2 ——压气机工作轮外径； u2 ——压气机工作轮外径处的圆周速度；
3）压气机转速
压气机的转速： nk (r / min)
nk 相似转速： T1
换算转速：ncor n288 nk
288.15 T1
4）等熵效率
定义：指气体由状态1（p1，h1）压缩到状态2 （p2，h2）时 等熵压缩功与压气机实际消耗的总功之比，即：
k 1 k p2 T1 1 p1 T2 T1
4.1.3压气机出口的温度 空气经过压气机压缩后温度升高 T2 T1 T1 1 p1 mk
——考虑到向外散热的冷却系数， 1.04 1.1
4.1.4压气机出口的温度 压气机的特性是指压气机的性能参数（πk,ηk）与工作参数 之间的关系式，其数学表达式为： mk , nk , p1, T1