高考数学高三模拟试卷试题压轴押题文科数学高考前模拟试题

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题文科数学高考前模拟试题

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.设全集{1,2,3,4}U =,集合}2,1{=P ,}3,1{=Q ,则()U P C Q ⋃= ( )

A ．{1}

B.{2}

C.{4}

D.{1,2,4}

2.抛物线2

4y x =-的焦点坐标为 ( ) A.(0,2)- B.(2,0)- C.(0,1)- D.(1,0)-

3.已知复数2

(4)(3)(,)z a a i a b R =-+-∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的 ( )

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

4.如图,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图， 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为 ( ) C

A ．85

B ．86

C ．87

D ．88

5.已知等比数列{}n a 的前三项依次为t ,2t -,3t -.则n a = ( )

A ．142n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭

B ．42n

⋅C ．1

142n -⎛⎫⋅ ⎪

⎝⎭

D ．1

42

n -⋅

6.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A.23ππ+

B.8

3

π

C.32π

D.23

4π+

７.已知向量()1,1a =，()1,b n =，若||a b a b -=⋅，则n =( )

A.3-

B.1-

C.0

D.1 ８.ABC ∆中,3

A π

=

,3BC =,6AB =则C = ( )

2 2

2

侧（左）视

2 2 2

正（主）视

俯视图

A.

6πB.4π C.34π D.4

π或34π

９.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的

距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 ( )

A.

827 B.271 C.2627

D.15

27 10.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1

()22

x f x <+的解集为 ( )

A.{}11x x -<<

B.{}1x x <-

C.{}11x x x <->或

D.{}

1x x >

第II 卷(非选择题 共100分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) (一)必做题(1113题)

11.如图所示的算法流程图中,若2

()2,(),x

f x

g x x ==则(3)

h 的值等于.

12.()P x y ,是满足24,

0,0.x y x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

的区域上的动点.那么

z x y =+的最大值是.

13.已知函数2

π()cos 212x f x ⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

，()sin 2g x x =. 设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，则0()g x 的值等于． (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题) 圆C 的极坐标方程2cos ρθ=化为直角坐标方程为，该圆的面积为．

15.(几何证明选讲选做题)如右图:PA 切

O 于点A ，4PA =,PBC 过圆

心O ,且与圆相交于B 、C 两点，:1:2AB AC =，则O 的半径为．

三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

开始输入x f(x)>g(x)

h(x)=f(x)h(x)=g(x)

输出h(x)结束

是

否

16.(本小题满分12分)已知向量3(sin ,),2

a x =(cos ,1)

b x =- (1)当向量a 与向量b 共线时，求tan x 的值；

(2)求函数()2()f x a b b =+⋅的最大值,并求函数取得最大值时的x 的值.

17.(本小题满分12分) 某校高三文科分为五个班.高三数学测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了18人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

18.(本小题满分14分) 如图,已知四棱锥S —ABCD 的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，且O 到AB 、AD 的距离分别为2和1. P 是SC 上的点,

1

3

SP PC =. (1)求证:OP ∥平面SAD ； (2)求证：⋅是定值.

S

A

C

D B

P

O

频率分数

90100110120130

0.05

0.100.150.200.250.300.350.4080

70