01九年级数学下册第二十六章《二次函数》第一节二次函数的定义
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二次函数
七年级数学上册第二十六章
佳文韵赢
回顾函数的知识
◯函数的定义： 在一个运动变化中，有两个变量x、y，当x取一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们称x为自变量，y为x的函数！ ◯我们已经学习了几种函数： 一次函数（正比例函数） 反比例函数
引例
◯用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花 圃，怎样围才能使花圃的面积最大?
问题1分析
我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样 变化的。如图 ，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边 为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。
问题1分析
给出矩形一边AB的长的一些值（0<AB<10），可以求出BC 的长，从而可得矩形的面积。
✱试将计算结果填入下表的空白处：
AB的长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
问题2分析
在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。
设每件商品降价x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利 润为y元，则y是x的函数。问题就归结为：当x为何值时， 函数取得最大值？
✱为此，我们先求出这个函数关系式。试写出这个函数关 系式。
问题2分析
依题意得，每件商品降价x元，则销售量增加100x件， 所以y=（10-x-8）（100+100x）=-100x2+100x+200 即y=-100x2+100x+200
归纳探索
（1）y=-2x2+20x （2）y=100x2+100x+200
✱与之前学过的函数关系式有什么异同点？
归纳总结
①与一次函数一样，表达式都是整式， ②与一次函数不一样的是，次数为2次，
归纳总结
一次函数：y=kx1+b
二次函数：y=ax2+bx+c
反比例函数：y=
k x
（整式，次数为1） （整式，次数为2）
BC的长（m）
12
面积（cm2）
48
问题1分析
AB的长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长（m） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 面积（cm2） 18 32 42 48 50 48 42 32 18
✱从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜想？
问题1分析
我们看到，对于一边AB的长的每一个确定值（0<AB<10）， 矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是 一边AB的长的函数。问题就归结为∶当AB的长取何值时， 矩形而积的值最大？因此，我们先求出这个函数关系式。
）
（5）y=x-2+x ………………………（
）
（6）y=x2-x(1+x) …………………（
）
例题1
○下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项
系数,常数项及自变量的取值范围。
（1）y=2（x-1）2+1 （3）s=3-2t2
（2）
y
x
1 x
（4）y=（x+3）2-x2
（5）
y
1 x2
（分式，次数为-1）
二次函数的定义
◯形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数称为 二次函数。
练一练
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=3x-1 ………………………（ ）
（2）y=3x2 …………………………（
）
（3）y=3x3+2x2 ……………………（
）
（4）y=2x2-2x+1 …………………（
引例
分析：如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为 ym²，那么y=x（20-2x）=-2x2+20x，即y=-2x2+20x。 问题归结为： 当x为何值时，才能使y=-2x2+20x的值最大？
26.1
问题1
◯用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花 圃.怎样围才能使花圃的面积最大?
ห้องสมุดไป่ตู้
x
（6）v=8 r2
练习：课本P4练习1、2
作业：课本P4习题26.1（1、2、3、4）
作业：课本P4习题26.1（1、2、3、4）
✱设AB的长为xm，矩形的面积为ym²，y是x的函数。试写 出这个函数关系式。
问题1分析
依题意得，BC=（20-2x）cm，
y=x（20-2x）=-2x2+20x
xcm
即y=-2x2+20x
问题2
◯某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售， 一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降 价0.1元，每天的销售量可增加10件。将这种商品的售价 降低多少时，其每天的销售利润最大？
七年级数学上册第二十六章
佳文韵赢
回顾函数的知识
◯函数的定义： 在一个运动变化中，有两个变量x、y，当x取一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们称x为自变量，y为x的函数！ ◯我们已经学习了几种函数： 一次函数（正比例函数） 反比例函数
引例
◯用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花 圃，怎样围才能使花圃的面积最大?
问题1分析
我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样 变化的。如图 ，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的一边 为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC。
问题1分析
给出矩形一边AB的长的一些值（0<AB<10），可以求出BC 的长，从而可得矩形的面积。
✱试将计算结果填入下表的空白处：
AB的长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
问题2分析
在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关。
设每件商品降价x元（0≤x≤2），销售该商品每天的利 润为y元，则y是x的函数。问题就归结为：当x为何值时， 函数取得最大值？
✱为此，我们先求出这个函数关系式。试写出这个函数关 系式。
问题2分析
依题意得，每件商品降价x元，则销售量增加100x件， 所以y=（10-x-8）（100+100x）=-100x2+100x+200 即y=-100x2+100x+200
归纳探索
（1）y=-2x2+20x （2）y=100x2+100x+200
✱与之前学过的函数关系式有什么异同点？
归纳总结
①与一次函数一样，表达式都是整式， ②与一次函数不一样的是，次数为2次，
归纳总结
一次函数：y=kx1+b
二次函数：y=ax2+bx+c
反比例函数：y=
k x
（整式，次数为1） （整式，次数为2）
BC的长（m）
12
面积（cm2）
48
问题1分析
AB的长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长（m） 18 16 14 12 10 8 6 4 2 面积（cm2） 18 32 42 48 50 48 42 32 18
✱从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜想？
问题1分析
我们看到，对于一边AB的长的每一个确定值（0<AB<10）， 矩形的面积有唯一确定的值与它对应。也就是说，面积是 一边AB的长的函数。问题就归结为∶当AB的长取何值时， 矩形而积的值最大？因此，我们先求出这个函数关系式。
）
（5）y=x-2+x ………………………（
）
（6）y=x2-x(1+x) …………………（
）
例题1
○下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项
系数,常数项及自变量的取值范围。
（1）y=2（x-1）2+1 （3）s=3-2t2
（2）
y
x
1 x
（4）y=（x+3）2-x2
（5）
y
1 x2
（分式，次数为-1）
二次函数的定义
◯形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数称为 二次函数。
练一练
下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=3x-1 ………………………（ ）
（2）y=3x2 …………………………（
）
（3）y=3x3+2x2 ……………………（
）
（4）y=2x2-2x+1 …………………（
引例
分析：如果花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为 ym²，那么y=x（20-2x）=-2x2+20x，即y=-2x2+20x。 问题归结为： 当x为何值时，才能使y=-2x2+20x的值最大？
26.1
问题1
◯用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花 圃.怎样围才能使花圃的面积最大?
ห้องสมุดไป่ตู้
x
（6）v=8 r2
练习：课本P4练习1、2
作业：课本P4习题26.1（1、2、3、4）
作业：课本P4习题26.1（1、2、3、4）
✱设AB的长为xm，矩形的面积为ym²，y是x的函数。试写 出这个函数关系式。
问题1分析
依题意得，BC=（20-2x）cm，
y=x（20-2x）=-2x2+20x
xcm
即y=-2x2+20x
问题2
◯某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售， 一天可售出100件。该店想通过降低售价、增加销售量的 办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降 价0.1元，每天的销售量可增加10件。将这种商品的售价 降低多少时，其每天的销售利润最大？