霍尔效应

电压 V（单位 V）
1档
2档
0.010208
0.005765
﹣0.009183
﹣0.006583
51.04
28.825
45.915
32.915
48.4775
30.87


ln 2
R AB ,CD
2
RBC ,DA
ts

f
( RAB,CD
RBC,DA )
=
48.4775 30.87 0.06 104 1
其中 f 是修正因子，仅与 RAB,CD / RBC,DA 有关。
（2）
在不同的温度范围，RH 有不同的表达式。在本征电离完全可以忽略的杂质电 离区，且主要只有一种载流子的情况，当不考虑载流子速度的统计分布时，对空
穴浓度为 p 的 P 型样品
RH

1 pq
0
（3）
式中 q 为电子电量。对电子浓度为 n 的 N 型样品
Ey=RHJB 式中 RH 为比例系数，称为霍尔系数。
因此，将电流 I 从 A 点流入，B 点流出，测量 C、
D 两点电势差ΔVCD，然后加上磁场，再测量 VCD’，得到霍尔电压 VH =ΔVCD，于是
可以求出 RH：
RH
VH ts IB
108 （厘米
3/库仑）
（1）
电压单位是伏特，电流单位是安培，样品厚度 ts 单位是厘米，磁场强度 B 单位 是高斯。
10 8
0.000036 VH=﹣0.0000245
=4.75102 （厘米 3/库仑）
﹣0.000012
3，根据测量霍尔系数判断样品的导电类型，求载流子浓度。
4，分别改变测试电流和磁场强度，测量比较霍尔电压。
5，用范德堡法测量电阻率，求载流子迁移率。
实验原理：
一矩形半导体薄片，当沿其 x 方向通有均匀
电流 I（如 IAB），沿 Z 方向加有均匀磁感应强 度的磁场时，则在 y 方向上产生电势差（ΔVCD）。 这种现象叫霍尔效应。所生电势差用 VH 表示， 称为霍尔电压，其相应的电场称为霍尔电场 Ey。 实验表明，在弱磁场下，Ey 同 J（电流密度） 和 B（磁场强度）成正比
磁 场 B： 3000T 样品厚度： 0.06 微米
⑴电阻率
电流 I（单位 mA）
正 0.102 负 0.103 电阻 R （欧姆） 平均电阻 R（欧姆）
电压 V（单位 V）
1档
2档
130
0.003104
-0.004854
-0.003327
50.29
30.43
47.13
32.3
48.71
31.365
RH


1 nq

0
（4）
当考虑载流子速度的统计分布时，式（3）、（4）应分别修改为
RH


H
p
1 pq
RH


H
n
1 nq
（5）
式中μH 为霍尔迁移率。μ为电导迁移率。对于简单能带结构

H
p


H
n

H
（6）
γH 称为霍尔因子，其值与半导体内的散射机制有关，对晶格散射γH=3π/8=1.18; 对电离杂质散射γH=315π/512=1.93,在一般粗略计算中, γH 可近似取为 1。
q nLn pLp
（11） （12）
式中μLn 和μLp 和分别为电子的晶格散射迁移率，这里 b=μLn/μLp。由式（10）、（11） 和（12）可得

n


q Lp
N D
b 1

N A
N型
p


q Lp
应、能斯脱效应、里纪一杜勒克效应）。除个别效应外，分别与电场磁场方向有
关，因此一般可以通过改变磁场或电流方向，对测量结果取平均值的方法消除。
数据记录及处理
第一组
磁 场 B： 4000T 样品厚度： 0.06 微米
⑴电阻率
电流 I（单位 mA）
正 0.2 负 0.2 电阻 R （欧姆） 平均电阻 R（欧姆）
在温度较高时,半导体进入过渡区和本征导电范围,必须考虑样品中同时存
在两种载流子的影响.在弱电场条件下,可以证明
R H


H

1 q
p - nb2 p nb2
（9）
式中 b=μn/μp。对 N 型半导体 n=ND-NA+p
对 P 型半导体
（10）
p=NA-ND+n 如只考虑晶格散射，电导率为

bN D
b 1

N A
（13）

n


q Lp

bN A
b 1

N D
P型
p


q Lp
N A
b 1

N D
（14）
μLn 和μLp 可查阅实验手册。当 b 已知，便可由测得的电导率计算出 n 和 p 的值。 在霍尔测量中，会有温差电和热电现象发生而产生的副效应（如爱廷豪森效


ln 2
R AB ,CD
2
RBC ,DA
ts

f
( RAB,CD
RBC,DA )
=
48.71 31.365 0.06 104 1
ln 2
2
=1.0889 103 欧 cm
⑵测量霍尔效应（4 档）
原始数据： 电流 I（单位 mA）
0.103 ﹣0.103
B﹦0 0.001933 ﹣0.001616
ln 2
2
=1.0789 103 欧 cm
⑵测量霍尔效应（4 档）
原始数据：
电流 I（单位 mA）
0.2 0.2
B﹦0 0.004136 ﹣0.002986
电压 V（单位 V） B＞0
0.004075 ﹣0.002950
B＜0 0.004259 ﹣0.003085
电流 I（单位 mA）
电压 △V（单位 V）
在半导体中主要由一种载流子导电的情况下，电导率为
n nqn
p pqp
（7）
由（5）式得到
R Hp

H
p
R Hn


H
n
（8）
测得 RH 和σ后，μH 为已知，再由μ（N，T）实验曲线用逐步逼近法查得μ，即可由 式（5）算得 n 或 p。这样得到的γh=μH/μ，已计入了多种散射同时存在的影响和 能带结构修正。
0.2 0.2
RH
VH ts IB
108
B＜0 ﹣0.000061 0.000036 VH=﹣0.00007975
=
7.975 105 0.2 103
6 106 4000
10 8
=5.98102 （厘米 3/库仑） 第二组
B＞0 0.000123 ﹣0.000099
电压 V（单位 V） B＞0
0.001910 ﹣0.001580
B＜0 0.001960 ﹣0.001628
电流 I（单位 mA） 0.2
电压 △V（单位 V）
B＜0
B＞0
﹣0.000023
0.000027
0.
RH
VH ts IB
108
=
2.45 105 0.103 103
6 106 3000
还可以测量电阻率，将电流 I 从 A 点流入，C 点流出，并测 B、D 两点电势差，
于是得到： RAB,CD
VD VC I AB
。同样方法测 RBC,DA
VA VD I BC
。
则可以求出电阻率：


ln 2
R AB ,CD
2
RBC ,DA
ts

f
( RAB,CD
RBC,DA )
实验四 霍尔效应
主要仪器：电磁铁，横流源，电压表，样品架 实验要求： 1，了解霍尔效应实验原理。 2，用范德堡法测量硅半导体材料的霍尔电压，采用对称测量方法消除副效应引 起的虚假电压。
VH

VH B,I 1 VH B. I 2 VH B,I 3
4
VH B,I 4