小学奥数：图形的面积(基础知识)
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一般性描述：在一个三角形中，拥有相同高的两个三角形的面积之比等于相同高对应的底边长度之比。文字描述：在三角形ABC中，三角形ABD与ACD的面积之比等于BD与CD的比。
数学描述：在△ABC中，S△ABD：S△ACD=BD：CD
证明：如右下图，过A点作BC的垂线，交BC于E。
S△ABD=BD×AE÷2
S△ACD=CD×AE÷2
同样可以证明：
在△ABC中，S△ADC：S△ABC=DC：BC
在△ABC中，S△ABD：S△ABC=BD：BC
A
B
C
D
S△ABD
S△ACD= BD×AE÷2
CD×AE÷2 =
BD
CD
A
B
C
D
E
数学描述：在四边形ABCD 中，S △ABC ：S △ADC =S △ABE ：S △ADE =S △BCE ：S △DCE =BE ：DE
证明：如右图，在△ABD 中，我们已经证明了：
也就是
在△CBD 中，有：
也就是
因此，
A
B
C
D
E
S △ABE
S △ADE
=
BE
DE
S △ABE
S △ADE
= BE
DE
× S △BCE
S △CDE
=
BE
DE
S △BCE
S △CDE
= BE
DE
× S △ABC
S △ADC
=
S △ABE + S △CBE
S △ADE + S △CDE
= ×S △ADE +
BE
DE
S △ADE + S △CDE
×S △CDE
BE
DE
=
S △ADE + S △CDE
×（S △ADE +S △CDE ）
BE DE
= BE
DE